1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 第四节 函数与方程(组)不等式(组)的关系 知识精练基础题1. 已知一次函数ykxb(k0)的图象过A(2，0)，B(0，4)两点则关于x的方程kxb0的解是()A. x1 B. x2C. x3 D. x42. (2023宁波)如图，一次函数y1k1xb(k10)的图象与反比例函数y2(k20)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是()A. x1 B. x2或0x1C. 2x1 D. 2x0或0x1第2题图3. 一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，甲、乙两位同学给出下列结论：甲说：方程kxbxa的
2、解是x3；乙说：当x3时，y1y2.其中正确的结论有()第3题图A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误4. 已知抛物线yax2bxc与x轴交于点(2，0)和点(5，0)，则方程a(x1)2b(x1)c0的解为()A. 1和4 B. 3和6C. 1和6 D. 3和45. (2023青白江区模拟)若函数y3xa与yx的图象交于点P(3，b)，则关于x，y的二元一次方程组的解是()A. B. C. D. 6. 如图，函数ykxb(k4的解集为_第6题图7. 若函数ykx22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_8. (2022大庆)已知函数ymx23mx
3、m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为_9. 如图，直线yk1xb1与直线yk2xb2相交于点A，则关于a的一元一次方程(k1k2)a(b1b2)0的解为_第9题图10. 二次函数yx2bxc的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2bxc2时，y1y2.12. (2022青岛)已知二次函数yx2mxm23(m为常数，m0)的图象经过点P(2，4)(1)求m的值；(2)判断二次函数yx2mxm23的图象与x轴交点的个数，并说明理由13. (2023北京)在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.(
4、1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x0)，当1x2时，函数的最大值与最小值之差为1.(1)求k的值；(2)若反比例函数y1(k0)的图象与一次函数y2x3的图象交点坐标为(m，n)求的值；当y1y2时，求x的取值范围拔高题15. (2023衡阳)已知mn0，若关于x的方程x22x3m0的解为x1，x2(x1x2)，关于x的方程x22x3n0的解为x3，x4(x3x4)则下列结论正确的是()A. x3x1x2x4 B. x1x3x4x2C. x1x2x3x4 D. x3x4x1x216. (2023南充)抛物线yx2kxk与x轴的一个交点为A(m，0)，若2m1，则实数k的取值范围是()
5、A. k1 B. k或k1C. 5k D. k5或k17. 新考法新定义(2023岳阳)若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”若关于x的二次函数y(t1)x2(t2)xs(s，t为常数，t1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是()A. s1 B. s0C. 0s1 D. 1s0参考答案与解析1. B【解析】由题知，当y0时，x2.2. B【解析】由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x1.3. A【解析】一次函数y1kxb与y2xa的图象的交点的横坐标为3，关于x的方程kxbxa的解是x3，所以甲正确；当xy2，所以乙错误4. B【解析】抛物线yax2bx
6、c与x轴交于点(2，0)和点(5，0)，方程ax2bxc0的解为x2或x5，则方程a(x1)2b(x1)c0的解满足x112，x215，解得x13，x26，方程a(x1)2b(x1)c0的解为3和6.5. A【解析】函数y3xa与y x的图象交于点P(3，b)，b 31，P(3，1)，关于x，y的二元一次方程组的解是6. x1【解析】由图象可得，当x1时，y4，该函数y随x的增大而减小，不等式kxb4的解集为x1.7. k1【解析】当k0时，函数为y2x1，与x轴有交点；当k0时，由题意可知(2)24k(1)0，44k0，k1且k0.综上，函数 ykx22x1 的图象与x轴有交点，则k的取值范
7、围是k1.8. 1或【解析】当m0时，函数为y1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意；当m0时，函数为二次函数，将原解析式化成顶点式为ym(x)2m1，图象的对称轴是直线x，顶点坐标为(，m1)，当函数图象过原点时，则m10，解得m1；当函数图象不过原点时，函数的顶点在x轴上，即m10，解得m.综上所述，m的值为1或.9. a1【解析】一次函数图象的交点坐标等于对应方程组的解，有k1xb1k2xb2，即(k1k2)x(b1b2)0.由图知函数图象交点为A(1，5)，(k1k2)a(b1b2)0的解为a1.10. x1或x5【解析】由题图可知抛物线的对称轴为直线x2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为
8、(5，0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)，所以不等式x2bxc0的解集为x1或x5.11. 0(答案不唯一)【解析】直线y1x1与y2kxb相交于点(2，1)，当x2时，y1y2，b1，故b可以取0.12. 解：(1)二次函数yx2mxm23的图象经过点P(2，4)，442mm23，即m22m30，解得m11，m23，m0，m1；(2)该二次函数的图象与x轴有两个交点理由如下：由(1)可知，二次函数的解析式为yx2x2，b24ac1241(2)90，该二次函数的图象与x轴有两个交点13. 解：(1)将A(0，1)和B(1，2)代入ykxb(k0)，得，解得，该函数的解析式为yx
9、1，将y4代入yx1，得x3，点C的坐标为(3，4)；(2)n的值为2.【解法提示】当yxn经过点C(3，4)时满足条件，将(3，4)代入yxn，得3n4，解得n2.14. 解：(1)k0，在第一象限内，y1随着x的增大而减小当x1时，y1k，当x2时，y1，k1，解得k2；(2)将点(m，n)分别代入y1和y2x3中，得mn2，nm3，；联立解得或y1与y2函数图象的交点坐标为(1，2)，(2，1)，当y1y2时，xn0，关于x的方程x22x3m0的解为x1，x2(x1x2)，关于x的方程x22x3n0的解为x3，x4(x3x4)，x1，x2，x3，x4分别是A，B，C，D的横坐标，x1x3
10、x4x2.第15题解图16. B【解析】抛物线与x轴有交点，k24(k)0，令k24(k)0，解得k15，k21，a10，当k5或k1时，有k24(k)0.由题意得，抛物线的对称轴为直线x，图象过点A(m，0)，2m1，当m2时，k；当m1时，k.当k5时，抛物线与x轴交点为(，0)，不符合题意，k5；当k1时，抛物线与x轴交点为(，0)，符合题意，k1；当k时，抛物线与x轴交点为(2，0)，符合题意，k；当k时，抛物线与x轴的交点为(1，0)和(，0)，符合题意综上所述，k或k1.17. D【解析】由题意可知“倍值点”位于直线y2x上，令y2x(t1)x2(t2)xs，即(t1)x2txs0，t24st4s0，即16s216s0，1s0.
