1、2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型十一 建立函数模型解决实际问题 典例精讲例甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；【思维教练】根据已知得到A、B两点的坐标，设出顶点式，代入即可求解例题图(2)一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4 m时，桥下水位刚好在OA处有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)；【思维教练
2、】根据题干条件得到工人到点O的距离为1 m，计算出当x1时y的值，将该数值与工人的身高进行比较，即可判断工人的头顶是否会触碰到桥拱(3)如图，桥拱所在的函数图象是抛物线yax2bxc(a0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移m(m0)个单位长度，平移后的函数图象在8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围【思维教练】先画出函数图象，结合二次函数的增减性，找到平移的最大距离及最小距离，即可确定m的取值范围例题图针对演练1. 2022年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体
3、温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中915表示9x15)时间x(分钟)01 2345人数y(人)0170320450560650时间x(分钟)6789915人数y(人)720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生
4、完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？2为进一步缓解城市交通压力，贵阳推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x1时的y值表示8：00点时的存量，x2时的y值表示9：00点时的存量，以此类推，他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段x还车数借车数存量y7：008：00175158：009：00287n根据所给图表信息，解决下列问题：(1)m_，解释m的实际意义：_；第2题图(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关
5、系式；(3)已知10：0011：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数参考答案典例精讲例解：(1)由题意得，水面宽OA是8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m，结合函数图象可知，顶点B(4，4)，点O(0，0)，设二次函数的表达式为ya(x4)24，将O(0，0)代入函数表达式，解得a，二次函数的表达式为y(x4)24，即yx22x(0x8)；(3分)(2)工人不会碰到头理由如下：小船距O点0.4 m，小船宽1.2 m，工人直立在小船中间，由题意得，工人距点O的距离为0.41.21，将x1代入yx22x，解得y1.75；1.75 m1.68 m，此时工人不会碰到头；(7分)(
6、3)抛物线yx22x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称，如解图，新函数图象的对称轴也是直线x4，此时，当0x4或x8时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，如解图，平移不改变图形形状和大小，平称后函数图象的对称轴是直线x4m，当mx4m或x8m时，y的值随x值的增大而减小，当8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围是：m8且4m9，得5m8，8m8，得m0，由题意得m0，m0不符合题意，舍去综上所述，m的取值范围是5m8.(12分)图图例题解图针对演练1. 解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，当0x9
7、时，y是x的二次函数，当x0时，y0，二次函数的关系式可设为yax2bx，由题意得解得二次函数的关系式为y10x2180x；当9x15时，y810，y与x之间的函数关系式为y(4分)(2)设第x分钟时的排队人数是W人，根据题意，得Wy40x当0x9时，W10x2140x10(x7)2490，当x7时，W最大490；当9x15时，W81040x，W随x的增大而减小，210W450，排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得81040x0，解得x20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(8分)(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得1220(m2)810，解得m.m是整数，m的最小整数是2，从一开始就应该至少增加2个检测点(12分)2解：(1)13，7：00时自行车的存量；【解法提示】m7515，m13，m的实际意义是7：00时自行车的存量(2)由题意得，n158716，设二次函数的关系式为yax2bxc，把(0，13)、(1，15)和(2，16)分别代入得解得二次函数关系式为yx2x13；(3)当x3时，y3231316，当x4时，y4241315，设10：0011：00这个时段的借车数为t，则还车数为2t4，根据题意得，162t4t15，t3，10：0011：00这个时段的借车数为3辆
