1、第3节 离心现象 学习目标 思维导图 1.学会通过车辆转 弯问题及凹、凸桥 和过山车问题分析 水平面内和竖直面 内的圆周运动。 2.知道什么是离心 运动,学会通过实 例分析离心运动。 3.学会运用圆周运 动知识分析生活中 的实际问题。 必备知识 自我检测 一、车辆转弯时所需的向心力 1.汽车转弯问题 (1)汽车在水平路面上转弯时,有向外侧滑的趋势,地面会对汽车产 生指向内侧的静摩擦力。 (2)根据公式f=m ,弯道半径一定,汽车速度超过一定限度时,汽车 就会向外侧滑。 2.火车转弯问题 (1)转弯处设计外高内低。 (2)火车以规定速度行驶时,恰好由重力和支持力的合力提供向心力。 3.飞机转弯问
2、题 飞机转弯时所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供。 2 必备知识 自我检测 二、竖直平面内的圆周运动分析 1.汽车过拱形桥(如图甲) 甲 汽车在拱形桥最高点时,向心力为 F=mg-N=m 2 ,汽车对桥的压力 N=N=mg-m 2 ,故汽车在拱形桥上运动时,对桥的压力小于汽车的重 力。 必备知识 自我检测 2.汽车过凹形路面(如图乙) 汽车在凹形路面最低点时,向心力为 F=N-mg=m 2 ,汽车对路面的压 力 N=N=mg+m 2 ,故汽车在凹形路面上运动时,对路面的压力大于 汽车的重力。 乙 必备知识 自我检测 3.游乐场的过山车 当小球沿圆环内侧轨道经过最高点时,向心力F=m
3、g+N,根据向心力 公式可得 mg+N=m 2 。 (1)当 N=0 时,mg=m 2 ,小球恰好能通过最高点,此时,小球的速度 v= ,所需的向心力完全由重力提供。 (2)小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小 v 。 必备知识 自我检测 三、生活中的离心运动 1.定义:做圆周运动的物体,在受到的向心力突然消失或者不足以提 供做圆周运动所需的向心力的情况下,将远离圆心运动。 2.离心运动的应用和防止 (1)应用:离心分离器;离心干燥器;洗衣机的脱水筒。 (2)防止:飞机翻飞旋转,造成过荷现象;汽车在公路转弯处必须降低 行车速度。 必备知识 自我检测 1.正误辨析 (1)火车弯道的半径很大
4、,故火车转弯需要的向心力很小。( ) 解析:由F= 知,向心力由多个因素决定,半径大,向心力不一定 小。 答案: (2)火车在水平路面上转弯时,外轨挤压火车的外轮缘。( ) 答案: (3)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支 持力的合力提供的。( ) 答案: 2 必备知识 自我检测 (4)汽车过拱形桥或凹形路面时,向心加速度的方向都是向上的。 ( ) 解析:汽车过拱形桥时,向心加速度的方向向下;过凹形路面时,向心 加速度的方向向上。 答案: (5)做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然消失或变小时 将做离心运动。( ) 答案: 必备知识 自我检测 2.(多选)如图所
5、示,汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,关于汽车 受力的说法中正确的是( ) A.汽车的向心力就是它所受的重力 B.汽车的向心力是它所受的重力与支 持力的合力,方向指向圆心 C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D.汽车受到的支持力比重力小 解析:汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,汽车受重力、支持力、 牵引力和摩擦力,重力与支持力的合力提供向心力,方向指向圆 心,A、C错误,B正确;汽车受到的支持力比重力小,D正确。 答案:BD 必备知识 自我检测 3.赛车在外高内低的倾斜轨道上转弯时,弯道的倾角为,半径为r,则 赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( ) A.
6、sin B. cos C. tan D. cot 解析:设赛车的质量为 m,赛车受力分析如图所示, 可见:F合=mgtan ,而 F合=m 2 ,故 v= tan。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 火车转弯问题分析火车转弯问题分析 情境导引 如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动 是匀速圆周运动,观察图片并思考: (1)火车转弯处的铁轨有什么特点? (2)火车转弯时哪些力提供向心力? (3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)火车转弯处,外轨高于内轨。 (2)重力、支持力、轨道的弹力。 (3)火车转
7、弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内 侧有压力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.轨迹分析 火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心 高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的 向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力分析 (1)若转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。 (2)若转弯时外轨略高于内轨,根据弯道的半径和 规定的速度,适当选择内、外轨的高度差,则按规 定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持 力的合力提供。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用,不
8、受轨道侧压力,则 mgtan =m0 2 ,可得 v0= tan(R 为弯道半径,为轨道所在平面与水平 面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。 4.轨道轮缘压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有 侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外 轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,内轨道对轮缘有侧压力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 画龙点睛 火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在 指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车和摩托车赛道拐弯处、 高速公路转弯处设计成外高内低,可以减
9、小车轮和路面间的横向摩 擦力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例1有一列质量为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外 轨一样高的弯道,轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力。 (2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我 们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度的正切值。 点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力; 第(2)问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心 力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有 N=m
10、 2 = 105202 400 N=1105 N。 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 1105 N。 (2)火车过弯道时,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心 力,如图所示,则 mgtan =m 2 ,由此可得 tan = 2 =0.1。 答案:(1)1105 N (2)0.1 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 火车转弯问题的两点注意 (1)合力的方向:火车转弯时,火车所受合力沿水平方向指向圆心,而 不是沿轨道斜面向下。 (2)规定速率:火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的,火 车只有按规定的速率转弯,内外轨才不受火车的挤压作用。速率过 大时,由重力、支持力及外
11、轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力; 速率过小时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向 心力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练1(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火 车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这 一难题,你认为理论上可行的措施是( ) A.减小弯道半径 B.增大弯道半径 C.适当减小内外轨道的高度差 D.适当增加内外轨道的高度差 解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨 道的高度差,以减小外轨所受压力。 答案:BD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 汽车过桥问题分析汽车过桥问题分析 情境导引 如图所示,一辆汽车以
12、恒定的速度在起伏不平的路面上行进,汽车 在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小?在哪一 点容易发生“飞车”现象? 要点提示:在最低点B时对路面的压力最大;在最高点C时对路面的 压力最小,易发生“飞车”现象。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 汽车过拱形桥问题 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力的来源 F=mg-N=mv 2 r F=N-mg=mv 2 r 对桥的 压力 N=N=mg-mv 2 r N=N=mg+mv 2 r 问题一 问题二 问题三 随堂检测 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 超重 失重 失重 超重 讨论 (1)当 v= gr时,N=0
13、 (2)当0v gr时,0 gr时,汽车飞离桥面,发生危险 v 增大,N、 N增大 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例2如图所示,质量m=2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹 形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的 压力不得超过3.0105 N,则: (1)汽车允许的最大速率是多少? (2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的 最小压力是多少?(g取10 m/s2) 点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大, 汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于 超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处 于失重状态,所以汽车经过凹形桥面最低点时,
14、汽车对 桥面的压力最大。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)汽车在凹形桥底部时, 由牛顿第二定律得 N-mg=m 2 代入数据解得 v=10 m/s。 (2)汽车在凸形桥顶部时, 由牛顿第二定律得 mg-N=m 2 代入数据得 N=1.0105 N。 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是 1.0105 N。 答案:(1)10 m/s (2)1.0105 N 规律方法 (1)过凹形桥最低点时,汽车的加速度方向竖直向上,处于 超重状态,为使对桥压力不超出最大承受力,汽车有最大行驶速度 限制。 (2)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测
15、 变式训练2如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对 桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥 面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( ) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 3 4 解析:根据题意有mg-N=m1 2 ,mg=m2 2 ,解得v2=20 m/s,选项B正确。 答案:B 问题一 问题二 问题三 随堂检测 对离心运动的理解对离心运动的理解 情境导引 雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。 汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考: (1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力的
16、作用吗? (2)物体做离心运动的条件是什么? 要点提示:(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是 因为受到了离心力,离心力是不存在的。 (2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体,提供向心力的外力 突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.离心运动的实质 物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的 趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故。一旦作 为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力,物体就会发生离 心运动。 2.离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提 供足够的
17、向心力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.离心运动的条件 (1)如图所示,若F合=mr2或F合= 2 ,物体做匀速圆周运动,即“提供” 满足“需要”。 (2)若 F合mr2或 F合 2 ,物体做半径变小的近心运动,即“提供” 大于“需要”。 (3)若 F合mr2或 F合h。如果列车转弯速率大于 ,则( ) A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B.铁轨与轮缘间无挤压 C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D.内外侧铁轨与轮缘间均有挤压 解析:当 v= 时,铁轨与轮缘间无挤压,当 v 时,火车需要更 大的向心力,所以挤压外轨。 答案:A 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质
18、点),以大小为v的速度经过一座 半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位 置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( ) A.mg B. 2 C.mg- 2 D.mg+ 2 解析:西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心 力,有:mg-F=m 2 ,解得 F=mg- 2 ,故 C 正确,A、B、D 错误。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m,汽车轮胎与路面 间的动摩擦因数=0.25。若路面是水平的,问汽车转弯时不发生侧 向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出 现什么现象?(g取10 m/s2) 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为 m,最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力,则 fm=mg,则有 mm 2 =mg,vm= ,可得 vm=25 m/s=90 km/h。当汽车的速度超过 90 km/h 时,需要的向心力大于最大静摩擦力,也就是说提供的向心 力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时 将会出现翻车事故。 答案:90 km/h 汽车做离心运动或出现翻车
