1、人教版高中数学选择性必修第二册 等比数列的前n项和公式(第1课时) 分层作业(原卷版)(60分钟110分)知识点1等比数列的前n项和1(5分)已知数列an的通项公式是an2n，Sn是数列an的前n项和，则S10等于()A10 B210C2102 D21122(5分)在等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120C168 D1923(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2 020()A22 019 B12 019C22 020 D12 0204(5分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A BC
2、 D5(5分)在数列an中，已知对任意正整数n，有a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2 B(2n1)2C4n1 D(4n1)知识点2等比数列前n项和的实际应用6(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A2盏 B3盏C5盏 D6盏7(5分)某人于2017年7月1日去银行存款 a元，存的是一年定期储蓄，2018年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银
3、行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2022年7月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有()Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元8.(5分)为了庆祝元旦，某公司特意制作了一个热气球，在热气球上写着“喜迎新年”四个大字已知热气球在第一分钟内能上升25 m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球_上升到125 m高空(填“能”或“不能”)知识点3错位相减法求和9(5分)数列an的通项ann2n，数列an的前n项和Sn为()An2n1 Bn2n12C(n1)2n12 Dn2n1210.(5分)已知f(x)x2x23x3nxn，则f_.1
4、1.(5分)在等比数列an中，S33a3，则其公比q的值为()A BC1或 D1或12(5分)(多选)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则()Aq2 BS9291C数列的前5项和为D6S3S913(5分)在等比数列an中，a1ax82，a3ax281，且前x项和Sx121，则此数列的项数x等于()A4 B5 C6 D714.(5分)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.15.(5分)设等比数列an的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a83，则a5的值为_16.(10分)已知数列an的前n项和Sn，nN.(1)求数列an的
5、通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和17.(12分)在等比数列an中，a5162，公比q3，前n项和Sn242，求首项a1和项数n.18.(13分)已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x20的解x11，x2b(b1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.人教版高中数学选择性必修第二册 等比数列的前n项和公式(第1课时) 分层作业(解析版)(60分钟110分)知识点1等比数列的前n项和1(5分)已知数列an的通项公式是an2n，Sn是数列an的前n项和，则S10等于()A10 B210C2102 D211
6、2D解析：an2n，a12，q2.S102112.2(5分)在等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120C168 D192B解析：设an的公比为q，a29，a5243，q327，q3.又a2a1q，a13.S4120.3(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2 020()A22 019 B12 019C22 020 D12 020A解析：设an的公比为q，a2a6a8(a42)，a8a4160.a44.q38.q2.S2 02022 019.4(5分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A
7、BC DC解析：设公比为q，S3a210a1，a59，解得a1.故选C5(5分)在数列an中，已知对任意正整数n，有a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2 B(2n1)2C4n1 D(4n1)D解析：由a1a2an1an2n1，得a1a2an12n11(n2)an2n1(n2)又a11，an2n1，a4n1，a是等比数列，首项为1，公比为4.aaa(4n1)知识点2等比数列前n项和的实际应用6(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍
8、，则塔的顶层共有灯()A2盏 B3盏C5盏 D6盏B解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，又由S7381，解得a13.故选B.7(5分)某人于2017年7月1日去银行存款 a元，存的是一年定期储蓄，2018年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2022年7月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有()Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元D解析：设2017年存入银行的存款为a1元，2018年存入
9、银行的存款为a2元则2022年存入银行的存款为a6元，那么2022年从银行取出的钱有(a6a)元所以a1a，a2a(1r)a，a3a(1r)2a(1r)a，a6a(1r)5a(1r)4a(1r)3a(1r)2a(1r)a，所以a6aa(1r)(1r)2(1r)5(1r)6(1r).8.(5分)为了庆祝元旦，某公司特意制作了一个热气球，在热气球上写着“喜迎新年”四个大字已知热气球在第一分钟内能上升25 m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球_上升到125 m高空(填“能”或“不能”)不能解析：设an表示热气球在第n分钟上升的高度根据题意，有anan1(n2，nN*)已知a125，
10、则an为等比数列，且公比q.热气球上升的总高度Sna1a2an125125，即不能上升到125 m高空知识点3错位相减法求和9(5分)数列an的通项ann2n，数列an的前n项和Sn为()An2n1 Bn2n12C(n1)2n12 Dn2n12C解析：Sn2222323n2n，2Sn22223324n2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1，Sn2(n1)2n1.10.(5分)已知f(x)x2x23x3nxn，则f_.2解析：f23n，f23n.由得，f1，f22.11.(5分)在等比数列an中，S33a3，则其公比q的值为()A BC1或 D1或C解析：S33a3，q1时
11、成立当q1时，3a1q2，q2q13q2，解得q.综上，q1或q.12(5分)(多选)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则()Aq2 BS9291C数列的前5项和为D6S3S9ABC解析：设an的公比为q，9S3S6，9，91q3，q2.S9291.故选项A，B正确又6S36(231)S9，选项D不正确是等比数列，首项1，公比，S5.选项C正确13(5分)在等比数列an中，a1ax82，a3ax281，且前x项和Sx121，则此数列的项数x等于()A4 B5 C6 D7B解析：设an的公比为q，或当a11，ax81时，Sx121，q3.又ax1qx13x181，
12、x5.当a181，ax1时，Sx121，q.又ax81qx181x11，x5.综上，x5.14.(5分)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.(14n)解析：设等比数列an的公比为q，由a5a2q32q3，解得q.又数列anan1仍是等比数列，其首项是a1a28，公比为，所以a1a2a2a3anan1(14n).15.(5分)设等比数列an的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a83，则a5的值为_6解析：S3，S9，S6成等差数列，2S9S3S6.显然q1，2.2q9q6q30.q3.a53(2)6.16.(10分)已知数列an的前n项和Sn，nN.(
13、1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.17.(12分)在等比数列an中，a5162，公比q3，前n项和Sn242，求首项a1和项数n.解：由已知条件，得由得81a1162，解得a12.将a12代入，得242，即3n
14、243，解得n5.所以数列an的首项a12，项数n5.18.(13分)已知等差数列an的首项为a，公差为b，方程ax23x20的解x11，x2b(b1)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得解得所以an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)2n，所以Tnb1b2bn12322(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1.由，得Tn1222222322n(2n1)2n12(222232n)(2n1)2n122(2n1)2n12(32n)2n16.所以Tn(2n3)2n16.
