1、2024中考数学全国真题分类卷 第六讲 平面直角坐标系及函数命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1. (2023扬州)在平面直角坐标系中，点P(3，a21)所在象限是()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2. (2023新疆)在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是()A. (2，1) B. (2，1)C. (2，1) D. (2，1)3. (2023广东省卷)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()A. (3，1) B. (1，1) C. (1，3) D. (1，1)4. (2023金华)如图是城市某区域
2、的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，2)，下列各地点中，离原点最近的是()第4题图A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校5. (2023青海省卷)如图所示，A(2，0)，AB3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为()第5题图A. (3，0) B. (，0)C. (，0) D. (3，0) 源自人教八下P27材料6. (2023河池)如果点P(m，12m)在第三象限内，那么m的取值范围是()A. m C. m0 D. m7. (2023怀化)已知点A(2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则ab_命题点2函数及其自变量
3、的取值范围类型一函数的概念8. (2023广东省卷)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C2r.下列判断正确的是()A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量类型二函数关系式9. (2023益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是()x1012y2024A. y2x B. yx1 C. y D. yx210. (新考法) 结合实际问题考查对函数关系的理解 (2023北京)下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水
4、量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()第10题图A. B. C. D. 类型三函数自变量的取值范围11. (2023连云港)函数y中自变量x的取值范围是()A. x1 B. x0 C. x0 D. x112. (2023恩施州)函数y的自变量x的取值范围是()A. x3 B. x3C. x1且x3 D. x113. (2023娄底)函数y的自变量x的取值范围是_类型四函数值的运算14. (2023上海)已知f(x)3x，则f(1)_.15. (2023威海)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是
5、2，则输入x的值是_第15题图命题点3分析、判断函数图象类型一实际问题考向1行程问题判断函数图象16. (2023温州)小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是()第16题图17. (2023永州)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是()分析函数图象18. (新考法)
6、结合实际问题考查k的实际意义，读图能力 (2023安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是()第18题图A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁19. (2023课标样题改编) (2023随州)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上. 如图所示的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离则下列结论不正确的是()第19题图A. 张强从家到体育场用了15 minB. 体育场离文具店1.5 kmC. 张强在文具店停留了20 minD. 张强从文具店回家用了35 min20
7、. (2023乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是()第20题图A. 前10分钟，甲比乙的速度慢B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟，甲比乙走的路程少21. (2023宜昌)如图是小强散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位：min)的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为()第21题图A. 50 m/min B. 40 m/minC. m/min D. 20 m/min考向2其他问题22. (2
8、023重庆A卷)如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度 h(m)随飞行时间 t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()第22题图A. 5 m B. 7 m C. 10 m D. 13 m23. (新趋势)跨学科背景 (2023江西)甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t()之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是()第23题图A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至t2 时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为0 时，甲、乙的溶解度都小于20 gD. 当温度为30 时，甲、乙的溶解度相等24. (2023武汉)匀速地向一个容器内注水，最后把
9、容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是()第24题图 源自人教八下P108第8题25. (新趋势)跨学科背景 (2023河南)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车酒精气体传感器是一种气敏电阻(图中的 R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度 K的变化而变化(如图)，血液酒精浓度 M与呼气酒精浓度 K的关系见图.下列说法不正确的是()信息窗M2200K103 mg/100mL(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)非酒驾(M80mg/100mL)图第25题图A. 呼气酒精浓度 K越大，R1的阻值越小B. 当K0
10、时，R1的阻值为 100C. 当K10时，该驾驶员为非酒驾状态D. 当R120时，该驾驶员为醉驾状态26. (2023苏州)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为_第26题图类型二几何图形中的动态问题考向1判断函数图象27. (2022新疆)如图，在矩形ABCD中，AB8 cm，AD6 cm.点P从点A出发，以2 cm/s的速度在矩形的边上沿ABCD运动，当点P与点D重合时停止运动设运动的时间为t(单位：s)，APD的
11、面积为S(单位：cm2)，则S随t变化的函数图象大致为()第27题图28. (2023衡阳)如图，在四边形ABCD中，B90，AC6，ABCD，AC平分DAB.设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()第28题图29. (2023铜仁)如图，等边ABC、等边DEF的边长分别为3和2，开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止，在此过程中，设ABC、DEF重合部分的面积为y，DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为()第29题图考向2分析函数图象30. (2023甘肃省卷)如图，在菱形ABCD中，A60，动点P从点A出发
12、，沿折线ADDCCB方向匀速运动，运动到点B停止设点P的运动路程为x，APB的面积为y，y与x的函数图象如图所示，则AB的长为()第30题图A. B. 2 C. 3 D. 431. (2023烟台)如图，ABC中，ABC60，D是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为(2，3)，则AB的长为_第31题图32. (2023黄冈)如图，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为
13、t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图所示当AP恰好平分BAC时t的值为_第32题图命题点4函数图象与性质探究题类型一新函数性质探究33. (新趋势)真实问题情境 (2023嘉兴)6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(h)1112131415161718y(cm)18913710380101133202260(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论
14、；(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？第33题图类型二与几何图形结合的函数性质探究34. (2023郴州)如图，在ABC中，ACBC，ACB90，AB4 cm.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动. 过点D作AB的垂线，与ABC的直角边AC(或BC)相交于点E.设线段AD的长为a(cm)，线段 DE的长为 h(cm).第34题图(1)为了探究变量 a与 h之间的关系，对点 D在运动过程中不同时刻 AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a(cm)00.511.522.533.54变量h(cm)00.511
15、.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图.根据探究的结果，解答下列问题：当a1.5时，h_；当 h1时，a_；将图，图中描出的点顺次连接起来；第34题图下列说法正确的是_(填“A”或 “B”)A. 变量h是以a为自变量的函数B. 变量a是以h为自变量的函数(2)如图，记线段DE与ABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(cm2)为s.分别求出当 0a2和2a4时，s关于 a的函数表达式；当s时，求 a的值第34题图参考答案与解析1. B2. A3. A4. A【解析】根据学校和
16、体育场的坐标分别是(3，1)，(4，2)，可得出平面直角坐标系，如解图所示，超市到原点的距离为，学校到原点的距离为，医院到原点的距离为，体育场到原点的距离为，可知超市离原点的距离最近第4题解图5. C6. D【解析】点P(m，12m)在第三象限内，解得m.7. 5【解析】点A(2，b)与点B(a，3)关于原点对称，a2，b3，ab5.8. C9. A【解析】观察得，y是x的2倍，即y2x.10. A【解析】选项，剩余路程y显然是行驶时间x递减的一次函数；选项，剩余水量是放水时间x递减的一次函数；选项，一边长为x，则另一边长为x的递减一次函数，面积y是两边长的乘积，应为二次函数，不符合图象11.
17、 A【解析】根据题意，得x10，自变量x的取值范围是x1.12. C13. x1【解析】由题意得0，x1.14. 315. 116. A【解析】根据图示从家到凉亭，步行用时10分钟，离家的路程逐渐增加到600米，图象为正比例增函数，在凉亭休息十分钟，离家的路程不变，图象为水平线段，从凉亭到公园步行10分钟，离家的路程在600米的基础上再增加600米，图象为一次增函数，则A选项符合题意17. A【解析】图象分三个阶段：第一阶段，匀速行走30分钟到达烈士陵园，此阶段，离学校的距离随时间的增大而增大；第二阶段，用1小时在烈士陵园进行活动，此阶段离学校的距离不随时间的变化而变化；第三阶段，按原路步行4
18、5分钟返回学校，此阶段，离学校的距离随时间的增大而减小；能大致反映y与x关系的图象是A.18. A【解析】如解图，甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和时间满足正比例函数关系，即满足ykx(k0)，k速度，k越大，速度越大，走得最快，甲的速度最大，走得最快第18题解图【一题多解】速度，由图象可知，V甲 km/min；V乙 km/min；V丙 km/min；V丁 km/min，V甲V乙V丁V丙19. B【解析】由题图可知，从家到体育场的时间为15015(min)，A正确；体育场离文具店的距离为2.51.51(km)，B错误；文具店停留时间为654520(min)，C正确；从文具店回家时间为100653
19、5(min)，D正确20. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A前10分钟，v甲0.8100.08(千米/分钟)，v乙1.2100.12(千米/分钟)，甲比乙的速度慢B由题图可知，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米Cv甲3.2400.08(千米/分钟)，甲的平均速度为0.08千米/分钟D由题图可知，经过30分钟，甲走的路程是2.4千米，乙走的路程是2千米，甲比乙走的路程多21. D【解析】由图象可知从3070 min为小强匀速步行阶段，此阶段小强在703040(min)内行驶20001200800(m).v20(m/min).22. D【解析】由题图可知，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13
20、 m.23. D【解析】根据图象可知，随着温度t()的增大，甲、乙两种物质的溶解度y(g)的值也随之增大，故A选项正确；当温度为t2 时，根据图象可知甲的图象在乙的图象的上方，甲的溶解度比乙的溶解度大，故B选项正确；当温度为0 时，根据图象可知甲的溶解度小于10 g，乙的溶解度小于20 g，甲、乙的溶解度都小于20 g，故C选项正确；根据图象可知，当温度为t1 时，甲、乙两种物质的溶解度相同，为30 g，根据图象无法得出t130，故D选项错误24. A【解析】由题图可知，OA段水面高度增长速度缓慢、AB段水面高度增长速度比OA段增长快、BC段水面高度增长速度最快，所以OA段容器底面积AB段容器
21、底面积BC段容器底面积25. C【解析】根据图象可知R1的阻值随K的增大而减小，故选项A正确；根据图象当K0时，R1100 ，故选项B正确；当K10时，M22001010322，故该驾驶员属于酒驾状态，故选项C错误，符合题目要求；当R120时，K40，M2200401038880，故该驾驶员属于醉驾状态，故选项D正确26. 【解析】根据图象可知，只打开进水管时，进水速率为30310(升/分钟)，再打开出水管时，容器水量下降，则出水速率为(3020)(83)2(升/分钟)，只打开出水管时出水速率为12(升/分钟)，则在关闭进水管后，容器排完水需2012(分钟)，a8.27. D【解析】当0t4时
22、，点P在边AB上，SAPDAPAD2t66t，故选项B不正确；当4t7时，点P在边BC上，SAPDADAB6824；当7t11时，点P在边CD上，SAPDADDP6(8682t)6t66，故选项A，C错误，故选D. 28. D【解析】ABCD，ACDBAC，AC平分DAB，BACCAD，ACDCAD，则CDADy，即ACD为等腰三角形，如解图，过点D作DEAC于点E，则DE垂直平分AC，AECEAC3，AED90，BACCAD，BAED90，ABCAED，y，在ABC中，ABAC，x6，故D选项符合题意第28题解图29. C【解析】如解图，当E和B重合时，ADABDB321， 当DEF移动的距
23、离为0x1时，DEF在ABC内，ySDEFDE2；当E在B的右边时，如解图，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为点M，根据题意得ADx，AB3，DBABAD3x，NDB60，NBD60，NDB是等边三角形，DNDBNB3x，NMDB，DMMB(3x)，NM2DM2DN2，NM(3x)，SDBNDBNM(3x)(3x)(3x)2，y(3x)2，当1x3时，y是关于x的二次函数，且开口向上，当x3时，y0.选项C符合题意第29题解图30. B【解析】当点P运动到D点时，由题图知，APB的面积是3.如解图，在ADB中，过点D 作DEAB交AB于点E，四边形ABCD是菱形，A
24、60，ADB为等边三角形，SADBABAB3，即AB2.第30题解图31. 2【解析】根据抛物线的对称性可知，当D为BC的中点，即BD2时，S四边形BDEF取最大值3，如解图，过点F作FHBC与点H，BDFH3，解得FH，ABC60，sin ABC，解得BF，DEAB，EFBC，E，F分别是AC，AB的中点AB2BF2.第31题解图32. 22【解析】如解图，连接AP，由题图可得ABBC4，B36，ABBC，BACC72，AP平分BAC，BAPPACB36，APBP，APC72C，APACBP，PACB，CC，APCBAC，AP2ABPC4(4AP)，AP22BP(负值舍去)，t22.第32题解图33. 解：(1)补全函数图象如解图所示；第33题解图当x4时，y200；当y的值最大时，x21.(2)答案不唯一例如：当2x7时，y随x的增大而增大；当x14时，y有最小值80.(3)在5 h10 h和18 h23 h这两个时间段适合货轮进出此港口34. 解：(1)1.5；1或3；如解图所示；第34题解图A；(2)当0a2时，saaa2；当2a4时，s(4a)(4a)(4a)2；将s代入sa2，得a2，解得a1(负值已舍去)，将s代入s(4a)2，得(4a)2，解得a13，a25(不合题意，舍去)，综上所述，当s时，a的值为1或3.
