1、涟水县第一中学涟水县第一中学 2020202020212021 学年第一学期高三年级学年第一学期高三年级 1010 月份月考月份月考 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟 总分 150 分 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共有（本大题共有 8 8 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分）分） 1 1已知全集已知全集2, 1,0,1,2U = -，集合，集合1,2A，2, 1B ，则，则 U BA（ ） A A 0 B B 1,1 C C1,0,1 D D 2, 1,0,1,2 2 2命题命题“xRxR，都有，都有 ln(xln(x 2 2+1)0 +1)
2、0”的否定为的否定为 （ ） A AxRxR，都有，都有 ln(xln(x 2 2+1)0 +1)0 B B xRxR，都有，都有 ln(xln(x 2 2+1)0 +1)0 +1)0 3 3“ln(1)0 x”是是“1x”的的( )( ) A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 4已知函数已知函数 1,0 ln ,0 xx f x x x ，则，则 1 ff e （ ） A A0 0 B B2 2 C Ce e1 1 D D1 1 5 5函数函数 1 ( )cos 1 x x e f
3、xx e 的部分图象大致为（的部分图象大致为（ ） A A B B C C D D 6 6将函数将函数sin 2 6 yx 的图象向左平移的图象向左平移 6 个单位个单位, ,得到函数得到函数( )yf x的图象的图象, ,则下列关于函数则下列关于函数 ( )yf x 的说法正确的是（的说法正确的是（ ） A A奇函数奇函数 B B周期是周期是 2 C C关于点关于点,0 4 D D对称关于直线对称关于直线 12 x 对称对称 7 7设函数设函数 f x的导函数是的导函数是 fx . .若若 2 cosf xfxx，则，则 6 f （ ） A A 1 2 B B 3 2 C C 1 2 D D
4、 3 2 8 8己知函数己知函数log1201 a yxaa且恒过定点恒过定点 A A，若直线，若直线2mxny过点过点 A A，其中，其中 m,n 是正实数，则是正实数，则 12 mn 的最小值是的最小值是( )( ) A A3 2 B B 9 2 C C3 2 2 D D5 5 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共有（本大题共有 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.） 9 9下列选项中，与下
5、列选项中，与 11 sin( 6 的值相等的是（的值相等的是（ ） A A oooo cos18 cos42sin18 sin42 B B 2o 2cos 151 C C oo 2sin15 sin75 D D oo oo tan30tan15 1 tan30 tan15 1010已知已知36a，15b，则（，则（ ） A A 6 ,3 5 a b B B 3 ,6 5 a b C C27,4ab D D 24,1ab 1111下列四个命题：其中下列四个命题：其中不正确不正确 命题的是（命题的是（ ） A A函数函数 ( )f x在 在(0,)上单调递增，在上单调递增，在(,0上单调递增，则上
6、单调递增，则 ( )f x在 在R R上是增函数上是增函数 B B若函数若函数 2 ( )2f xaxbx与与x轴没有交点，则轴没有交点，则 2 80ba 且且0a C C当当abc时，则有时，则有abac成立成立 D D1yx 和和 2 (1)yx 表示同一个函数表示同一个函数 1212已知函数已知函数 f x是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当0 x时，时， 1 x f xex，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是 （ ） A A当当0 x时，时， 1 x f xex B B 12 ,x xR，都有，都有 12 2f xf x C C 12 ,2,x x，则，则 21 21 0
7、 f xf x xx D D函数函数 f x有有 5 5 个零点个零点 三、填空题三、填空题（本大题共有（本大题共有 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313函数函数log18 a yx（0a，且，且1a ）的图象恒过定点）的图象恒过定点P，P在幂函数在幂函数 f x的图象上，的图象上， 则则 4f=_.=_. 1414函数函数 23 x f xe的图像在的图像在0 x处的切线方程为处的切线方程为 . . 1515关于关于x的不等式的不等式 2 0 xaxb的解集为的解集为 |23xx，则不等式，则不等式5bxa的解集为的解集为 _ 1616已知函数已知
8、函数 sin0,0, 2 f xAxA 的图象如图所示，则的图象如图所示，则 0f的值为的值为 _； 函数； 函数sincos 6 yfxxx 的最大值为的最大值为_._. 四、解答题（四、解答题（本大题共有本大题共有 6 6 小题，共小题，共 6060 分分） 1717( (本题本题 1010 分分) )已知角已知角 的顶点与原点的顶点与原点O O重合，始边与重合，始边与x x轴的非负半轴重合，它的终边过点轴的非负半轴重合，它的终边过点P P （ 34 55 ，） （）求）求 sinsin（ +）的值的值； （）若角若角满足满足 sinsin（ + +）= = 5 13 ，求，求 cosco
9、s的值的值 1818( (本题本题 1212 分分) )已知集合已知集合 2 |4120Ax xx ， 22 |440Bx xxm . . （1 1）求集合）求集合A、B； （2 2）当）当0m时，若时，若xA是是xB成立的充分不必要条件，求实数成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围. . 1919(本题 12 分)（1 1）已知）已知2x，求，求 9 2 f xx x 的最大值；的最大值； （2 2）已知）已知x、y是正实数，且是正实数，且9xy，求，求 13 xy 的最小值的最小值. . 2020( (本题本题 1212 分分) )为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：
10、由政府协调，企业按成本价提为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提 供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政 策投资销售一种新型节策投资销售一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件能灯已知这种节能灯的成本价为每件 1010 元，出厂价为每件元，出厂价为每件 1212 元，每月的元，每月的 销售量销售量y y（单位：件）与销售单价（单位：件）与销售单价x x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：
11、 10500yx （1 1）设他每月获得的利润为）设他每月获得的利润为 w w（单位：元），写出他每月获得的利润（单位：元），写出他每月获得的利润 w w 与销售单价与销售单价x x的函数关系的函数关系 （2 2） 相关部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于） 相关部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于 2525 元 如果他想要每月获得的利润不少于元 如果他想要每月获得的利润不少于 30003000 元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 2121( (本题本题 1212 分分) )已知函数已知函数 2sincosf xxx
12、. . （1 1）求函数）求函数 f x的值域；的值域； （2 2）当）当 0f x 时，求时，求 2 2sin sin2cos21 x xx 的值的值. . 2222(本题 12 分)已知函数已知函数 32 21f xxaxbxa在在1x处取得极值处取得极值0，其中，其中,Ra b. . （）求）求, a b的值；的值； （）当）当 1,1x 时，求时，求 f x的最大值的最大值. . 涟水县第一中学涟水县第一中学 2020202020212021 学年第一学期高三年级学年第一学期高三年级 1010 月份月考月份月考 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共有
13、（本大题共有 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 5 50 0 分）分） 1已知全集已知全集 2, 1,0,1,2U = -，集合，集合1,2A，2, 1B ，则，则 U BA（ ） A 0 B 1,1 C1,0,1 D 2, 1,0,1,2 【答案】【答案】A 2命题命题“xR，都有，都有 ln(x 2+1)0” ”的否定为的否定为 （ ） AxR，都有，都有 ln(x 2+1)0 B xR，都有，都有 ln(x2+1)0 【答案】【答案】C 3“ln( 1)0 x ”是是“1x”的的( )( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充
14、要条件 D既不充分也不必既不充分也不必要条件要条件 【答案】【答案】A 4已知函数已知函数 1,0 ln ,0 xx f x x x ，则，则 1 ff e （ ） A0 B2 Ce1 D 1 【答案】【答案】B 5函数函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为（的部分图象大致为（ ） A B C D 【答案】【答案】D 6将函数将函数 sin 2 6 yx 的图象向左平移的图象向左平移 6 个单位个单位,得到函数得到函数( )yf x的图象的图象,则下列关于函数则下列关于函数 ( )yf x 的说法正确的是（的说法正确的是（ ） A奇函数奇函数 B周期是周期是 2
15、 C关于点关于点 ,0 4 D对称关于直线对称关于直线 12 x 对称对称 【答案】【答案】C 7设函数设函数 f x的导函数是的导函数是 fx .若若 2 cosf xfxx，则，则 6 f （ ） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【答案】【答案】C 8己知函数己知函数 log1201 a yxaa且恒过定点恒过定点 A A，若直线，若直线2mxny过点过点 A A，其中，其中 m,n 是正实数，则是正实数，则 12 mn 的最小值是的最小值是( )( ) A3 2 B 9 2 C3 2 2 D5 【答案】【答案】C 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共有（本大题共有 4
16、4 小题，每题小题，每题 5 5 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.） 9下列选项中，与下列选项中，与 11 sin( 6 的值相等的是（的值相等的是（ ） A oooo cos18 cos42sin18 sin42 B 2o 2cos 151 C oo 2sin15 sin75 D oo oo tan30tan15 1 tan30 tan15 【答案】【答案】AC 10已知已知36a，1 5b，则（，则（ ） A 6 ,3 5 a
17、 b B 3 ,6 5 a b C2 7,4ab D 24,1ab 【答案】【答案】BC 11下列四个命题：其中下列四个命题：其中不正确 不正确 命题的是（命题的是（ ） A函数函数 ( )f x在 在(0,)上单调递增，在上单调递增，在(,0上单调递增，则上单调递增，则 ( )f x在 在 R上是增函数上是增函数 B若函数若函数 2 ( )2f xaxbx与与x轴没有交点，则轴没有交点，则 2 80ba 且且0a C当当ab c时，则有时，则有abac成立成立 D 1yx 和和 2 (1)yx 表示同一个函数表示同一个函数 【答案】【答案】ABCD 12已知函数已知函数 f x是定义在是定义
18、在R上的奇函数，当 上的奇函数，当0 x时，时， 1 x f xex，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是 （ ） A当当0 x时，时， 1 x f xex B 12 ,x xR，都有，都有 12 2f xf x C 12 ,2,x x，则，则 21 21 0 f xf x xx D函数函数 f x有有 5 个零点个零点 【答案】【答案】BC 三、填空题三、填空题（本大题共有（本大题共有 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13函数函数 log18 a yx（0a，且，且1a ）的图象恒过定点）的图象恒过定点P，P在幂函数在幂函数 f x的图象上，的图象上
19、， 则则 4f=_. 【答案】【答案】64 14函数函数 23 x f xe的图像在的图像在0 x处的切线方程为处的切线方程为 . 【答案】【答案】210 xy 15关于关于x的不等式的不等式 2 0 xaxb的解集为的解集为 |23xx，则不等式，则不等式5bxa的解集为的解集为 _ 【答案】 5 ,0, 3 16已知函数已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的图象的图象 如图所示，则如图所示，则 0f的值为的值为_；函数；函数 sincos 6 yfxxx 的最大值为的最大值为_. 【答案】【答案】 3 2 21 四、解答题（四、解答题（本大题共有本大题共有 6 6 小题，共小题，共
20、 6060 分分） 17(本题本题 10 分分)已知角已知角 的顶点与原点 的顶点与原点 O重合，始边与重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ 34 55 ，） （）求）求 sin（+）的值的值； （）（）若角若角 满足满足 sin（+）= 5 13 ，求，求 cos的值的值 解：（）由角的终边过点 34 , 55 P 得 4 sin 5 ，2 分 所以 4 sinsin 5 . 5 分 （）由角的终边过点 34 , 55 P 得 3 cos 5 ， 由 5 sin 13 得 12 cos 13 . 7 分 由得coscoscossinsin， 所以
21、 56 cos 65 或 16 cos 65 . 10 分 18(本题本题 12 分分)已知集合已知集合 2 |4120Ax xx ， 22 |440Bx xxm. （1）求集）求集合合A、B； （2）当）当0m时，若时，若xA是是xB成立的充分不必要条件，求实数成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围. 解解 （1）由 2 4120 xx，得26x . 故集合| 26Axx .2 分 由 22 440 xxm，得 1 2xm， 2 2xm. 当0m时，22mm ，由 22 440 xxm得22mxm ， 故集合|22Bxmxm .4 分 当0m时，22mm ，由 22 440 xx
22、m得：22mxm ， 故集合|22Bxmxm .6 分 当0m时，由 2 440 xx得2x， 故集合|2Bx x. 8 分 （2）xA是xB成立的充分不必要条件， 2,6是2,2mm的真子集， 则有 22 22 26 mm m m ，解得4m， 又当4m时， 2,22,6mm ，不合题意， 实数m的取值范围为 4, .12 分 19(本题 12 分)（1）已知）已知2x ，求，求 9 2 f xx x 的最大值；的最大值； （2）已知）已知x、y是正实数，且是正实数，且9xy，求，求 13 xy 的最小值的最小值. 解解：（1）因为2x，20 x ， 999 22222224 222 f x
23、xxx xxx ， 当且仅当 9 2 2 x x 时，即当1x时，等号成立， 因此，函数 9 2 2 f xx x x 的最大值为4；6 分 （2） x、y是正实数，且9xy ，1 9 xy . 则 13113131342 3 424 9999 yxyx xy xyxyxyxy ， 当且仅当 3yx xy 且9xy时取等号，此时 13 xy 取得最小值 42 3 9 .12 分 20(本题本题 12 分分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提 供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之
24、间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政 策投资销售一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件策投资销售一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件元，出厂价为每件 12 元，每月的元，每月的 销售量销售量 y（单位：件）与销售单（单位：件）与销售单价价 x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：（单位：元）之间的关系近似满足一次函数： 10500yx （1）设他每月获得的利润为）设他每月获得的利润为 w（单位：元），写出他每月获得的利润（单位：元），写出他每月获得的利润 w与销售单价与销
25、售单价 x的函数关系的函数关系 （2） 相关部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于） 相关部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于 25 元 如果他想要每月获得的利润不少于元 如果他想要每月获得的利润不少于 3000 元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 解：（1）依题意可知每件的销售利润为(10)x元，每月的销售量为( 10500)x件， 所以每月获得的利润 w 与销售单价 x 的函数关系为(10)( 10500)wxx5 分 （2）由每月获得的利润不小于 3000 元，得(10)( 10500) 3000 xx 化简，得
26、 2 60800 0 xx解得20 40 x剟又因为这种节能灯的销售单价不得高于 25 元，所以 2025x剟8 分 设政府每个月为他承担的总差价为p元，则(1210)( 10500)201000pxx 由2025x剟，得500201000 600 x剟故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为 500,600元12 分 21(本题本题 12 分分)已知函数已知函数 2sincosf xxx. （1）求函数）求函数 f x的值域；的值域； （2）当）当 0f x 时，求时，求 2 2sin sin2cos21 x xx 的值的值. 解解：（1）因为 1 2sincos5sintan 2 f xx
27、xx， 所以函数 f x的值域为55 ，.5 分 （2） 2sincos0f xxx， 所以 1 tan 2 x ， 7 分 所以 22 2 2sin2sinsintan 1 sin2cos212sin cos2sincossin1tan xxxx xxxxxxxx 12 分 22(本题 12 分)已知函数已知函数 32 21f xxaxbxa在在1x处取得极值处取得极值0，其中，其中,Ra b . （）求）求, a b的值；的值； （）当）当1,1x 时，求时，求 f x的最大值的最大值. 解解：（I） 2 34fxxaxb， 依题意可知 10 10 f f ，即 1210 340 aba ab ，解得1ab.4 分 （II）由（I）得 322 2,341311f xxxx fxxxxx ， 令( ) 0fx =解得 1 3 x 或1x. 所以 f x在 1 1, 3 上递减，在 1 ,1 3 上递增，8 分 所以在区间1,1上， f x的最大值为1f 或 1f， 而10f ， 11 2 14f . 所以 f x在区间 1,1 上的最大值为4.12 分
