1、试卷第 1 页，共 5 页 江西省上饶市余干县第二中学江西省上饶市余干县第二中学 20252025 届高三上学期九月数学检测届高三上学期九月数学检测卷卷 一、单选题一、单选题 1已知函数22110 xfxxx，则 f x（）A21101xx B21111xx C24101xx D24111xx 2设函数 2ln1,e2 e,exxxf xxx，则3221 log 3 3log4ff（）A5391ee22 B331lne22 C351lne22 D351lne22 3函数()f x=cos()x的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为 A13(,),44kkkZ B13(2,2),44k
2、kkZ C13(,),44kkkZ D13(2,2),44kkkZ 4如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E为BC的中点，112CFCC，则异面直线EF与11B D所成角的余弦值为（）试卷第 2 页，共 5 页 A13 B32 C12 D22 5 已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P是C上一点，且212PFFF，H是线段1PF上靠近1F的四等分点，且10OH PFuuur uuu r，则C的离心率为（）A622 B3 1 C21 D312 6设A、B是两个概率大于 0 的随机事件，则下列论述正确的是（）A事件AB，则 P AP B B若
3、A和B互斥，则A和B可能相互独立 C若事件A、B满足 1P AP B，则A与B是对立事件 D事件A与事件B中至少有一个发生的概率不一定比A与B中恰有一个发生的概率大 7 已知函数 221f xx，且等比数列 na满足220231a a，则 122 0 2 4f af af a（）A2024 B1012 C2 D12 8函数221log,0()221,0 xx xf xaxxx有且仅有 4 个零点，则实数a的取值范围是（）A(0,)B(1,)C(1,0)D 1,1 9设函数 f x的定义域为，1 为奇函数，1f x为偶函数，当1,1x 时，222f xx，则下列结论错误的是（）A111639f
4、B7f x为偶函数 C f x在(10,12)上单调递增 D函数 lng xf xx有 11 个零点 二、多选题二、多选题 试卷第 3 页，共 5 页 10函数()cos()(0,0,)2f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A2 B3 C6x 是曲线()yf x的一条对称轴 D()f x在区间,26上单调递增 11数列 前 n 项和为nS，且满足11a，112,2,nnnnnanaan为奇数为偶数，则（）A41a B21,1,nnnan为奇数为偶数 C21213262nnSn D数列1nna的前2n项和为2 413n 三、填空题三、填空题 12函数 121,102,01xxf
5、 xxx 的值域为 13已知向量1,2,20,0abx ya bxyrrrr，则12xy的最小值为.14对于随机事件,A B，若 25P A，35P B，1|4P B A，则|P A B.四、解答题四、解答题 15某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中 40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6 段：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，70,80，得到的频率分布直方图如图所示.试卷第 4 页，共 5 页 (1)估计这 40
6、 名读书者中年龄分布在区间40,70)上的人数；(2)估计这 40 名读书者年龄的众数和第 80 百分位数；(3)从年龄在区间20,40)上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间30,40)上的人数恰为 1 的概率.16已知函数 22sin2 3sin coscosf xxxxxm的最小值为1.(1)求m的值；(2)求 f x在0,上的单调递增区间；(3)若01125xf，0,2 2x，求0cos 26x的值.17已知双曲线2222:10,0 xyCabab的实轴长为 4，渐近线方程为12yx.(1)求双曲线C的标准方程；(2)双曲线的左右顶点分别为12A A，过点3,0B作与x轴不重合
7、的直线l与C交于P Q两点，直线1AP与2A Q交于点 S，直线1AQ与2A P交于点T.（i）设直线1AP的斜率为1k，直线2A Q的斜率为2k，若12kk，求的值；（ii）求2A STV的面积的取值范围.18已知四棱柱1111ABCDABC D中，底面 ABCD 为梯形，ABCD，1A A平面ABCD，ADAB，其中12ABAA，1ADDC.N，M分别是线段11BC和线段1DD上的动点，且111C NC Buuuu ruuuu r，1(01)DMDDuuuu ruuuu r.试卷第 5 页，共 5 页 (1)求证：1/D N平面1CB M；(2)若N到平面1CB M的距离为1111，求1D N的长度.19已知数列 中，11a，且0na，nS为数列 的前n项和，1nnnSSa，数列 是等比数列，110ab，2233443ababab(1)求数列 和 的通项公式；(2)若1nnnnnbcaa，求数列 nc的前n项和nT(3)若 表示不超过x的最大整数，如1.22，2.12，求22212111naaa的值；
