1、2024河南中考数学复习 (特殊)平行四边形的性质(含多边形) 强化精练 课时1图形的基本性质基础题1. (2023兰州)如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图是八角形空窗的示意图，它的一个外角1() 第1题图A. 45 B. 60 C. 110 D. 1352. (2023成都)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A. ACBD B. OAOCC. ACBD D. ADCBCD第2题图 3. (2023湘潭)如图，菱形ABCD，连接AC，BD，若120，则2的度数为()第3题图A. 20 B. 6
2、0 C. 70 D. 804. (2023杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AOB60，则()第4题图A. B. C. D. 5. (2023自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是()第5题图A. (3，3)B. (3，3)C. (3，3)D. (3，3)6. 平面四边形，矩形，正方形都具有的性质是()A. 邻边相等B. 对边平行且相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且平分7. (2023深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()第7题图
3、A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. (2023十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是()第8题图A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. 对角线BD的长度减小C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变9. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为()第9题图A. 1.5 B. 3 C. 2 D. 510. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB4，AC6，则BD的长是()第10题图A. 8 B. 9 C
4、. 10 D. 1211. (2023乐山)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC6，BD8，则OE()A. 2 B. C. 3 D. 4第11题图12. (2023河北)如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF16，则SABC()第12题图A. 4 B. 8 C. 12 D. 1613. (2023兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB4，CE10，则AG()第13题图A. 2 B. 2.5
5、C. 3 D. 3.514. (2023济宁)一个多边形的内角和是540，则这个多边形是_边形15. (2023福建)如图，在菱形ABCD中，AB10，B60，则AC的长为_第15题图16. (2023陕西)点E是菱形ABCD的对称中心，B56，连接AE，则BAE的度数为_17. (2023株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC_第17题图18. (2023兰州)如图，在ABCD中，BDCD，AEBD于点E，若C70，则BAE_.第18题图19. (2023湘潭)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具某同学用边长为4 dm的正方形纸板
6、制作了一副七巧板(见图)，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成则图中阴影部分的面积为_dm2.第19题图拔高题20. (2023长沙)如图，在ABCD中，DF平分ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：ADAF；(2)若AD6，AB3，A120，求BF的长和ADF的面积第20题图21. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC并延长，点E是射线AC上一点，连接DE，过点B作BFAE交DE的延长线于点F.(1)求证：E是DF的中点；(2)若AD2，ADC60，ACD90，AC2CE，求BF的长第21题图【解题关键点】 连接BD交AC于点O，判定OE是BDF的中
7、位线是解题的关键课时2图形性质综合题拔高题1. (2023泸州)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD4，CD6，则EO的长为()第1题图A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 如图，已知菱形ABCD，BAD120，E，F分别是AB，BC边上的点，将菱形ABCD沿EF折叠，点B的对应点恰好落在CD边上的点N处，若DNCD，则的值为()第2题图A. B. C. D. 3. OABC在平面直角坐标系中的位置如图，AOC45，OA1，OC2，把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点B的坐标为()
8、第3题图A. (，) B. (1，)C. (2，3) D. (，1)4. 如图，在菱形ABCD中，分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A，与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是()第4题图A. BCD120 B. CEBCC. SADESABE D. 若AB3，则BE45. (2023内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，对角线A
9、C与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EFAC，EGBD，垂足分别为点F，G，则EFEG_第5题图6. (2023绍兴)如图，在菱形ABCD中，DAB40，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则AEC的度数是_第6题图7. (2023广西)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为_第7题图8. (2023陕西)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4.点E在边AD上，且ED3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BMBN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PMPN4.则线段PC
10、的长为_第8题图9. 如图，在矩形ABCD中，AD5，AB7，正方形MBND的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D关于AE对称时，DE的长为_第9题图参考答案与解析课时1图形的基本性质1. A【解析】正八边形的外角和为360，每一个外角为360845.2. B【解析】平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，A选项不符合题意；平行四边形的对角线互相平分，B选项符合题意；平行四边形的对角线不一定垂直，C选项不符合题意；平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，D选项符不合题意3. C【解析】120，菱形的对角线互相垂直平分，2ABD90170，故选C.4. D【
11、解析】四边形ABCD是矩形，AOBOCODO，AOB60，ABO是等边三角形，BAO60，ACB30，BCAB，.5. C【解析】正方形的边长为3，DCBC3，DC与BC分别垂直于y轴和x轴点C在第一象限，C的坐标为(3，3).6. B7. B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CEFD，CDAB4，将线段AB水平向右平移得到线段EF，ABEFCD，四边形ECDF为平行四边形，当CDCE4时，ECDF为为菱形，此时aBEBCCE642.8. C【解析】向左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线BD的长度减小，对角线AC的长度增大，B不
12、符合题意；BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意；四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意9. C【解析】四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD4，点P，Q分别是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQOD2.10. C【解析】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOCO，ABAC，AB4，AC6，AOAC3，BO5，BD2BO10.11. B【解析】四边形ABCD是菱形，OCAC，OBBD，ACBD，AC6，BD8，OC3，OB4，CB5，E为边BC的中点，OEBC.12. B【解析】四边形AMEF是正方形，S正方形AMEF16，AM216，AM4(负值已舍)，在RtA
13、BC中，点M是斜边BC的中点，AMBC，即BC2AM8，在RtABC中，AB4，AC4，SABCABAC448.13. C【解析】四边形ABCD为矩形，ABCBAD90，在RtBCE中，点F为斜边CE的中点，BFCE5，BGBF5，在RtABG中，AB4，BG5，由勾股定理得AG3.14. 五【解析】设此多边形的边数为n，则(n2)180540，解得n5，即此多边形为五边形15. 10【解析】四边形ABCD是菱形，ABBC，B60，ABC是等边三角形，ACAB10.16. 62【解析】如解图，连接BE，点E是菱形ABCD的对称中心，ABC56，点E是菱形ABCD的两对角线的交点，AEBE，AB
14、EABC28，BAE90ABE62.第16题解图17. 2【解析】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，DCAB.DEAEAB，DAB的平分线AE交DC于点E，EABDAE，DEADAE，ADDE，AD3，AB5，ECDCDEABAD532.18. 50【解析】在DBC中，BDCD，C70，DBCC70，又在ABCD中，ADBC，ADBDBC70，BADC70，又AEBD，DAE90ADB907020，BAEBADDAE50.19. 2【解析】如解图，依题意，ODAD2，OEOD，图中阴影部分的面积为OE2()22(dm2).第19题解图20. (1)证明：在ABCD中，ABCD，CDEF，D
15、F平分ADC，ADECDE，FADF，ADAF；(2)解：ADAF6，AB3，BFAFAB3；如解图，过D作DHAF交FA的延长线于点H，BAD120，DAH60，ADH30，AHAD3，DH3，SADFAFDH639.第20题解图21. (1)证明：如解图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点，BFAE，OE是DBF的中位线，点E是DF的中点；第21题解图(2)解：四边形ABCD是平行四边形，AC2OA2OC.AC2CE，OAOCCE.OEOCCE2OCAC，ADC60，ACD90，AD2，ACADsin ADC2，OEAC，由(1)可知OE是DBF的中位线，B
16、F2OE2.课时2图形性质综合题1. A【解析】在平行四边形ABCD中，ABDC，ABCD，ODOB，CDPAPD，DP平分ADC，CDPADP，ADPAPD，APAD4，CD6，AB6，PBABAP642，E是PD的中点，O是BD的中点，EO是DPB的中位线，EOPB1.2. B【解析】如解图，过点N作NKBC，交BC的延长线于点K，由折叠可知，FNBF，DNCD，设DNa，CN2a，四边形ABCD为菱形，BCDBAD120，BCCD3a，NCK18012060，设CFx，则FNBF3ax，CN2a，CKCNa，NKCNsin 60a，在RtNFK中，FN2NK2FK2，即(3ax)2(a)
17、2(xa)2，解得xa，CFa，BF3aaa，.第2题解图3. D【解析】如解图，作BEy轴于点E，四边形OABC是平行四边形，ABOC2，把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，AOAAOC45，OAOA1，ABABOC2，BAO135，BAE45，AEBEAB，OEOAAE1，旋转后点B的对应点B的坐标为(，1).第3题解图4. D【解析】如解图，连接AC.由作法得MN垂直平分CD，ADAC，CEDE，AED90，四边形ABCD为菱形，ABBCAD，ABBCAC，ABC为等边三角形，ABC60，BCD120，即A选项的结论正确，不符合题意；四边形ABCD是菱形，BCC
18、D2CE，即CEBC，B选项的结论正确，不符合题意；ABCD，AB2DE，SADESABE，C选项的结论正确，不符合题意；当AB3，则CEDE，D60，AE，DAE30，BAD120，BAEBADDAE1203090，在RtABE中，BE，D选项的结论错误，符合题意第4题解图5. 【解析】如解图，连接OE，四边形ABCD是矩形，ABC90，BCAD12，AOCOBODO，AB5，BC12，AC13，OBOC，SBOCSBOESCOEOBEGOCEF，SABC51215，SBOCEGEF(EGEF)15，EGEF.第5题解图6. 10或80【解析】如解图，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线A
19、D于点E和E，在菱形ABCD中，DACBAC，DAB40，DAC20，ACAE，AEC(18020)280，AEAC，AECACE10，综上所述，AEC的度数是10或80.第6题解图7. 【解析】如解图，连接AE，AC，M，N分别是边EF，AF的中点，MN是AEF的中位线，MNAE，四边形ABCD是正方形，B90，AE，当BE最大时，AE最大，此时MN最大，点E是BC边上的动点，当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，此时AE2，MNAE，MN的最大值为.第7题解图8. 2【解析】DEABCD3，CDE是等腰直角三角形，如解图，作点N关于EC的对称点N，则N在直线CD上，连接PN，PMPN
20、4，PMPN4BC，即MN4，此时M，P，N三点共线且MNAD，BMBN，四边形BMPN是正方形，PMPN，点P在MN的中点处，PMPN2，PC2.第8题解图9. 或【解析】如解图，连接ED，AD，延长MD交DC于点P，正方形MBND的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为边DC上一个动点，点D与点D关于AE对称，设MDNDBMx，AMABBM7x，由对称性可得ADAD5，x2(7x)225，解得x3或x4，即MD3或MD4.在RtEPD中，设EDa，当MD3时，AM734，DP532，EP4a，a222(4a)2，解得a，即DE；当MD4时，AM743，DP541，EP3a，a212(3a)2，解得a，即DE.综上所述，DE的长为或.第9题解图
