1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第7讲一元二次方程及其应用目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系(删除删除“*”，改为必学改为必学)考点梳理考点梳理2022年年版课标重要变化版课标重要变化 一元二次方程一元二次方程考点考点 1 1 1 1概念概念等号两边都是整式等号两边都是整式，只含有一个未知数只含有一个未知数(一元一元)，并且未知数并且未知数的最高次数是的最高次数是_的方程的方程一般形式一般形式 ax2bxc0(a，b，c
2、为常数为常数，a0)解法解法开平方法开平方法x2m(m0)x_，(xm)2n(n0)x_2解法解法公式法公式法适用于所有一元二次方程适用于所有一元二次方程，当当b24ac0(a0)时时，实数根可写为实数根可写为_在使用求根公式时在使用求根公式时：(1)要先将方程化为一般式要先将方程化为一般式，再利用公式求解再利用公式求解；(2)a，b，c代入公式时应注意其符号代入公式时应注意其符号配方法配方法适用于适用于：二次项系数化为二次项系数化为1后后，一次项系数为偶数一次项系数为偶数的一元二次方程的一元二次方程步骤步骤：(1)移项移项：将常数项移到方程的右边将常数项移到方程的右边；(2)变形变形：将二次
3、项系数化为将二次项系数化为1；(3)配方配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)求解求解：用直接开平方法求解用直接开平方法求解 根根的的判别式判别式考点考点1 1 2 2概念概念一般地一般地，式子式子b24ac叫作一元二次方程叫作一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式的根的判别式，通常用通常用希腊字母希腊字母“”表示表示，即即b24ac【温馨提示】【温馨提示】根据根的根据根的情况求字母系数的值时情况求字母系数的值时应注意应注意：(1)使用之前一定要把方使用之前一定要把方程化为一般形式程化为一般形式，以便以便正确找出正确找出a，b，c的值的值
4、；(2)若题目中未指明已知若题目中未指明已知方程为一元二次方程方程为一元二次方程，则应分情况讨论则应分情况讨论根的情况根的情况与判别式与判别式的关系的关系(1)b24ac_0一元二次方程有两个一元二次方程有两个不相等的实数根不相等的实数根；(2)b24ac0一元二次方程有两个一元二次方程有两个_的的实数根实数根；(3)b24ac0一元二次方程一元二次方程_实数根实数根相等相等没有没有 根根与系数的与系数的关系关系考点考点 1 1 3 3根与根与系数系数的的关系关系若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根的两根，则则x1x2_，x1x2_ 【知识拓展】根与系数关系的
5、变形【知识拓展】根与系数关系的变形：一元二次方程一元二次方程的实际的实际应用应用考点考点 1 1 4 4常见类型常见类型等量关系等量关系平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题设设a是基础量是基础量，b为增长为增长(下降下降)后的量后的量若若x为平均增长率为平均增长率，2为增长次数为增长次数，则则b_若若x为平均下降率为平均下降率，2为下降次数为下降次数，则则b_面积面积问题问题设矩形设矩形ABCD的长为的长为a，宽为宽为b，空白部分的宽为空白部分的宽为x，则则：S阴影阴影_ S阴影阴影_ S阴影阴影_ a(1x)2a(1x)2(a2x)(b2x)(ax)(bx)(ax)(bx)甘肃甘肃5 5
6、年中考真题及拓展年中考真题及拓展 解解一元二次方程一元二次方程(省卷省卷：5年年2考考)12022省卷省卷4题题用配方法解方程用配方法解方程x22x2时时，配方后正确的是配方后正确的是()A(x1)23B(x1)26C(x1)23D(x1)2622020省卷省卷7题题已知已知x1是一元二次方程是一元二次方程(m2)x24xm20的一个的一个根根，则则m的值为的值为()A1或或2B1C2D0命题点命题点 1 1CB32024武威凉州区二模武威凉州区二模按要求解下列方程按要求解下列方程：(1)(3x7)22(3x7)(因式分解法因式分解法)；拓拓 展展练练训训 一元二次方程一元二次方程根的判别式根
7、的判别式(省卷省卷：5年年2考考；兰州兰州：3年年3考考)42024兰州一诊兰州一诊5题题方程方程x25x50根的情况为根的情况为()A无实数根无实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D无法无法判断判断命题点命题点 2 2C52023兰州兰州8题题关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2bxc0有两个相等的实数有两个相等的实数根根，则则b22(12c)()A2B2C4D4A62023省卷省卷12题题关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22x4c0有两个不相等的有两个不相等的实数根实数根，则则c_.(写出一个满足条件的值写出一个满足条件的
8、值)61 变条件变条件有实数根有实数根2024天水麦积区三模天水麦积区三模关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(k2)x22kxk0有实数根，则有实数根，则k的取值范围是的取值范围是_62 变条件变条件无实数根无实数根2024金昌金川区模拟金昌金川区模拟若关于若关于x的一元二次方的一元二次方程程x22xm0没有实数根，则没有实数根，则m的取值范围是的取值范围是_0(答案不唯一答案不唯一)k0且且k2m1 一元二次方程一元二次方程根与系数的根与系数的关系关系72024白银校级二模白银校级二模设设a，b是方程是方程x2x20210的两个实数根的两个实数根，则则a22ab的值为的值为()A2019
9、 B2020 C2021D202282024张掖校级三模张掖校级三模已知一元二次方程已知一元二次方程x23xk0的两个实数根为的两个实数根为x1，x2，若若x1x2x1x21，则实数则实数k_命题点命题点 3 3拓拓 展展练练训训B2 9平均增长率平均增长率问题问题 2024内江内江某市某市2021年底森林覆盖率为年底森林覆盖率为64%，为贯为贯彻落实彻落实“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的发展理念的发展理念，该市大力发展植树造林该市大力发展植树造林活动活动，2023年底森林覆盖率已达到年底森林覆盖率已达到69%如果这两年森林覆盖率的年平如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为均增长率
10、为x，则符合题意的方程是则符合题意的方程是()A0.64(1x)0.69B0.64(1x)20.69C0.64(12x)0.69D0.64(12x)20.69命题点命题点 4 4拓拓 展展练练训训一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用B10每每问题每每问题 某服装店营业员在卖某服装店营业员在卖T恤时发现恤时发现，当当T恤以每件恤以每件80元销售元销售时时，每天销售量是每天销售量是20件件，若单价每降低若单价每降低1元元，每天就可以多售出每天就可以多售出4件件，已已知该知该T恤进价为每件恤进价为每件40元元，设每件设每件T恤降价恤降价x元元，如果服装店一天能赢利如果服装店一天能赢利1000
11、元元，可列方程为可列方程为()A(40 x)(20 x)1000B(80 x)(20 x)1000C(40 x)(204x)1000D(80 x)(204x)1000C11 面积问题面积问题 2024平凉崆峒区校级一模平凉崆峒区校级一模三国时期的数学家赵爽三国时期的数学家赵爽，在在其所著的勾股圆方图注中记载用图形的方法来解一元二次方程其所著的勾股圆方图注中记载用图形的方法来解一元二次方程，四四个相等的矩形个相等的矩形(每一个矩形的面积都是每一个矩形的面积都是35)拼成如图所示的一个大正方形拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据利用所给的数据，能得到的方程是能得到的方程是()Ax(x2)35Bx(x2)354Cx(x2)435Dx(x2)4354A第第1111题图题图12 循环问题循环问题 人教九上人教九上P22T6变式变式2025年元旦开始年元旦开始，某市体育训练某市体育训练基地吹响冬季足球训练基地吹响冬季足球训练“集结号集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比该基地组织了一次单循环的足球比赛赛(每两支队伍之间比赛一场每两支队伍之间比赛一场)，共进行了共进行了36场比赛场比赛，设有设有x支队伍参加了支队伍参加了比赛比赛，依题意可列方程为依题意可列方程为()Ax(x1)36Bx(x1)36D
