1、2024河南中考数学复习专题 尺规作图 强化训练 基础题1. 根据下列选项中尺规作图的痕迹，能推出PAPC的是() 2. (2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图，在RtABC中，C90.求作：RtABC的外接圆作法：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作O.O即为所求作的圆第2题图下列不属于该尺规作图依据的是()A. 两点确定一条直线B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上
2、的点与这条线段两个端点的距离相等3. (2022商丘一模)如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8，6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AO于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为()第3题图A. (0，1) B. (0，)C. (0，) D. (0，2)4. (2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法如淮南子天文训中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表
3、之中与西方之表，则东西也”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行(1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；(2)分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OAOB；(3)连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线aB.按以上作图顺序，若MNO35，则AOC()第4题图A. 35 B. 30 C. 25 D. 205. (2023山西)如图，在ABCD中，D60.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则的值为_第
4、5题图6. 在ABCD中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边AB交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接DP交AB于点E，若AD4，AB6，DAB30，则BE的长为_第6题图7. 如图，在ABC中，A90，BD是ABC的平分线，且交AC于点D.第7题图(1)在斜边BC上求作一点E，使DEBD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB6，BE8，求DE的长拔高题8. 2022年版课标新增(2023绥化)已知：点P是O外一点(1)尺规作图：如图，过点P作出O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
5、(2)在(1)的条件下，若点D在O上(点D不与E，F两点重合)，且EPF30，求EDF的度数第8题图9. 已知：如图，ABC为锐角三角形(1)求作菱形AEDF，使得A为菱形的一个内角，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ABAC10，BC8.求菱形AEDF的面积第9题图【解题关键点】 掌握菱形的性质，熟练掌握五种尺规作图，理解尺规作图的基本原理是解题的关键参考答案与解析1. D【解析】PAPC，P点为AC垂直平分线上的点2. D【解析】如解图，作直线PQ(两点确定一条直线)，连接PA，PB，QA，QB，OC，由作图步骤得，
6、PAPB，QAQB，PQAB且AOBO(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，ACB90，OCAB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，OAOBOC，A，B，C三点在以O为圆心，AB为直径的圆上，O为ABC的外接圆第2题解图3. B【解析】如解图，过点D作DEAC于点E，四边形OABC为矩形，点B的坐标为(8，6)，OA8，OC6AC10，由题意可得，AD平分OAC，DAEDAO，ADAD，AODAED90，ADOADE(AAS)，AEAO8，ODDE.CE2，CD2DE2CE2，(6OD)24OD2，解得OD，点D(0，).第3题解图4. A【解析】由作图得：ab，CONMN
7、O35，OAOB，点C为AB的中点，OC平分AON，AOCCON35.5. 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DABC60，BAD18060120，BABE，ABE是等边三角形，BAE60，BF平分ABE，AOOE，BOAE，OAFBADBAE1206060，tan OAF，.6. 62【解析】由题意得：DPAB，cos DAB，DAB30，AEADcos 3042，BEABAE62.7. 解：(1)如解图，点E即为所求；第7题解图(2)如解图，过点E作EFDC于点F，BD平分ABC，ABDCBD，DEBD，BDEBAD90，ABDDBE，即BD2ABBE，AB6，BE8，BD4，
8、在RtBDE中，DE4.8. 解：(1)作图如解图，PE，PF即为所求；【解法提示】连接PO，分别以点P，O为圆心，大于OP长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交OP于点A，以点A为圆心，以AO为半径画弧(或画圆)，与O交于E，F两点作射线PE，PF，则PE，PF即为所求第8题解图(2)如解图，连接OE，OF，PE，PF为O的两条切线，OEPE，OFPF，OEPOFP90，EOF180EPF18030150，当点D1在优弧EF上时，连接ED1，FD1，ED1FEOF75，当点D2在劣弧EF上时，连接ED2，FD2，ED2F18075105，综上所述，EDF的度数为75或105.9. 解：(1)如解图，菱形AEDF即为所求；第9题解图(2)如解图，设AD与EF交于点O，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCDBC4，在RtABD中，AD2，EFAD，EFBC，AOOD，E，F分别为AB和AC的中点，EFBC4，S菱形AEDFADEF4，菱形AEDF的面积为4.
