1、第1节 天地力的综合:万有引力定律 学习目标 思维导图 1.知道开普勒定 律的内容。 2.能用开普勒定 律分析一些简单 的行星运动问题。 3.理解万有引力 定律的内容、含 义及适用条件。 4.认识万有引力 定律的普遍性,能 应用万有引力定 律解决实际问题。 必备知识 自我检测 一、行星运动的规律 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于 椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律:任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫 过的面积相等。 3.开普勒第三定律:行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转 周期T的平方成正比。表达式为 3 2=k。 必备知识 自我检测 二、万有引力定
2、律 1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的方向沿两物 体的连线,引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比,与这 两个物体间的距离r的平方成反比。 2.公式:F=G12 2 ,式中 G 叫作引力常量,适用于任何两个物体。 必备知识 自我检测 三、引力常量的测定 1.牛顿得出了万有引力定律之后,无法算出万有引力的大小,因为当 时不知道引力常量G的值。 2.牛顿得出万有引力定律100多年后,英国物理学家卡文迪许测量 得出引力常量G的值,其数值通常取G=6.6710-11 N m2/kg2。 3.引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 必备知识 自我检测 1.正误辨析
3、 (1)行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的。 ( ) 解析:行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,所 以行星到太阳的距离是变化的。 答案: (2)公式 =k,只适用于轨道是椭圆的运动。( ) 3 2 解析:公式 =k,既适用于做椭圆运动的行星,也适用于做圆周运动 的行星。 答案: 3 2 必备知识 自我检测 (3)开普勒定律除适用于行星绕太阳的运动外还适用于其他天体绕 中心天体的运动。( ) 解析:开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他天 体绕中心天体的运动,如卫星绕地球的运动。 答案: (4)任何两物体间都存在万有引力。( ) 解析:任何两个物体间都
4、有相互吸引的力,叫万有引力。 答案: (5)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同 性质的力。( ) 解析:通过月地检验可知地球对月球的引力与地面上的物体所受的 地球引力是相同性质的力。 答案: 必备知识 自我检测 2.关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都 相同 D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 解析:由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆, 太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定
5、律 知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比 值都相等,选项C、D错误。 答案:A 必备知识 自我检测 3.一个篮球的质量为0.6 kg,它所受重力有多大?试估算操场上相距 0.5 m的两个篮球之间的万有引力,通过计算说明我们通常分析物 体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力? 解析:篮球所受重力 G=mg=0.69.8 N=5.88 N;两个篮球之间的万有 引力 F= 2 2 = 6.6710-110.62 (0.5)2 N=9.6010 -11 N,故通常分析物体的受 力时不需要考虑物体间的万有引力。 答案:5.88 N 9.6010-11 N 不需要 问题一 问题二 随堂
6、检测 对开普勒行星运动定律的理解及应用对开普勒行星运动定律的理解及应用 情境导引 如图为地球绕太阳运行的示意图,图中椭圆表示地球的公转轨道,A、 B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置,试 分析说明一年之内北半球秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。 要点提示:地球绕太阳运行时,对于北半球的观察者而言,秋冬季节 地球在近日点运动,经过CDA这段曲线;在春夏季节地球经过ABC这 段曲线,根据开普勒第二定律,地球在秋冬季节比在春夏季节运动 得快一些,时间相应就短一些。一年之内,北半球春夏两季比秋冬 两季要多几天。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 1.从空间分布认识 行星的轨道都是
7、椭圆,不同行星轨道的半长轴不同,即各行星的椭 圆轨道大小不同,但所有轨道都有一个共同的焦点,太阳在此焦点 上。因此开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律,如图所示。 问题一 问题二 随堂检测 2.从速度大小认识 (1)如图所示,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,由开普勒第二定律知, 面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即 行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以同 一行星在近日点速度最大,在远日点速度最小。 问题一 问题二 随堂检测 3.对 3 2=k 的认识 (1)在图中,半长轴是AB间距的一
8、半,不要认为a等于太阳到A点的距 离;T是公转周期,不要误认为是自转周期,如地球的公转周期是一年, 不是一天。 (2)行星公转周期跟轨道半长轴之间有联系,椭圆轨道半长轴越长的 行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。 (3)开普勒第三定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕 某一行星运动的不同卫星。 (4)研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关。研究其他天体时, 常数k只与其中心天体有关。 问题一 问题二 随堂检测 画龙点睛 开普勒第一定律定性说明了行星的运动轨道的特点,开 普勒第二定律定量描述了同一行星在与太阳距离不同时运动快慢 的规律,开普勒第三定律定量描述了不同行星运动周期
9、与轨道半长 轴的关系。 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运 动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的 三次方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫 过的面积 问题一 问题二 随堂检测 解析:根据开普勒行星运动定律,火星和木星沿各自的椭圆轨道绕 太阳运行时,太阳位于椭圆的一个焦点上,选项A错误;行星绕太阳 运行的轨道不同,周期不同,运行速度大小也不同,选项B错误;由开 普勒第三定律知,选项C正确;火星与
10、太阳连线在相同时间内扫过的 面积相等,木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两 个面积不相等,选项D错误。 答案:C 问题一 问题二 随堂检测 规律方法 (1)开普勒定律是对行星绕太阳运动的总结,实践表明开 普勒定律也适用于其他天体的运动,如月球绕地球的运动、卫星 (或人造卫星)绕行星的运动。 (2)开普勒第三定律普遍适用于天体的运动,公式 =k中的“k”对同 一中心天体是常数,中心天体不同k值不同。 3 2 问题一 问题二 随堂检测 变式训练1如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法 正确的是( ) A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点 C.m从A到B做减速运动 D.
11、m从B到A做减速运动 解析:由开普勒第二定律可知,近日点时行星运行速度最大,因此A、 B错误;行星由A向B运动的过程中,行星与恒星的连线变长,其速度 减小,故C正确,D错误。 答案:C 问题一 问题二 随堂检测 变式训练2(2019重庆巴蜀中学期末)通常可近似认为行星绕太阳做 圆周运动。太阳系中有一颗绕太阳公转的行星,距太阳的平均距离 是地球到太阳平均距离的4倍,则该行星绕太阳公转的周期是( ) A.10年 B.2年 C.4年 D.8年 解析:设地球轨道半径为R,则行星的轨道半径为4R,根据开普勒第三 定律得: 3 2 = (4)3 行2 ,解得 T行=43T=8T,地球的公转周期为 1 年,
12、则说 明该行星的公转周期为 8 年,选项 D 正确。 答案:D 问题一 问题二 随堂检测 对万有引力定律的理解对万有引力定律的理解 情境导引 如图,行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动。请思考: 太阳与行星间的引力如何表示? 问题一 问题二 随堂检测 要点提示:太阳对行星的引力 (2)太阳与行星间的引力 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 1.F=G 2 的适用条件 问题一 问题二 随堂检测 2.万有引力的四个特性 特性 内 容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇 宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸 引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反
13、 作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体 的连线上 宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小,与其他力比 较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附 近的物体之间,万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们 间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围 是否存在其他物体无关 问题一 问题二 随堂检测 画龙点睛 任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量 较小的物体之间万有引力忽略不计,只考虑天体间或天体对放入其 中的物体的万有引力。 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例2有一质量为M、半径为R的密度均匀球体,在距离球心O
14、为2R的 地方有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为 的球体,如图 所示,求剩下部分对m的万有引力F的大小。 2 问题一 问题二 随堂检测 解析:完整球质量 M= 4 3R 3 挖去的小球质量 M= 4 3 2 3=1 8 4 3R 3= 8 由万有引力定律得,m 与完整球间的万有引力 F1=G (2)2=G 42 m 与被挖去的半径为 2的球之间的万有引力 F2=G 2 =G 8 (3 2 ) 2=G 182 故剩余部分对 m 的万有引力 F=F1-F2=G 42-G 182 = 7 362 。 答案:7 362 问题一 问题二 随堂检测 规律方法“填补法”在引力求解中的应用 挖去一球体
15、后,剩余部分不再是质量分布均匀的球体,不能直接利 用万有引力定律公式求解。可先将挖去部分补上来求引力,求出完 整球体对质点的引力F1,再求出被挖去部分对质点的引力F2,则剩余 部分对质点的引力为F=F1-F2。 问题一 问题二 随堂检测 变式训练3要使两物体(两物体始终可以看作质点)间万有引力减小 到原来的 ,可采用的方法是( ) A.使两物体的质量各减小一半,距离保持不变 B.使两物体质量各减小一半,距离增至原来的2倍 C.使其中一个物体质量减为原来的 ,距离增至原来的2倍 D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 解析:根据万有引力定律公式 F=G12 2 可知,选项 C 正确。 答案
16、:C 1 2 1 8 1 2 问题一 问题二 随堂检测 1.关于万有引力定律,下列说法正确的是( ) A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力 定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间 B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值 C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到 的引力也大 D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用 解析:万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知 卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两 物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错。 答案:B 问题一 问题二 随
17、堂检测 2.(2019河北唐山期末)某行星绕一恒星运行的椭圆轨道如图所示,E 和F是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心,行星在B点的速度比在A点 的速度大。则该恒星位于( ) A.O点 B.B点 C.E点 D.F点 解析:根据开普勒第一定律,恒星应该位于椭圆的焦点上,选项A、B 错误;根据开普勒第二定律,对任意一个行星来说,它与太阳的连线 在相等时间内扫过相等的面积,则行星在离恒星较近的位置速率较 大,在远离恒星的位置速率较小,因为行星在B点的速度比在A点的 速度大,则恒星位于E点,选项C正确,D错误。 答案:C 问题一 问题二 随堂检测 3.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的
18、一 半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所 受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( ) A.1 4 B.1 2 C.2 倍 D.4 倍 答案:C 问题一 问题二 随堂检测 4.如图所示,飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,地球半 径为R0。若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当 的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地 球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间。 问题一 问题二 随堂检测 解析:飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动时,“半长轴”大小为 R,沿椭 圆轨道运动时的半长轴大小为 R=+0 2 ,设飞船沿椭圆轨道运动时 周期为 T,由开普勒第三定律得 3 2 = 3 2, 联立解得 T=(+0) 2 +0 2 ,飞船由 A 点到 B 点所需要的时间为 t= 2 = (+0) 4 +0 2 。 答案:(+0) 4 +0 2
