1、2024陕西中考数学二轮专题训练 题型二 小几何压轴题 类型一与线段有关的问题1. 如图，在RtABC中，C90，B30， AB8. 若点E、 F是BC边上的两个动点， 以EF为边的等边EFP的顶点P在ABC内部或边上，则等边EFP的周长的最大值为_第1题图2. 如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，点D、E分别在AB、BC上，且以DE为直径的圆与AC相切，则DE的最小值为_第2题图3. 如图，在菱形ABCD中，ABAC10, 对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MPPB的最小值是_第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，AB6，A
2、DBC3，E为AB边的中点，且CED120，则边DC长度的最大值为_第4题图5.如图，在四边形ABCD中，AB9，AB90，以CD为斜边向内作等腰直角CDE，使得直角顶点E在AB边上，若AE2BE，则ADCB的值为_ 第5题图6. 如图，在菱形ABCD中，AB12，B60，AECD于点E，点F为AB上一点，且AFAB，P为AE上一点，连接PC、PD、PF，则PC与PD之间的数量关系为_，PCPF的最小值为_ 第6题图类型二与面积有关的问题1. 如图，在等边ABC内部有一个半径为2的动圆，则动圆不能覆盖的面积为_. 第1题图2. 如图，已知四边形ABCD内接于半圆O，AB为半圆O的直径，AB8，
3、CD4，点E是CD的中点，连接AE、BE，则ABE面积的最大值为_第2题图3.如图，已知AB是O的直径，AB10，点P是O上一点，连接AP、BP，OEAP于点E，OFBP于点F，则四边形OEPF面积的最大值为_第3题图4. 如图，在ABCD中，E、F是AD边上的两点，且AEDFAD.点G为BC边上一点，连接EG交BF于点H.若EG平分四边形ABCD的面积，BH6，则BF的长为_第4题图5. 如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB2，BC2，点E、F分别是AD、CD的中点，若四边形ABCD的面积为4，则BEF的面积为_第5题图6. 如图，在菱形ABCD中，B60，点E、F分别在BC、CD边上
4、，且EAF60，连接EF.若AB4，则CEF面积的最大值为_第6题图类型三与角度有关的问题1. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是正方形边上或对角线上一点，若BPC60，则满足条件的点P的个数为_第1题图2. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，则点P到点A的距离为_第2题图3. 如图，在44的正方形网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，则tanACD的值为_. 第3题图4.如图，在四边形ABCD中，ABAD2，BADBCD90，连接AC.若AC，则ABC的大小为_第4题图5.如图，在正方形ABCD中，AB8，
5、点E是AD边上一点，连接BE、CE，过点B作BFCE于点F，当EBF最小时，AE的长为_，BF的长为_第5题图参考答案类型一与线段有关的问题1. 62. 【解析】如解图，设切点为P，连接BP，过点B作BHAC于点H，由垂线段最短可知BPBH，DE是该圆的直径，DEBPBH，即DE的最小值为BH的长SABCABBCACBH，AC5，BH.即DE的最小值为.第2题解图3. 【解析】如解图，过点P作PQBC于点Q，过点M作MNBC于点N.四边形ABCD是菱形，ABBC.ABAC10，ABC是等边三角形，ABCACB60，OBC30，PQBP，MPPBMPPQ.由两点之间线段最短可知，当M、P、Q三点
6、共线，即点Q与点N重合时，MPPQ取得最小值，最小值为MN的长AM3，CMACAM7.ACB60，MNCM，MPPB的最小值为.第3题解图4. 9【解析】如解图，分别作点A关于DE的对称点A，点B关于CE的对称点B，连接AD，AE，BC，BE，AB，则ADAD3，AEAE3，BCBC3，BEBE3，AEDAED，BECBEC，CED120，AEDBEC180CED60，AEDBEC60，AEBDEC(AEDBEC)60.AEBE3，AEB是等边三角形，ABAE3.由两点之间线段最短可得DCADABBC9，DC长度的最大值为9.第4题解图5. 3【解析】AB9，AE2BE，AE6，BE3.EDE
7、C，DEC90，如解图，将ECB绕点E逆时针旋转90得到EDF，EFEB3，DFBC，EDFECB.AB90，EDCECD45，ADEECB180，ADEEDF180，A、D、F三点共线，ADCBADDFAF.在RtAEF中，AF3，ADCB的值为3.第5题解图6. PCPD，4【解析】如解图，连接AC，FD，四边形ABCD为菱形，B60，ADC为等边三角形AECD，点C关于PE的对称点为点D，PCPD，PCPFPDPFFD，当F，P，D三点共线时，PCPF的值最小，最小值为FD的长过点F作FHDA交DA的延长线于点H，B60，HAF60.AB12，AFAB，AF4，AH2，FH2，DH14.
8、在RtDHF中，FD4，PCPF的最小值为4.第6题解图类型二与面积有关的问题1. 124【解析】如解图，图中阴影部分面积即为动圆不能覆盖的面积，由题意知O与AC，AB两边相切，切点分别为点E，F，连接OE，OF，AO，则EAOFAO30，EOF120，在RtAOE中，AEOE2，SAOE222.S扇形EOF，动圆不能覆盖的面积3(22)124.第1题解图2. 8【解析】如解图，连接OC、OE，点E为CD的中点，CECD2，OECD.OCAB4，OE 2.过点E作EHAB于点H，则SABEABEH4EH.EHOE，当EHOE，即当OEAB时，ABE的面积最大，最大值为8.第2题解图3. 【解析
9、】如解图，连接OP，过点P作PHAB于点H，AB是O的直径，APB90.OEAP，OFBP，四边形OEPF为矩形，AEPEAP，BFPFBP，S四边形OEPFPEPFAPBPAPBPABPH10PHPH.当PH最大时，四边形OEPF的面积最大，PHOP，当PHOP，即当OPAB时，四边形OEPF的面积最大，此时PHOPAB5，S四边形OEPF最大PH最大，即四边形OEPF面积的最大值为.第3题解图4. 10【解析】四边形ABCD为平行四边形，ADBC.AEDFAD，EFAD.EG平分ABCD的面积，AECGAD.BGAD.ADBC，.BH6，BF10.5. 【解析】如解图，连接BD，在ABC中
10、，ABC90，AB2，BC2，SABC222.四边形ABCD的面积为4，SADC2.E为AD的中点，F为DC的中点，SABESDBE，SCFBSDFB，S四边形EBFDSEBDSFBDS四边形ABCD2.E、F分别为AD、CD的中点，EFAC，EFAC，()2()2.SDAC2，SDEF2，SBEFS四边形EBFDSDEF2.第5题解图6. 【解析】四边形ABCD是菱形，且EAFB60，BACACFB60，ABBC，BAEEACEACCAF60，ABC是等边三角形，BAECAF，ABAC，ABEACF，AEAF，SACFSABE，AEF是等边三角形，S四边形AECFSABC，SCEFSABCS
11、AEF.AB4，ABC是等边三角形，SABC424，当SAEF最小时，SCEF最大当AEBC时，AE4sin602，SAEF最小，SAEF最小(2)23，SCEF最大43，即CEF面积的最大值为.类型三与角度有关的问题1. 4个【解析】如解图，在正方形内部作M120，且BMMC，以点M为圆心，BM为半径画圆，M与正方形ABCD各边及对角线的交点即为满足条件的点P，共4个第1题解图2. 2或8【解析】如解图，BC10，BPC90.取BC的中点O，则OBAB.以点O为圆心，OB长为半径作半圆O，半圆O一定与AD相交于P1、P2两点，连接P1B、P1O、P1C.BPC90，点P不能在矩形外，BPC的
12、顶点P在1或2上显然，当顶点P在P1或P2位置时，BPC的面积最大过点P1作P1EBC，垂足为E，则P1E4，OE3，AP1BEOBOE532.由对称性，得AP28；综上所述，点P到点A的距离为2或8.第2题解图3. 【解析】如解图，连接BD交AC于点O，设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可知：AC3，BD，ABBCCDAD，四边形ABCD为菱形，ACBD，在RtOCD中，tanOCD，tanACD.第3题解图4. 60【解析】如解图，将ADC绕点A顺时针旋转90，使得AD与AB重合，得到ABE，则ABEADC，DACEAB，ACAE.BADBCD90，ADCABC180，EACBAD90，ABEABC180，C、B、E三点共线过点A作AFCE于点F，在RtACE中，AEAC，E45，AF.在RtABF中，AB2，AF，ABC60.第4题解图5. 4，【解析】在RtBEF中，要求EBF最小时，BF的长，即求BEF最大时，BF的长如解图，过点B、C作O，与AD相切于点E，此时BEF最大连接EO并延长，交BC于点G，则EG垂直平分BC，AEAD4，CGBC4，CE4，884BF，解得BF.第5题解图
