1、试卷第 1 页，共 5 页 上海市上南中学上海市上南中学 20242024-20252025 学年高二上学期阶段性诊断练习一学年高二上学期阶段性诊断练习一数学试题数学试题 一、填空题一、填空题 1“直线l在平面上”用集合符号语言可以表示为 2平面 平面，直线 a，直线 b，则直线 a 与 b 的位置关系是 3长方体长 宽 高分别为 3，4，5，则它的对角线长为.4若正三棱柱的所有棱长均为 4，则其体积为 5已知一个正四棱锥的底面边长为 1，高为2，则该正四棱锥的表面积为.6在一个直径为32cm的圆柱形水桶中放入一个铁球（桶壁厚度忽略不计），球全部没入水中后，水面升高9cm，则此铁球的半径为cm
2、.7将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为,a b，则事件“1ab”的概率为.8已知过球面上,A B C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且18,24,30ABBCAC，则球的表面积为 9如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为 3，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 p出发，绕圆锥爬行一周后回到点 p处，若该小虫爬行的最短路程为3 3，则圆锥体积为.10 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的（如图），若被截正方体的棱长是 6dm，那么该几何体的表面积是2dm 试卷第 2 页，共 5 页 11如图，三棱台111ABCABC的上、下底边
3、长之比为1:3，三棱锥1CABC的体积为1V，四棱锥111BACC A的体积为2V，则12VV.12如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点P在线段1AD上运动，给出以下命题：异面直线1C P与1BC所成的角不为定值；平面1ACP 平面1DBC；二面角1PBCD的大小为定值；三棱锥1DBPC的体积为定值 其中真命题的序号为 二、单选题二、单选题 13已知A与B是互斥事件，且()0.3P A，()0.1P B，则()P ABU等于（）A0.1 B0.3 C0.4 D0.8 14已知直线a在平面上，则“直线la”是“直线l”的（）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D非充
4、分非必要 试卷第 3 页，共 5 页 15已知圆台的上 下底面半径分别为1和3，母线长为4，则圆台的侧面积为（）A16 B20 C24 D26 16 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图 1 是一补四脚帐篷的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以2为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帐篷底面ABCD的
5、平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图 2），从而求得该帐篷的体积为（）A8 23 B32 23 C83 D323 三、解答题三、解答题 17如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，(1)求证：11/B D平面1ABD；(2)求证：平面11A ACC平面1ABD 18如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2正方形，点E在底面圆周上，且点E是弧AB的试卷第 4 页，共 5 页 中点.(1)求二面角DEBA的大小（用反三角表示）；(2)求点A到平面BDE的距离d.19某种“笼具”由上、下两
6、层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为 20cm，圆柱高为 30cm，底面的周长为24cm.(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到30.1cm）；(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50 个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8 元，共需多少元？（结果精确到 0.1元）20 已知矩形ABCD的长为2，宽为1 如图所示，若E为DC的中点，将矩形的一个角沿BE折起，使得平面CBE平面ABCD，(1)求C到边AD的距离；(2)求异面直线AC与BE所成角的大小（用反三角表示）试卷第 5 页，共 5 页 21 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，,1ADAB DCAB PAADCD，2,AB (1)求直线PC与平面PAD所成角的大小（用反三角表示）；(2)试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2:1，并说明理由；(3)若点E为PB的中点，求二面角EACP的余弦值
