1、2025年甘肃中考数学二轮复习年甘肃中考数学二轮复习重难题型攻关重难题型攻关题型四新定义问题(针对兰州卷28题)(兰州：2024.28/2023.27/2022.27)1 在在平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中中，对于任意两个图形对于任意两个图形T和图形和图形W，给出如下定义给出如下定义：M，N分别为图形分别为图形T和图形和图形W上任意一点上任意一点，将将M，N两点两点间距离的最小值称为图形间距离的最小值称为图形T和图形和图形W之间的之间的“关联距离关联距离”，记作记作d(T，W)如图如图，已知已知ABC，其中其中A(3，3)，B(3，1)，C(1，3)例如例如，点点A与与x轴之间的轴之间的
2、“关联距离关联距离”d(A，x轴轴)3，线段线段AB与与y轴之间的轴之间的“关关联距离联距离”d(线段线段AB，y轴轴)3.优质原创优质原创图图1 图图2 图图3(1)如图如图1，点点A与直线与直线BC之间的之间的“关联距离关联距离”d(A，直线直线BC)_；图图1 图图2解图解图(3)如图如图3，以以D(m，3)为圆心为圆心，为半径作圆为半径作圆，当当2m3时时，对于每对于每一个一个m的值的值，都满足都满足D与一次函数与一次函数yxb(b是常数是常数)的图象之间的的图象之间的“关关联距离联距离”d(D，直线直线yxb)0，求求b的取值范围的取值范围图图32.在在平面直角坐标系平面直角坐标系x
3、Oy中中，给出如下定义给出如下定义：点点P(a，b)，点点Q(c，d)，若若cka1，dkb1，其中其中k为常数为常数，且且k0，则称点则称点Q是是点点P的的“k级变换点级变换点”例如例如，点点(3，7)是点是点(2，3)的的“2级变换点级变换点”优质原创优质原创(1)如图如图1，线段线段PQx轴轴，且点且点Q是点是点P(m，n)的的“3级变换点级变换点”，则则n的的值为值为_；图图1 图图2 图图3(2)如图如图2，设点设点Q(p，q)是点是点P(1，1)的的“k级变换点级变换点”，点点A的的坐标为坐标为(0，4)当线当线段段AQ取最小值时取最小值时，求点求点Q的的坐标坐标；图图2 解图解图
4、1(3)如图如图3，若以若以M(2，0)为圆心为圆心，1为半径的圆上恰有两个点为半径的圆上恰有两个点，这这两个点的两个点的“1级变换级变换点点”都在直线都在直线yxb上上，求求b的的取值范围取值范围解解：设设A(x1，y1)，B(x2，y2)是圆上的两个点是圆上的两个点，则它们的则它们的“1级变换点级变换点”为为A(x11，y11)，B(x21，y21)，A，B两点在直线两点在直线yxb上上，y11x11b，y21x21b，A，B两点在直线两点在直线yx2b上上设直线设直线yx2b与与x轴轴，y轴分别交于轴分别交于C，D两点两点，可得可得CDODCO45，D(0，2b)，C(b2，0)，OCD
5、为等腰直角三角形为等腰直角三角形，OCOD.图图3图图2图图33.在在平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中中，图形图形W上任意两点间的距离若有最大值上任意两点间的距离若有最大值，将将这个最大值记为这个最大值记为d.对于点对于点P和图形和图形W给出如下定义给出如下定义：点点Q是图形是图形W上任意一点上任意一点，若若P，Q两点间的距离有最小值两点间的距离有最小值，且最小值恰好为且最小值恰好为d，则称点则称点P为图形为图形W的的“关联点关联点”例例如如：点点A的坐标为的坐标为(0，3)，点点C的坐标为的坐标为(4，3)，则则d4，点点P的坐标为的坐标为(1，1)，点点P到线段到线段AC上任意一点距离
6、的最小值为上任意一点距离的最小值为4，则称点则称点P为线段为线段AC的的“关联点关联点”优质原创优质原创图图1图图2图图3(1)如图如图1，在点在点Q1(1，0)，Q2(2，8)，Q3(3，1)，Q4(，2)中中，矩形矩形AOBC的的“关联点关联点”是是_；图图1Q2，Q4(2)如图如图2，点点D的坐标为的坐标为(0，1)，点点E的坐标为的坐标为(1，0)，点点F的坐标为的坐标为(1，0)若直线若直线yxb上存在点上存在点P，使点使点P为为DEF的的“关联点关联点”，求求b的取值范围的取值范围；图图2(3)如图如图3，已知点已知点M(1，0)，N(0，)图形图形W是以是以T(t，0)为圆心为圆心，1为半为半径的圆径的圆，若线段若线段MN上存在点上存在点P，使点使点P为为T的的“关联点关联点”，求求t的取值的取值范围范围图图3
