1、 1 / 14 江苏省无锡市 2017 中考试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【 解析 】解： 1515? ? ?-， 5? 的倒数是 15? 【提示】根据倒数的定义，即可求出 5? 的倒数 【考点】 倒数的 意义 2.【答案】 A 【 解析 】解：根据题意得： 20x? ，解得： 2x? ， 故函数 2xy x? ? 中自变量 x 的取值范围是 2x? 【提示】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【考点】 函数自变量 的取值范围，分式有意义的条件 3.【答案】 D 【 解析 】解： A 2 3 6()aa? ，故错误，不符合题意； B 2 2 2(
2、)ab ab? ，故错误，不符合题意； C 6 3 3a a a?，故错误，不符合题意； D 2 3 5?a a a? ，正确，符合题意 ， 故选 D 【提示】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项 【考点】 幂 的运算 4.【答案】 C 【 解析 】解： A 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 是中心对称图形，故本选项符合题意； D 不是中心对称图形，故本选项不符合题意 【提示】根据中心对称图形的定义逐个判断即可 【考点】 中心 对称图形的概念 5.【答案】 B 【 解析 】解： 23a b b c? ? ? ? ?， ， ( ) )
3、 3 1( 2a c a b b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】根据题中等式确定出所求即可 2 / 14 【考点】 整体代入 思想 6.【答案】 A 【 解析 】解： 男生的平均成绩是： 107 0 5 8 0 1 0 9 0 7 2 2 1 7 8 0( 2 2 8 0 11)? ? ? ? ? ? ? ? ?， 女生的平均成绩是： 7 0 4 8 0 1 3 9 0 4 2 1 1 6 8 0 2 1 8 0()? ? ? ? ? ? ? ? ?， 男生的平均成绩大于女生的平均成绩 男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80，所以中位数是 80 80) 0( 28? ?
4、 ? ，女生一共 21 人，位于最中间的一个数是 80，所以中位数是 80， 男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数 【提示】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解 【考点】 平均数 ，中位数的概念 7.【答案】 C 【 解析 】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x ，则二月份销售额为 2(1)x? 万元，三月份销售额为 22(1)x?万元，由题意可得： 22 1 ) 4.( 5x?，解得： 120 .5 5 0 % 2 .5xx? ? ? ?， （ 不合题意舍去 ） ，答：该店销售额平均每月的增长率为 50% 【提示】设每月增长
5、率为 x ，据题意可知：三月份销售额为 22(1)x? 万元，依此等量关系列出方程，求解即可 【考点】 一元二次 方程应用中的增长问题 8.【答案】 B 【 解析 】解： 在 A 中， 2294ab?， ，且 32? ，满足 “ 若 22ab? ，则 ab? ” ，故 A 选项中 ab， 的值不能说明命题为假命题； 在 B 中， 2294ab?， ，且 32? ，此时虽然满足 22ab? ，但 ab? 不成立，故 B 选项中 ab， 的值可以说明命题为假命题； 在 C 中， 2294ab?， ，且 31? ，满足 “ 若 22ab? ，则 ab? ” ，故 C 选项中 ab， 的值不能说明命题
6、为假命题； 在 D 中， 2294ab?， ，且 13? ，此时满足 22ab? ，得出 ab? ，即意味着命题 “ 若 22ab? ，则 ab， ”成立，故 D 选项中 ab， 的值不能说明命题为假命题 ， 故选 B 【提示】说明命题为假命题，即 ab， 的值满足 22ab? ，但 ab? 不成立，把四个选项中的 ab， 的值分别代入验证即可 【考点】 假命题 的判别 3 / 14 9.【答案】 C 【 解析 】解：如图作 DH AB? 于 H ，连接 BD ，延长 AO 交 BD 于 E 菱形 ABCD 的边 20AB? ，面积为 320， ? 320AB DH ? ， 16DH? ， 在
7、 Rt ADH 中， 22 12AH AD DH? ? ?， 8HB AB AH? ? ?，在 Rt BDH 中， 22 85BD D H BH? ? ?，设 Oe 与 AB 相切于 F ，连接 OF AD AB OA? ， 平分 DAB? ， AE BD? ， 90OAF ABE? ? ? ?， 90ABE BDH? ? ? ?， OAF BDH? ? ， 90AFO DHB? ? ? ?， AOF DBH ， OA OFBD BH? ， 10 885OF? ， 25OF? 【提示】如图作 DH AB? 于 H ，连接 BD ，延长 AO 交 BD 于 E 利用菱形的面积公式求出 DH ，再
8、利用勾股定理求出 AH BD， ，由 AOF DBH ，可得 OA OFBD BH? ，即可解决问题 【考点】 圆 的切线的性质，菱形的性质以及三角函数 10.【答案】 D 【 解析 】解：如图连接 BE 交 AD 于 O ，作 AH BC? 于 H 在 Rt ABC 中， 43AC AB?， ， 223 4 5BC ? ? ?， CD DB? ， 52AD DC DB? ? ?， 11? ? ? ?22BC AH AB AC? ， 125AH? ， AE AB? ， 点 A 在 BE 的垂直平分线上 DE DB DC?， 点 D 在 BE 使得垂直平分线上， BCE 是直角三角形， AD 垂
9、直平分线段 BE ， 11? ? ? ?22A D B O B D A H? ， 125OB? ， 242 5BE OB?， 在 Rt BCE 中 ， 22 2 2 2 4 7555E C B C B E ? ? ? ? ?，故选 D 4 / 14 【提示】如图连接 BE 交 AD 于 O ，作 AH BC? 于 H 首先证明 AD 垂直平分线段 BE BCE， 是直角三角形，求出 BC BE， ，在 Rt BCE 中，利用勾股定理即可解决问题 【考点】 轴对称 的性质，直角三角形以及 圆 的有关性质 二、填空题 11.(2 分 )【答案】 6 【 解析 】解： 1 2 3 = 1 2 3 =
10、 3 6 =6? 【提示】根据 a b ab? （ 00ab?， ） 进行计算即可得出答案 【考点】 二次根式 的乘法 12.【答案】 2( 1)a? 【 解析 】解：原式 223 2 1) 3( 1)a a a? ? ? ? ? 【提示】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【考点】 整式 的因式分解 13.【答案】 52.5 10? 【 解析 】解：将 250000 用科学记数法表示为： 52.5 10? 【提示】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10an?， 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数
11、点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是非负数；当原数的绝对值 1? 时， n 是负数 【考点】 科学计数法 14.【答案】 11 【 解析 】解： 由折线统计图可知，周一的日温差 8 1 9? ? ? ；周二的日温差 7 1 8? ? ? ； 周三的日温差 8 1 9? ? ? ；周四的日温差 9? ；周五的日温差 13 5 8? ? ? ； 周六的日温差 15 7 8? ? ? ；周日的日温差 16 5 11? ? ? ， 这 7 天中最大的日温差是 11 【提示】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可 【考点】 有理数 的减法 15.【答案】 2 【 解析 】解：把点
12、 ( 1, 2)? 代入解析式可得 2k? 【提示】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数 【考点】 待定系数法 16.【答案】 15 5 / 14 【 解析 】解：底面半径为 3cm ，则底面周长 6cm? ，侧面面积 21 6 5 15cm2? ? ? ? . 【提示】圆锥的侧面积 ? 底面周长 ? 母线长 2? . 【考点】 圆锥 侧面积的计算 17.【答案】 53346?【 解析 】解：连接 1 2 1 2OO O E O F， ， ，则四边形 12OOFE 是等腰梯形，过 E 作 12EG OO? ，过 12FH OO? ， 四边形 EGHF
13、是矩形， 2GH EF?， 1 12OG?， 1 1OE? ， 32GE?， 1112OCOE? ； 1 30OEG?， 1 30AOE?，同理 2 30BOF?， 阴影部分的面积2 1 2 12AA B O O A O E E D O OS S S? ? ?矩 形 扇 形 梯 形230 1 1 3 5 3 3 1 2 ( 2 3 ) 33 6 0 2 2 4 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】连接 1 2 1 2OO O E O F， ， ，过 E 作 12EG OO? ，过 12F OO? ，得到四边形 EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到 2GH EF?，求得1 12OG
14、?，得到 1 30OEG?，根据三角形 ， 梯形 ， 扇形的面积公式即可得到结论 【考点】 扇形 的面积 18.【答案】 3 【 解析 】解：方法一：平移 CD 到 CD?交 AB 于 O? ，如右图所示，则 BO D BOD? ? ? ， ta n ta nBOD BO D? ? ? ? ?，设每个小正方形的边长为 a ，则 22( 2 ) 5O B a a a? ? ? ?， 22( 2 ) ( 2 ) 2 2O D a a a? ? ? ? ?， 3BD a? ，作 BE OD? ? ? 于点 E ，则 3 2 3 2222B D O F a a aBE OD a? ? ?gg， 22
15、2 2 3 2 2( 5 )22aaO E O B B E a? ? ? ? ? ?， 322ta n 322aBO E a? ? ?， tan 3BOD? 6 / 14 方法二：连接 AM NL， ，在 CAH 中， AC AH? ，则 AM CH? ，同理，在 MNH 中， NM NH? ， 则 NL MH? ， 90AMO NLO? ? ? ?， AOM NOL? ? ， AOM NOL ， AM OMNL OL? ， 设图中每个小正方形的边长为 a ，则 2 2 2AM a NL a?， ， 22 22AM aNL a?， 2OMOL? ， 1,3OLL? ， NL LM? ， 3NL
16、OL? ， t a n t a n 3MLB O D N O L OL? ? ? ? ? 方法三：连接 AE EF， ，如右图所示，则 AE CD ， FAE BOD? ? ，设每个小正方形的边长为 a ，则2AE a? ， 25AF a? ， 32EF a? ， 2( 2 ) (3 2 ) ( 2 5 )a a a?， FAE 是直角三角形， 90FEA?， 32ta n2EF aFAE AE a? ? ?，即 tan 3BOD? 【提示】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得 tan BOD? 的值，本题得以解决 【考点】 三角函数 的计算，相似三角形的性质
17、三、解 答 题 19.【答案】 （ 1） 答案见解析 7 / 14 （ 2） 答案见解析 【 解析 】解： （ 1） 原式 6 8 1 1? ? ? ? （ 2） 原式 2 2 2 2a b a ab ab b? ? ? ? ? ? 【提示】 （ 1） 根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案 （ 2） 根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案 【考点】 实数 的计算以及整式的化简 20.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 答案见解析 【 解析 】解： （ 1） 解 得： 1x? ，解 得： 6x? ，故不等式组的解集为： 16x? ? （ 2） 由题意可得： 5 2) 3 2 1)(xx? ? ?，解得： 13x? ，检验：当 13x? 时， ( 2) 0x?，
