1、 下列语句是命题吗下列语句是命题吗? 比较比较(1)与与(3)之间之间,(2)(4)之间有什么关系之间有什么关系? (1)x3; (2)2x+1是整数是整数; (3)对所有的对所有的xR, x3; (4)对任意一个对任意一个xZ, 2x+1是整数是整数. 在含有变量的陈述句中，用一个短语对变量在含有变量的陈述句中，用一个短语对变量 的取值范围进行限定，使它成为一个命题，这样的的取值范围进行限定，使它成为一个命题，这样的 短语成为量词短语成为量词. 全称全称 量词量词 符号表示符号表示 定义定义 短语短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”等等 全称量全称量 词命题词命题 定义定义 含有全称量词
2、的命题含有全称量词的命题 一般形式一般形式 对对M中任意一个中任意一个x，p(x)成立成立 符号表示符号表示 xM,p(x) 例1、判断下列全称命题的真假 (1)所有的素数都是奇数； (2) xR,|x|+11; (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数. 判断一个全称量词命题的真假的方法： (1)判断全称量词命题“ xM,p(x)”为真，需要 对M中每一个元素x，证明p(x)成立; (2)判断全称量词命题“ xM,p(x)”为假，只需 在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即举反例. P28 1 下列语句是命题吗下列语句是命题吗? 比较比较(1)与与(3)之间之间,(2)(4)之间有什么关
3、系之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)x能被能被2和和3整除整除; (3)存在一个存在一个xR, 使使2x+1=3; (4)存在一个存在一个xZ, x能被能被2和和3整除整除. 存在存在 量词量词 符号表示符号表示 定义定义 短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”等等 存在量量 词命题词命题 定义定义 含有含有存在量词量词的命题的命题 一般形式一般形式 存在M中元素中元素x，p(x)成立成立 符号表示符号表示 xM,p(x) 例2、判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0 ； (2)平面内存在 两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 判断一个存在量词命题的真假的方法： (1)判断存在量词命题“ xM,p(x)”为真，只需 在M中找到一个元素x，使p(x)成立,即找特例; (2)判断存在量词命题“ xM,p(x)”为假，需要对 集合M中每一个元素x，证明p(x)都不成立. P28 2
