1、试卷第 1 页，共 5 页 辽宁省普通高中辽宁省普通高中 20242024-20252025 学年高二上学期学年高二上学期 1111 月期中调研测试月期中调研测试数学试题（数学试题（1 1）一、单选题一、单选题 1已知 a，b为两条直线，为两个平面，且满足a，b，lI，/a l，则“a与b异面”是“直线b与 l相交”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2若方程22113xykk表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A1k B13k C3k D1k 或3k 3两平行直线320mxy与4670 xy之间的距离为（）A1326 B1313 C3 132
2、6 D5 1326 4设 AB 是椭圆22221xyab（0ab）的长轴，若把 AB 一百等分，过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于 P1、P2、P99，F1为椭圆的左焦点，则11 11 21 991|FAFPFPFPFBL的值是（）A98a B99a C100a D101a 5已知A为直线240 xy上的动点，B为圆22(1)1xy上的动点，点(1,0)C，则2 ABBC的最小值为（）A4 5 B3 5 C2 5 D5 6在四棱锥PABCD中，PA平面,ABCD ABBC，二面角PCDA的大小为45,2ADCD，若点P A B C D,均在球O的表面上，则球O的表面积最小值为（）A3
3、 B8 627 C83 D32 7已知曲线C：222229xyxy是双纽线，则下列结论正确的是（）试卷第 2 页，共 5 页 A曲线C的图象不关于原点对称 B曲线C经过 4 个整点（横、纵坐标均为整数的点）C若直线ykx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为,1 D曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过 3 8已知平面上两定点A、B，则所有满足PAPB（0且1）的点P的轨迹是一个圆心在AB上，半径为21AB的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为 3 的正方体1111ABCDABC D表面上动点P满足2PAPB，则点P的轨迹长度为（）A2 B433 C4
4、332 D23 二、多选题二、多选题 9下列说法命题正确的是（）A已知(0,1,1)a r，(0,0,1)b r，则ar在br上的投影向量为110,22 B若直线 l的方向向量为1,0,3e r，平面的法向量为22,0,3n r，则/l C 已知三棱锥OABC，点P为平面ABC上的一点，且1,2OPOAmOBnOC n mRuuu ruuu ruuu ruuu r，则12mn D若向量pmxnykzrrrr，（,x y zr u r r都是不共线的非零向量）则称pu r在基底,x y zr u r r下的坐标为(,)m n k，若pu r在单位正交基底,a b crrr下的坐标为(1,2,3)
5、，则pu r在基底,ab ab crrrrr下的坐标为1 3,32 2 10已知1F，2F是双曲线 E：222210,0 xyabab的左、右焦点，过1F作倾斜角为6的直线分别交 y轴、双曲线右支于点M、点P，且1MPMF，下列判断正确的是（）试卷第 3 页，共 5 页 A123FPF BE的离心率等于2 3 C双曲线渐近线的方程为2yx D12PFFV的内切圆半径是313c 11 在直三棱柱111ABCABC中，12AAABBC，2ABC，M是AB的中点，N是11AC的中点，点 P 在线段1B N上，点 Q 是线段CM上靠近 M的三等分点，R 是线段1AC的中点，若PR面1BCM，则（）A1
6、PRBQ BP为1B N的中点 C三棱锥1PBCM的体积为23 D三棱锥PABC的外接球表面积为74881 三、填空题三、填空题 12已知圆1C：2216xy与圆2C：22160 xykxym交于 A，B 两点，当k变化时，AB的最小值为4 3，则m 13如图，已知四边形 ABCD 是菱形，4ABBD，点 E为 AB的中点，把ADEV沿 DE折起，使点 A 到达点 P的位置，且平面PDE 平面 BCDE，则异面直线 PD与 BC所成角的余弦值为 试卷第 4 页，共 5 页 14倾斜角为锐角的直线l经过双曲线2222:1(0)3xyCmmm的左焦点1F，分别交双曲线的两条渐近线于,A B两点，若
7、线段AB的垂直平分线经过双曲线C的右焦点2F，则直线l的斜率为.四、解答题四、解答题 15 如图所示，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA垂直于底面，5AB，13,4AAACBC，点,P D分别为1,AB C B的中点.(1)求证：BCPD；(2)求点C到平面1PBC的距离 16已知圆22:4O xy.(1)直线430 xya截圆O的弦长为2 3，求a的值.(2)记圆O与x、y轴的正半轴分别交于,A B两点，动点Q满足2QAQB，问：动点Q的轨迹与圆O是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.17如图，四棱锥PABCD中，4ABPA，2CDCB，2 3PD，60ABC，平面PA
8、B平面PCDl，且/l平面ABCD，平面PAD 平面ABCD.(1)求四棱锥PABCD的体积；试卷第 5 页，共 5 页(2)设 Q 为PC上一点，若QAQB，求二面角QABC的大小.18已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，点81,3M在C上，且MFx轴，过点M且与椭圆C有且只有一个公共点的直线与x轴交于点P(1)求椭圆C的方程；(2)点R是椭圆 C上异于M的一点，且三角形MPR的面积为24，求直线MR的方程；(3)过点P的直线交椭圆C于D，E两点（D在E的左侧），若N为线段FP的中点，直线NE交直线MF于点Q，T为线段DF的中点，求线段TQ的最大值 19在空间直角坐标系Ox
9、yz中，已知向量(,)ua b cr，点0000,P xy z若直线l以ur为方向向量且经过点0P，则直线l的标准式方程可表示为000(0)xxyyzzabcabc；若平面以ur为法向量且经过点0P，则平面的点法式方程可表示为0000a xxb yyc zz，一般式方程可表示为0axbyczd(1)若平面1:210 xy，平面1:210yz ，直线l为平面1和平面1的交线，求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为22、，其中平面2经过点(4,0,0),(3,1,1)，(1,5,2)，平面2:4yz，平面:(1)(2)30mxmymz，求实数 m 的值；(3)若集合(,)|4,4,4Mx y zxyyzzx，记集合M中所有点构成的几何体为S，求几何体S的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小
