1、2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型七 抛物线的交点问题 类型一利用“数形结合”思想解决抛物线交点问题典例精讲例已知抛物线yax2bxc(a0)(1)已知一元二次方程ax2bxc0的两个根分别为3，1，则抛物线与x轴的交点坐标为_；(2)若抛物线与x轴交于点(3，0)，(1，0)，且过点(1，4)，将抛物线沿x轴向上翻折，得到新的函数图象与直线y1的交点坐标为_；(3)已知抛物线与x轴交于点(p，0)，(q，0)(p0，则p，q，m，n的大小关系是_；(4)已知a0，且抛物线与x轴的两个交点分别为(2，0)，(x0，0)，其中1x00.若x1，x2(x1x2)为关于x的一元二次方程ax2
2、bxc10的两个根，则x1的取值范围为_，x1x2的取值范围为_.针对演练1. 三个关于x的方程：a1(x1)(x2)1，a2(x1)(x2)1，a3(x1)(x2)1，已知常数a1a2a30，若x1、x2、x3分别是上述三个方程的正根，则下列判断正确的是()第2题图A. x1x2x3 B. x1x2x3C. x1x2x3 D. 不能确定x1、x2、x3的大小2. 二次函数yax2bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m的最大值为()A. 7 B. 7C. 10 D. 10类型二利用“分类讨论”思想解决抛物线交点问题典例精讲一、含参解析式二次项系数a确定1 二次项
3、系数a为定值，抛物线的开口方向和开口大小确定；2对称轴确定时，抛物线顶点在对称轴上上下移动；3对称轴不确定时，看顶点坐标. 顶点纵坐标确定，抛物线顶点左右移动；顶点纵坐标不确定时，当顶点纵坐标与横坐标满足一次函数关系(或二次函数关系)时，顶点在一条直线上移动(或一条抛物线上移动)；4画出抛物线的大致图象，并分析图象的运动变化情况在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线过点(0，1)和点(0，2)时的函数图象例1已知抛物线y2x24xm1.配方后解析式为_，抛物线对称轴为_，顶点坐标为_，抛物线顶点在_上运动例1题图按照例1的方法分析例2的二次函数解析式并画出相应的函数草图例2已知抛物线yx22mx
4、m21._，_，_，_.在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线过点(0，3)时，对称轴在y轴左侧和y轴右侧的函数图象例2题图二次项系数a不确定1二次项系数a不确定时，抛物线的开口方向和开口大小不确定. a0，开口向上，a0，开口向下；|a|越大开口越小，|a|越小开口越大；2看对称轴，当二次项系数a与一次项系数b成倍数关系时，对称轴确定；3看是否过定点，将含参数的项合并后进行因式分解，从而求出定点；4画出抛物线的大致图象，并分析图象的运动变化情况；5二次项系数a不确定时两种常见的抛物线运动变化：抛物线过定点，顶点在对称轴上上下平移；抛物线过定点，顶点在其他抛物线上运动例3已知抛物线ymx22mx
5、m1(m0)_，_，_.在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线过点(0，2)，和过点(3，0)时的函数图象例3题图例4已知抛物线yax26ax3(a0)_，_，_，_.在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线顶点在x轴上和第四象限时的函数图象例4题图二、临界点问题例5已知二次函数y(xh)21，点A(1，2)，点B(3，2)，点C(2，0)，完成下列问题：例5题图(1)当二次函数的图象与线段AB有唯一公共点时，分以下两种情况讨论：情况一：二次函数的图象经过点A时，h_；情况二：二次函数的图象经过点B时，h_；综上所述，当二次函数的图象与线段AB有唯一公共点时，h的取值范围是_；(2)当二次函数的图象
6、经过点C时，h_；当二次函数图象与线段BC有两个公共点时，h的取值范围是_；(3)若h1，D(m，1)，当二次函数的图象与线段CD有交点时，m的取值范围为_.满分技法对于二次函数中的交点问题，先判断出函数图象的运动状态，当遇到二次函数与线段的交点问题时，可求出线段所在直线的解析式，联立方程，利用一元二次方程根的判别式求解，也可将线段端点坐标代入二次函数的解析式求解针对演练1. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，4)，B点坐标为(5，4)已知抛物线yx22xc与线段AB有公共点，则c的取值范围是()A. 11c5 D. c11第1题图2. 在平面直角坐标系内，已知点A(1，0)，点B(1
7、，1)都在直线yx上，若抛物线yax2x1(a0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是()A. a2 B. aC. 1a或a2 D. 2a第2题图3. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y(xm)2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是()A. 4，1 B. ，1 C. 4，0 D. ，1第3题图参考答案类型一利用“数形结合”思想解决抛物线交点问题典例精讲例(1)(3，0)，(1，0)；(2)(1，1)，(1，1),(1，1)，(1，1)；(3)x1m，x2n；npqm；(4)x12，3x1x22.【解析】如解图，一元二次方程ax2bxc10的两个根即为抛物线yax2bxc与直线y1交点的横坐标，a0，x12，x2x0.抛物线与x轴的两个交点分别为(2，0)，(x0，0)，抛物线的对称轴为直线x.1x00，1，1，3x1x22时，则当点O在抛物线上或下方且点B在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有解得2m.综上所述，m的最大值和最小值分别是，1.
