1、 1 / 15 江苏省盐城市 2013 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 2? 、 0、 1、 3? 四个数中，最小的数是 3? 【提示】 根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可 【考点】 有理数大小比较 2.【答案】 B 【解析】 收入 50 元，记作 +50 元，支出 30 元记作 30? 元 【提示】 收入为 “ +” ，则支出为 “ ? ” ，由此可得出答案 【考点】 正数和负数 3.【答案】 C 【解析】 A 为圆柱体，它的主视图应该为矩形； B 为长方体，它的主视图应该为
2、矩形； C 为圆台，它的主视图应该为梯形； D 为三棱柱，它的主视图应该为矩形 【提示】 到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【考点】 简单几何体的三视图 4.【答案】 A 【解析】 根据题意得， 30x? ，解得 3x? 【提示】 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 【考点】 二次根式有意义的条件 5.【答案】 D 【解析】 A 2 2 22 3 5a a a?，故本选项错误； B 2 2 25 2 3a a a?- ，故本选项错误； C 3 2 522a a a?，故本选项错误； D 6 2 433a a a? ，故本选项正确 【提示】 根据合并同
3、类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 2 / 15 【考点】 整式的除法 ， 合并同类项 ， 单项式乘单项式 6.【答案】 A 【解析】 2400 出现了 4 次，出现的次数最多， 所以 众数是 2400； 共有 10 个数，中位数是第 5、 6 个数的平均数，所以中位数是 2 4 0 0 2 4 0 0 2 2 4 0 0? ? ?（ ） ； 【提示】 根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数 【考点】 众数 ， 中位数 7.【答案】 C 【解析】 如图， ab
4、， ? 1 4 120? ? ? ?， 4 2 3? ? ? ，而 2 40? ? ， ?120 40 3? ? ， ? 3 80? ? 【提示】 由 ab ，根据平行线的性质得 1 4 120? ? ? ?，再根据三角形外角性质得 4 2 3? ? ? ，所以3 4 2 80? ? ? ? ? ? 【考点】 平行线的性质 8.【答案】 B 【解析】 得到的不同图案有： 【提示】 根据对称轴及旋转可得 【考点】 利用旋转设计图案 ， 利用轴对称设计图案 二、填空题 9.【答案】 4? 【解析】 2( 4) 16?， 3 / 15 16 4?的 平 方 根 是 【提示】 根据平方根的定义，求数
5、a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得 2xa? ，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【考点】 平方根 10.【答案】 ( 3)( 3)aa? 【解析】 2 9 ( 3)( 3)a a a? ? ? 【提示】 2 9a? 可以写成 223a? ，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可 【考点】 因式分解 11.【答案】 61.4 10? 【解析】 61 400 000 1.4 10? 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数
6、相同 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 小于 1 时， n 是负数 【考点】 科学记数法 12.【答案】 1? 【解析】 由题意，得 10x? ， 解得， 1x? 经检验， 1x? 时， 1 021xx? ? 【提示】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【考点】 分式的值为零的条件 13.【答案】 12 【解析】 观察发现 ， 阴影部分面积为 12 圆的面积， ?飞 镖落在黑色区域的概率是 12 【提示】 首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率 【考点】 几何概率 14.【答案】 9 【解析】 2 23xx? ? ?222
7、 4 3 2 2 3 2 3 3 9x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 所求式子前两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 4 / 15 【考点】 求代数式的值，整体思想的应用 15.【答案】 3yx? ? （答案不唯一） 【解析】 设此一次函数关系式是： y kx b? 把 03xy?， 代入得： 3b? ， 又根据 y 随 x 的增大而减小，知： 0k 故此题只要给定 k 一个负数，代入解出 b 值即可 如 3yx? ? 【提示】 首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是： y kx b?( 0)k? 根据已知条件确定 k ， b 应满足的关系式，再根据条
8、件进行分析即可 【考点】 一次函数的性质 16.【答案】 30? 【解析】 过点 O 作 OC AB? 于点 D ，交 O 于点 C ， 将 O 沿弦 AB 折叠，使 其 经过圆心 O ， 12OD OC? ， 12OD OA? ， OC AB? ， 30OAB? ? ? 【提示】 过点 O 作 OC AB? 于点 D ，交 O 于点 C ，再由将 O 沿弦 AB 折叠，使 折线 AB 经过圆心 O 可知， 12OD OC? ，故可得出 12OD OA? ，再由 OC AB? 即可得出结论 【考点】 垂径定理 ， 等边三角形的判定与性质 ， 翻折变换 17.【答案】 258 【解析】 在 Rt
9、 ABC 中， 22 29BC AC AB? ? ?， 扇形 1BCB 8 的面积是 = 245 ( 29 ) 29=360 8? ， 111 5 2 52CB AS ? ? ? ? ； 1CAAS扇 形= 245 2 360 2? ? 故111129 25 558 2 8C B A A B CB C B C A AS S S S S? ? ? ? ? ? 阴 影 部 分 扇 形 扇 形 【提示】 根据阴影部分的面积是：1111C B A A B CB C B C A AS S S S? ? ? 扇 形 扇 形，分别求得：扇形 1BCB 的面积，11CBAS，ABCS 以及扇形 1CAA 的面
10、积，即可求解 5 / 15 【考点】 扇形面积的计算 ， 旋转的性质 18.【答案】 12 或 1150? 【解析】 在 1 12yx? ? 中，令 0y? ，则 2x? ；令 0x? ，得 1x? ， (2 0) (0 1)AB? ， ， ， 在 Rt AOB 中，由勾股定理得： 5AB? 设 BAO?，则 5sin 5? ， 25cos 5? 当点 C 为线段 AB 中点时，有 12OC AB? ， (2 0) (0 1)AB， ， ， 1(1 )2C? ， 以点 O为圆心， OC 长为半径作圆，与直线 AB的另外一个交点是 C? ，则点 C、点 C? 均符合条件 如图，过点 O 作 OE
11、 AB? 于点 E，则 2 5 4 5? c o s 2 55A E O A ? ? ? ?， 4 5 5 3 55 2 1 0E C A E A C? ? ? ? ? OC OC?， 3510EC EC? ? ? ， 455 3 5 1 1 51 0 1 0A C A E E C? ? ? ? ? ? ? ? 过点 C作 CF x? 轴 于点 F，则 1 1 5 5 1 1? s i n 1 0 5 1 0C F A C ? ? ? ? ? ?， 1 1 5 2 5 1 1? c o s 1 0 5 5A F A C ? ? ? ? ?， 1 1 1255O F A F O A? ? ? ?
12、 ? ? 15 1110C?（ ， ） 反比例函数 ky x? 的图象经过点 C或 C， 111 22? ， 1 11 115 10 50? ? ? ， 1 112 50k?或 - 6 / 15 【提示】 首先求出点 A、 B 的坐标，然后由 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 确定点 C 是线段AB的中点，据此可以求得点 C的坐标，把点 C的坐标代入反比例函数解析式即可求得 k的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 三、解答题 19.【答案】 【解析】 （ 1） 2 | 3 ta n 4 5 2 3 1| 6? ? ? ? ? ? ； （ 2）去括号得： 3 3 2 2xx
13、? ， 移项得： 3 2 2 3xx? ， 合并同类项得： 5x 【提示】 （ 1）此题涉及到绝对值和特殊角的三角函数，首先根据各知识进行计算，再计算有理数的加减即可； （ 2）首先利用乘法分配律去括号，再移项、合并同类项即可 【考点】 解一元一次不等式 ， 实数的运算 ， 特殊角的三角函数值 20.【答案】 1 【解析】 原式 = 21( 1) 1xx x? ? 1( 1) 1xx x? 1( 1) 1xx x? 1x? 由 x 为方程 2 3 2 0xx? ? ? 的根，解得 1x? 或 2x? 当 1x? 时，原式无意义，所以 1x? 舍去； 当 2x? 时，原式 = ( 2) 1 2
14、1 1? ? ? ? ? ? 【提示】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可 7 / 15 【考点】 分式的化简求值 ， 解一元二次方程 -因式分解法 21.【答案】 （ 1） 100 （ 2） 225 （ 3） 学生的交通安全意识不强，还需要进行教育 【解析】 （ 1）调查的总人数是： 55 30 15 100? ? ? （人）； （ 2）经常闯红灯的人数是： 151500 225100?（人）； （ 3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育 【提示】 （ 1）每项的人数的和就是总人数； （ 2） 1500 乘以经常闯红灯的人数所占的比例即可求解； （ 3）
15、根据实际情况说一下自己的认识即可，答案不唯一 【考点】 频数（率）分布直方图 ， 用样本估计总体 22.【答案】 59 【解析】 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5 种情况， ?两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为： 59 【提示】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【考点】 列表法与树状图法 23.【答案】 （ 1）见解析 （ 2）见解析 【解析】 证明：（ 1）在平行四边形 ABCD 中， AD BC ， AEB EAD? ? ， AE AB? ， ABE AEB?
16、 ? ABE EAD? ? ； （ 2） AD BC ， 8 / 15 ADB DBE? ? ， 2A B E A E B A E B A D B? ? ? ? ? ?， 2ABE ADB? ? ? ， 2A B D A B E D B E A D B A D B A D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AB AD?， 又 四边形 ABCD 是平行四边形， ?四边形 ABCD是菱形 【提示】 （ 1）根据平行四边形的对边互相平行可得 AD BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB EAD? ? ， 根据等边对等角可得 ABE AEB? ? ，即可得证； （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 ADB DBE? ? ，然后求出 ABD ADB? ? ，再根据等角对等边求出 AB AD? ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 【考点】 菱形的判定 ， 平行四边形的性 24.【答案】 实践操作，如图所示： 综合运用： （ 1） AB与 O 的位置关系是相切 AO 是 BAC? 的平分线， DO CO?， 90ACB? ? ， 90ADO? ? ?， AB? 与 O 的位置关系是相切； （ 2） 5 12AC BC?， ， 5AD?， 225
