1、试卷第 1页，共 7页河南省平顶山市汝州市河南省平顶山市汝州市 2024202420252025 学年九年级上学期学年九年级上学期 1111 月期月期中数学试题中数学试题一、单选题一、单选题1把方程253xx化为一般形式后，它的二次项系数是 1，它的常数项是（）A5B5C3D32如图，123lll，4l分别交1l，2l，3l于点A，B，C，5l分别交1l，2l，3l于点D，E，F，若3AB，6BC，2DE，则DF的长为（）A4B5C6D73下列命题，其中是真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相平分的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形
2、4用配方法解一元二次方程 3x2+8x30 时，原方程可变形为（）A242539xB24733xC289139xD2433x5在三角形纸片 ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC 相似的是（）试卷第 2页，共 7页ABCD6一元二次方程(1)(41)2xxx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根7一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共 10 个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球 100 次，发现 70 次摸到红球，估计这个口袋中有（）个红球.A7B8C
3、9D108如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 上的一点，ADE 和BCE 都是等边三角形，点 P、Q、M、N 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 MNPQ 是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形9 如图，D为ABCV中BC边上的一点，连接，将ABCV沿平移到A B C 的位置，A B 试卷第 3页，共 7页和A C 分别交BC边于点E，F 已知ABCV的面积为30，阴影部分的面积为20 若6AD，则ABCV平移的距离AA的长为（）A32B62 3C2D6210 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是512，（510.6182，称为黄金分割比）
4、著名的“断臂维纳斯”便是如此若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（）（精确到1cm）A107cmB108cmC109cmD110cm二、填空题二、填空题11已知关于 x 的一元二次方程250 xxm的一个根是 2，则另一个根是12一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为13如图，小明利用标杆EF测量旗杆的高度，小明的眼睛与地面的距离1.8mCD，标杆2.4mEF，1mDF，9mBF，则旗杆的高度是14如图，菱形ABCD，点A
5、、B、C、D均在坐标轴上，120ABC，点3,0A，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PDPE的最小值是试卷第 4页，共 7页15 如图，正方形ABCD中，3AB，点E是对角线AC上的一点，连接，过点E作EFDE，交于点F，连接DF交AC于点G，下列结论：DEEF；ADFAEF；2DGGE GC；若1AF，则524EG，其中结论正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题三、解答题16用适当的方法解下列方程(1)22(32)4(3)xx(2)22210 xx 17如图，已知四边形 ABCD 是矩形，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，连接 AC，AE，过点 C作 CFAE 交 AD
6、的延长线于点 F，连接 EF(1)求证：四边形 ACFE 是菱形；试卷第 5页，共 7页(2)连接 BE，当 AC=4，ACB=30时，求 BE 的长18一个不透明的盒子里装有 4 张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将 4 张书签充分搅匀(1)若从盒子中任意抽取 1 张书签，恰好抽到“夏”的概率为_；(2)若从盒子中任意抽取 2 张书签（先抽取 1 张书签，且这张书签不放回，再抽取 1 张书签），求抽取的书签恰好 1 张为“春”，1 张为“秋”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）19如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为(3,1)，(
7、2,1)(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧将OBC放大到原来的2倍，并画出放大后的OB C；(2)分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标；(3)若点(,)M x y在ABCV的内部，请直接写出经过（1）的变化后，对应点M的坐标是_20如图，ABCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB=4，AE=2，AC=8(1)求 CD 的长；(2)求证：ABEACB试卷第 6页，共 7页21某水果商店销售一种进价为每千克 40 元的优质水果，若售价为每千克 50 元，则一个月可售出 500 千克；若售价在每千克 50 元的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克(1)填空：当售价为每千克 55
8、 元时，每月销售水果_千克；(2)当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？(3)获得的月利润能否达到 10000 元？请说明理由22如图 1，在矩形ABCD中，4,2ADCD，点M从点A出发向点D移动，速度为每秒1 个单位长度，点N从点C出发向点D移动，速度为每秒 2 个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.（1）若两点的运动时间为t，当t为何值时，AMBDNA？（2）在（1）的情况下，猜想AN与BM的位置关系并证明你的结论.（3）如图 2，当2ABCD时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t _.当(1)ADn nAB，2AB 时，其他条
9、件不变，若（2）中的结论仍成立，则t _（用含n的代数式表示）.23在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动：如图 1 是一个三角点阵，从上到下有无数行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点第n行有n个点【发现问题】：在探究的过程中，容易发现 10 是三角形前 4 行的点数和，但是遇到较大的点数，“逐个数”行数很繁琐【提出问题】：小明提出问题：300 是前多少行的点数和？【分析问题】：智慧小组分别从数和形两个角度探究前n行的点数和从数的角度看从形的角度看试卷第 7页，共 7页通过具体的数字，想到了一种计算方法倒序相加法例：求前 10 行的点数12310S ，由式倒序：1092 1S ，+：210 19210 1S 11 10110所以55S，即前 10 行点数为 55个利用图形的特征进行计算如图 2，将一个正立的三角点阵倒立，再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵，三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半【解决问题】：(1)根据以上材料，类比“从数的角度看”的推理方法，请推导出前n行的点数和（用含n的式子表示），并解决小明提出的问题；【应用延伸】：(2)如果把三角点阵的点数依次换为 1，3，5，7如图 3，这个三角点阵前n行的点数能是600 吗？请说明理由
