1、集合与常用逻辑用语、不等式1若集合Ax|x210，则下列结论错误的是()A1AB1AC AD1，1 A激激 活活 思思 维维D2(多选)已知集合Ax|x23x20，Bx|22x8，则下列判断正确的是()AABBB(RB)Ax|x2或x3CABx|1x2D(RB)(RA)RBC【解析】因为x23x20，所以1x2，所以Ax|1x2因为22x8，所以1x3，所以Bx|1x3，所以ABx|1x3，ABx|1x2，(RB)Ax|x2或x3，(RB)(RA)x|x1或x23已知集合A1，3，a2，B1，a2，若ABA，则实数a_2【解析】因为ABA，所以BA，所以a2A.当a23，即 a1时，A1，3，
2、1，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a2a2时，a1或a2，当a1时，A1，3，1，不满足集合中元素的互异性，不符合题意当a2时，A1，3，4，B1，4，符合题意综上，实数a2.4已知集合Ax|0 xa，Bx|0 x2，若BA，则实数a的取值范围为_2，)【解析】因为BA，所以利用数轴分析法(如图)，可知a2.1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：_、_、_(2)常见集合的符号表示确定性聚聚 焦焦 知知 识识互异性无序性数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或NZQRC2集合间的基本关系关系定义记法相等集合A与B的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素
3、AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB注：若集合A中含有n(n1)个元素，则集合A有_个子集，_个真子集2n2n13集合的基本运算集合的并集AB集合的交集AB集合的补集UA图形表示意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且x A4常见结论与等价关系ABAAB；ABABA；(UA)A_；U(UA)_UA(1)若集合x|x22kx10中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是_集合中元素的性质集合中元素的性质举举 题题 说说 法法1【解析】1，1若集合x|x22kx10中有且仅有一个元素，则方程x22kx10有且只有一个实数根，即(2k)24
4、0，解得k1，所以k的取值集合是1，1【解析】1C变式变式(1)已知集合A(x，y)|x1，2，y1，2，3，则集合A中的元素个数为_6【解析】x1，2表示x的取值为1、2两个，y1，2，3表示y的取值为1、2、3三个，构成有序实数对共有236对变式变式(2)已知集合Ax|(a21)x2(a1)x10中有且仅有一个元素，则实数a_【解析】集合间的关系集合间的关系2【解析】C(2)已知集合AxN*|x22x30，则满足BA的非空集合B的个数为()A3B4C7D8【解析】A2AxN*|x22x30 xN*|1x31，2，所以满足BA的非空集合B有1，2，1，2，故个数为3.(3)已知集合Ax|ax
5、a2，Bx|yln(6xx2)，且AB，则()A1a2B1a2C2a1D2a12C【解析】【解析】因为AB，则有：若a20，解得a2，此时A0，2，B1，0，2，不符合题意；若2a20，解得a1，此时A0，1，B1，1，0，符合题意综上所述，a1.B【解析】【答案】A因为BA，所以：当B 时，ax10无解，此时a0，满足题意(1)已知集合M2，1，0，1，2，Nx|x2x60，则MN()A2，1，0，1B0，1，2C2D2集合间的运算集合间的运算3【解析】C方法一：因为Nx|x2x60(，23，)，而M2，1，0，1，2，所以MN2方法二：因为M2，1，0，1，2，将2，1，0，1，2代入不等
6、式x2x60，只有2使不等式成立，所以MN2.(2)设全集UR，集合Ax|x2|1，Bx|2x40，则A(UB)()A(1，2)B(1，2C1，2)D1，2【解析】C3解不等式|x2|1，得1x3，则A1，3.解不等式2x40，得x2，则B2，)，UB(，2)，所以A(UB)1，2).【解析】3B变式变式(1)若全集U1，2，3，4，5，6，集合Mx|x27x120，N2，3，5，则图中阴影部分表示的集合是()A1，3，4B2，3，5C2，6D1，6D【解析】集合Mx|x27x1203，4，N2，3，5，则图中阴影部分表示的集合是U(MN)1，6变变式式(2)设集合Ax|x3k1，kZ，Bx|
7、x3k2，kZ，U为整数集，则U(AB)()Ax|x3k，kZBx|x3k1，kZCx|x3k2，kZDA【解析】因为整数集Zx|x3k，kZx|x3k1，kZx|x3k2，kZ，UZ，所以U(AB)x|x3k，kZ随随 堂堂 练习练习1设全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，N2，5，则N(UM)()A2，3，5B1，3，4C1，2，4，5D2，3，4，5A【解析】因为全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，所以UM2，3，5又N2，5，所以N(UM)2，3，52已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST()ABSCTDZC【解析】任取tT，则t4n12(2n)1，其中nZ
8、，所以tS，故TS.因此，STT.3已知集合Mx|x1，Nx|x22x0，则MN()A(，0(1，)B(1，2C(1，)D2，)D【解析】由x22x0，解得x0或x2，故MN2，).4集合AxN|1x4的子集个数为()A2B4C8D16B【解析】AxN|1x42，3，故其子集个数为224.5某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有_人7【解析】设同时参加数学和化学小组的有x人因为有16人参加物理小组，
9、所以只参加物理一科的有16754人因为有27人参加数学小组，所以只参加数学一科的有277x(20 x)人因为有14人参加化学小组，所以只参加化学一科的有145x(9x)人因为总人数为38，所以27459x38，得x45387，故同时参加数学和化学小组的有7人配套精练【解析】D2设全集U0，1，2，4，6，8，集合M0，4，6，N0，1，6，则M(UN)()A0，2，4，6，8B0，1，4，6，8C1，2，4，6，8DUA【解析】由题得UN2，4，8，所以M(UN)0，2，4，6，8【解析】A4设集合AxZ|1x1，Bx|0 x2，则AB的子集个数为()A2B3C4D6C【解析】由题可知A1，0
10、，1，所以AB0，1，所以其子集分别是，1，0，0，1，共有4个子集5已知集合Ax|3x18，Bx|x10，则AB()A(10，)B(3，10)C(3，10D10，)C【解析】如图，将集合Ax|3x18x|x3和集合B标在数轴上，由图可知C正确6设集合UR，集合Mx|x1，Nx|1x2，则x|x2()AU(MN)BN(UM)CU(MN)DM(UN)A【解析】由题意可得MNx|x2，则U(MN)x|x2，故A正确；UMx|x1，则N(UM)x|x1，故B错误；MNx|1x1，则U(MN)x|x1或x1，故C错误；UNx|x1或x2，则M(UN)x|x1或x2，故D错误7已知集合A1，2，Ba1，
11、a22，若AB1，则实数a的值为()A0B1C2D3C【解析】因为A1，2，Ba1，a22，且AB1，又a221，所以a11，即a2，此时B1，6，符合题意8能正确表示集合Mx|0 x2和集合Nx|x22x0的关系的Venn图是()【解【解析析】由x22x0，解得x2或x0，则N0，2又Mx|0 x2，则NM，故M和N对应的Venn图如B所示B【解析】C10某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为()A36
12、B35C34D33B【解析】如图，设两个项目都参加的有x人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，则数学组共有518xx20 x43x(x8)人，显然43x35.【解析】对于A，ADx|x2R，所以A错误；对于B，AB，所以B正确；对于C，因为ABx|x1或x0，所以R(AB)x|1x0D，所以C正确；对于D，因为Dz|z2，所以RDz|z2因为By|y1或y1，所以RDB，所以D正确【答案】BCD12若非空集合M，N，P满足MNN，MPP，则()APMBMPMCNPPDM(PN)BC【解析】由MNN可得NM.由MPP，可得MP，推不出PM，故A错误；由MP可得MPM，故B正确；因为NM
13、且MP，所以NP，则NPP，故C正确；由NM可得M(PN)不一定为空集，故D错误13已知M，N均为实数集R的子集，且N(RM)，则下列结论正确的是()AM(RN)BM(RN)RC(RM)(RN)RMD(RM)(RN)RMBD【解析】因为N(RM)，所以NM.若N是M的真子集，则M(RN)，故A错误；由NM，得M(RN)R，故B正确；由NM，得(RN)(RM)，故C错误，D正确14我们知道，如果集合AS，那么A的补集为SAx|xS且x A类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA且x B叫做集合A和B的差集，记作AB.例如：A1，2，3，4，5，B4，5，6，7，8，则有AB1，2，3，BA6，
14、7，8下列选项正确的是()A已知A4，5，6，7，9，B3，5，6，8，9，则BA3，7，8B如果AB，那么ABC已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则BAA(UB)D已知Ax|x1或x3，Bx|2x4，则ABx|x2或x4【解析】【答案】BD对于A，由BAx|xB且x A，知BA3，8，A错误；对于B，由ABx|xA且x B，AB，知AB，B正确；对于C，由韦恩图知BA如图中阴影部分所示，则BAB(UA)，C错误；对于D，RBx|x2或x4，则ABA(RB)x|x2或x4，D正确三、填空题15已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|x2k，kZ，则AB_2，0【解析】由x22x30
15、，解得3x1，所以Ax|3x1，Bx|x2k，kZ，B是偶数集，所以AB2，016已知集合Ax|ax22xa0中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是_(，11，)0【解析】由题意，原问题转化为方程ax22xa0至多只有一个根当a0时，方程为2x0，解得x0，此时方程只有一个实数根，符合题意；当a0时，方程ax22xa0为一元二次方程，所以44a20，解得a1或a1.综上，实数a的取值范围为(，11，)0【解析】(，1由xa0，得xa，所以Ba，).因为A1，6，且AB，所以a1，所以实数a的取值范围是(，1.18已知集合A2，0，2，4，Bx|x3|m，若ABA，则m的最小值为_5【解析】【解析】15谢谢观赏
