1、2024成都中考数学第一轮专题复习 函数的实际应用 知识精练1. 新考法跨学科(2023台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h20 cm.(1)求h关于的函数解析式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h25 cm，求该液体的密度.第1题图2. (2023泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购
2、进的数量少4千克根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4 600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？3. A工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨该工厂为持续发展，尝试与B销售公司建立产销合作关系双方约定：合作第一个月，A工厂产品仅由B销售公司订购代销，并每天按B销售公司当日订购产品数量生产，产品当日出厂价格y(万元/吨)与当日订购产品数量x(吨)之间的关系如图所示(1)直接写出y与x的函数表达
3、式，并写出自变量x的取值范围；(2)该工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润为w(万元)求w(万元)与x(吨)的函数表达式；为响应国家“乡村振兴”政策，该工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？第3题图4. 第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的某商家计划购进一批“蓉宝”小挂件，进价为10元/件，调查发现，日销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件，且1
4、0x30)之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：x(元/件)152025y(件)302520(1)求y与x的函数表达式；(2)设日销售利润为w(单位：元)，试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值5. 闻酥园是成都百年老字号传统手工糕点，香酥好吃，老少皆宜某电商平台想要在网上推销此特色美食已知每盒进价为10元，试销售阶段发现，当销售单价是15元时，每天的销售量为250盒销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10盒(1)求该电商平台销售该特色美食每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)此电商平台结合销售情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：这种特色美
5、食的销售单价高于15元且不超过20元；方案B：这种特色美食每天销售量不少于10盒，且每袋的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由6. (2023金华)兄妹俩放学后沿图中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分图中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分)的函数关系(1)求哥哥步行的速度(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧求图中a的值；妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由图图第6题图7. 某店铺销售
6、A，B两款考古盲盒手办销售1件A款手办和3件B款手办的销售额为305元，销售2件A款手办和4件B款手办的销售额为450元.进价(元/件)售价(元/件)A30mB50n(1)求表格中m，n的值；(2)该店铺计划购进A，B两款手办共200件，且购进A款手办的数量不多于B款手办的一半，应如何设计进货方案才能使该店铺获得最大利润，最大利润是多少？(3)手办供货商为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一，购买A款手办超过30件时，超过的部分按八折优惠，B款手办不享受优惠；方案二，两款手办均按九折销售在(2)的条件下，该店铺选择哪种进货方案更划算？8. 新考法真实问题情境(2023河南)小林同学
7、不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA3 m，CA2 m，击球点P在y轴上若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y0.4x2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系ya(x1)23.2.(1)求点P的坐标和a的值；(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式第8题图参考答案与解析1. 解：(1)设h关于的函数解析式为h(0)
8、，把1，h20代入解析式，得k12020，h关于的函数解析式为h(0)；(2)把h25代入h，得25，解得0.8.答：该液体的密度为0.8 g/cm3.2. 解：(1)设节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x2)元，根据题意，得4，解得x110，x212，经检验，x110，x212都是原方程的解，但x212不符合实际，舍去答：节后每千克A粽子的进价为10元；(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400m)千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意，得w(2012)m(1610)(400m)2m2 400，00，w随m的增大而增大，当m300时，w取得最大值，且w最大
9、23002 4003 000(元).答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3 000元3. 解：(1)当0x5时，设函数表达式为ykxb，把(0，9)，(5，4)代入上式，得解得yx9；当5x15时，y4.综上所述，y与x的函数表达式为y(2)由题意得w(y3)xw(万元)与x(吨)的函数表达式为w当0x5时，wx26x(x3)29，10，当x3时，w有最大值为9万元；当5x15时，wx，当x15时，w有最大值为15万元综上所述，工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元4. 解：(1)设y与x之间的函数表达式为ykxb(k0)(10x30)，将(15，30)，(20，25)代入yk
10、xb得解得y与x之间的函数表达式为yx45；(2)由题意可得w(x10)(x45)x255x450(x)2，当x时，总利润w取得最大值，最大值为元答：当售价为元/件时，日销售利润达到最大，为元5. 解：(1)由题意得，每天的销售量为25010(x15)10x400，则w(x10)(10x400)10x2500x4 000，即销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式为w10x2500x4 000；(2)方案B的最大利润更高理由：方案A中，由题意得15x20，由(1)得，w10x2500x4 00010(x25)22 250，100，当x20时，w有最大值，此时wA10(2025)22
11、2502 000(元)；方案B中，由题意得解得28x39.函数w10(x25)22 250的图象开口向下，对称轴为直线x25，当x28时，w有最大值，此时wB10(2825)22 2502 160，2 0002 160，方案B的最大利润更高6. 解：(1)由A(8，800)，得v100，哥哥步行的速度为100米/分；(2)设DE所在直线为s200tb，妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，E(10，800).易得DE所在直线为s200t1 200，当s0时，200t1 2000，解得t6.a6；能追上如解图，设BC所在直线为s100tb1，易得s100t900，令s1 900，即100t9001 900，
12、解得t28.妹妹的速度是160米/分设FG所在直线为s2160tb2，将F(20，800)代入，易得s160t2 400.由解得2528，1 9001 600300(米)，妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远第6题解图7. 解：(1)依题意得解得m65，n80; (2)设A款手办购进a件，则B款手办购进(200a)件，根据题意，得a，解得a，设获得利润为w元，则w(6530)a(8050)(200a)5a6 000.50，w随a的增大而增大当a66时，w有最大值，w最大5666 0006 330(元)，此时B款手办的数量为200a20066134(件).答：该店铺应购进A款手
13、办66件，B款手办134件，才能获得最大利润，最大利润为6 330元(3)当选择方案一时，该店铺进货的花费为3030(6630)300.8134508 464(元)，当选择方案二时，该店铺进货的花费为(306650134)0.97 812(元).8 4647 812，选择方案二答：在(2)的条件下，该店铺选择方案二进货更划算8. 解：(1)在y0.4x2.8中，x0时，y2.8，点P的坐标为(0，2.8).把点P的坐标代入抛物线表达式得a3.22.8，解得a0.4，点P的坐标为(0，2.8)，a的值为0.4；(2)令y0.4x2.80，解得x7，令y0.4(x1)23.20，解得x112(舍去)，x212.由题意得点C的坐标为(5，0)，选择吊球时，落点到C的距离为5(12)42，选择扣球时，落点到C的距离为752，422220，422，因此，应该选择吊球
