1、第1课时随机变量 第8章8.2.1随机变量及其分布列1.通过具体实例，了解随机变量的概念.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.能列出随机变量的取值所表示的事件.学 习 目 标在奥运射击运动中，运动员射击一次，可能出现命中0环，命中1环，命中10环等结果，若用X来表示他一次射击所命中的环数，则X即为随机变量.导 语随堂练习对点练习一、随机变量的概念二、随机变量的分类三、随机变量的取值内容索引一、随机变量的概念问题1下述现象有哪些共同特点？某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1,2,3，10中的某一个数；抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查
2、的结果可能是男，也可能是女.如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数.提示上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的样本点都对应一个确定的实数，即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个对应关系.知识梳理1.定义：一般地，对于随机试验样本空间中的 ，都有唯一的实数X()与之对应，则称X为 2.表示方法：(1)通常用大写英文字母 (或小写希腊字母，)等表示随机变量(2)常用小写英文字母 (加上适当下标)等表示随机变量的取值每个样本点随机变量X，Y，Zx，y，z注意注意点：点：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：取值依赖于样本点；
3、所有可能取值是明确的.例1判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；解被抽取卡片的号数可能是1,2，10，出现哪种结果是随机的，是随机变量.(2)抛两枚骰子，出现的点数之和；解抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共11种结果，出现哪种结果都是随机的，因此是随机变量.(3)体积为8 cm3的正方体的棱长.解正方体的棱长为定值，不是随机变量.跟踪训练1指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某人射击一次命中的环数；解某人射击一次，可能命中的所有环数是0,1
4、，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量.(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；解掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量.(3)某个人的属相随年龄的变化.解一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量.二、随机变量的分类问题2观察下列随机变量，其取值各有何特点？(1)某天广电局信息台接到咨询电话的个数；提示随机变量的取值是离散的，可以一一列举出来；(2)某运动员在某场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间.提示随机变量的取值是连续的，无法一一列举出来.知识梳理随机变量
5、可分为以下两类：(1)离散型随机变量：取值为 的数值的随机变量称为离散型随机变量；(2)连续型随机变量：取值为 的实数区间，具有这种特点的随机变量称为连续型随机变量.注意点：注意点：变量离散与否与变量的选取有关：比如：对树木高度问题，可定义如下离散型随机变量离散连续例2下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由.(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；解某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量.(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；解某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，是随机变化的，因此是随机变量，
6、也是离散型随机变量.(3)一瓶果汁的容量为5002 mL.解由于果汁的容量在498 mL502 mL之间波动，是随机变量，但不是离散型随机变量.跟踪训练2下列随机变量中是离散型随机变量的有_，是连续型随机变量的有_.(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；(3)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.(1)(2)(3)解析(1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.(2)林场树木的高度
7、是一个随机变量，它可以取(0,30内的一切值，是连续型随机变量.(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，是连续型随机变量.三、随机变量的取值例3写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；解设所需的取球次数为X，则X1,2,3,4，10,11，Xi表示前(i1)次取到的均是红球，第i次取到白球，这里i1,2,3,4，11.(2)从分别标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和.解设所取卡片上的数字之和为X,则X3,4,5,6,
8、7.X3表示“取出标有1,2的两张卡片”；X4表示“取出标有1,3的两张卡片”；X5表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”；X6表示“取出标有2,4的两张卡片”；X7表示“取出标有3,4的两张卡片”.延伸探究1.若本例(2)中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y，请问Y有哪些取值？其中Y2表示什么含义？解Y的所有可能取值有1,2,3.Y2表示“取出标有1,3或2,4的两张卡片”.2.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.解根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.X4表示“共打了4局，甲、乙两
9、人有1人连胜4局”.X5表示“在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出”.X6表示“在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出”.X7表示“在前6局中，两人打平，后一局有1人胜出”.跟踪训练3一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现随机抽取3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X所有可能的取值为_，其中X4表示的试验结果有_种.3,4,5,63随堂练习12341.下列叙述中，是离散型随机变量的为A.将一枚均匀硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和B.某人早晨在车站等出租车的时间C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数D.袋中有2个黑球6个红球，任取2个
10、，取得一个红球的可能性解析选项A，掷硬币不是正面向上就是反面向上，次数之和为5，是常量；选项B，是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量；选项D，事件发生的可能性不是随机变量.12342.掷均匀硬币一次，随机变量为A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上的次数或反面向上的次数D.出现正面向上的次数与反面向上的次数之和1234解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，设为X，X的取值是0,1.A项中掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上
11、的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量.故选B.12343.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是A.第5次击中目标B.第5次未击中目标C.前4次均未击中目标D.第4次击中目标解析5表示前4次均未击中目标，故选C.12344.从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有_个.解析X的可能取值为3,4,5，19，共17个.17对点练习基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.(多选)下列变量中，是随机变量的是A.一射击手
12、射击一次命中的环数B.标准状态下，水沸腾时的温度C.抛掷两枚骰子，所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数解析B中水沸腾时的温度是一个确定的值，ACD为随机变量.2.袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率12345678910 11 12 13 14 15 16解析袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，取到的球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故A不正确；取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0,1,2，故B正确；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个
13、红球，表示一个事件，故C不正确；至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题，不是随机变量，故D不正确，故选B.12345678910 11 12 13 14 15 163.一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的最大值为A.5 B.2 C.3 D.4解析由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉4把打不开的钥匙后，第5把钥匙就是能开锁的钥匙，故的最大值为4，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 164.(多选)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X3”表示的试验的结果为A.第一枚
14、为5点，第二枚为1点B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点C.第一枚为6点，第二枚为1点D.第一枚为4点，第二枚为1点12345678910 11 12 13 14 15 165.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是A.X4 B.X5 C.X6 D.X5解析因为“放回5个红球”表示前5次摸到的都是黑球，第6次摸到红球，所以X6.12345678910 11 12 13 14 15 166.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则3表示A.甲
15、赢三局B.甲赢两局C.甲、乙平局两次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次解析甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故3有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.12345678910 11 12 13 14 15 167.下列随机变量中是离散型随机变量的是_，是连续型随机变量的是_(填序号).广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；广州某水文站观察到一天中珠江的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数X.解析中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中的随机变量X可以取某一区间内的一切值，故是连续型随机变量.1
16、2345678910 11 12 13 14 15 168.在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则这个同学回答这三个问题总得分的所有可能取值是_.300，100,100,300解析答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为300，100,100,300，可取300，100,100,300.12345678910 11 12 13 14 15 169.某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.若厂内
17、对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值.12345678910 11 12 13 14 15 16解X的可能取值为0,1,2.X0表示“在两天检查中均发现了次品”；X1表示“在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品”；X2表示“在两天检查中没有发现次品”.12345678910 11 12 13 14 15 1610.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；解0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球
18、取得3个白球12345678910 11 12 13 14 15 16(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分.求最终得分的可能取值，并判定的随机变量类型.解由题意可得56，而可能的取值为0,1,2,3，所以对应的各值是506,516,526,536.故的可能取值为6,11,16,21，显然为离散型随机变量.综合运用12345678910 11 12 13 14 15 1611.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数是A.6 B.7 C.10 D.
19、25解析列出X所有可能取值：2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，共10个.故选C.12345678910 11 12 13 14 15 1612.抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则的所有可能的取值为A.05，N B.50，ZC.16，N*D.55，Z解析第一枚的最小值为1，第二枚的最大值为6，差为5.第一枚的最大值为6，第二枚的最小值为1，差为5.故的取值范围是55，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 1613.在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则随机变量X的最大值是A.M B.n C.minM，n
20、 D.maxM，n解析在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则随机变量X的最大值是minM，n，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 1614.一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码所用的次数为X，随机变量X的可能值有_个.24拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张用来买晚餐，用X表示这两张金额之和.则X的可能取值为_.6,11,15,21,25,30123
21、45678910 11 12 13 14 15 16解析X的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中，X6表示“抽到的是1元和5元”；X11表示“抽到的是1元和10元”；X15表示“抽到的是5元和10元”；X21表示“抽到的是1元和20元”；X25表示“抽到的是5元和20元”；X30表示“抽到的是10元和20元”.12345678910 11 12 13 14 15 1616.在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记|x2|yx|.写出随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果.12345678910 11 12 13 14 15 16解因为x，y可能取的值为1,2,3，所以0|x2|1,0|yx|2，所以03，所以可能的取值为0,1,2,3.用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得号码为y，则随机变量取各值的意义为0表示“两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)”.1表示“(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)”.2表示“(1,2)，(3,2)”.3表示“(1,3)，(3,1)”.谢谢观看
