1、必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第四节事件的独立性第四节事件的独立性、条、条件概率与全概率公式件概率与全概率公式第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.了解两个事件相互独立的含义.2.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.3.会利用全概率公式计算概率.【核心素养】数学抽象、数学运算.【命题说明】考向考法高考命题常以现实生活为载体,考查相互独立事件、条件概率、全概率;条件概率、全概率是高考热点,常以选择题的形式出现.预测预计2025年高考中条件概率、全概率仍会出题.可能与其他知识交汇
2、命题.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实P(A)P(B)P(A)P(B|A)3.全概率公式一般地,设A1,A2,An是一组_的事件,A1A2An=,且P(Ai)0,i=1,2,n,则对任意的事件B,有P(B)=_.我们称此公式为全概率公式.两两互斥类型辨析改编易错高考题号1234(4)若事件A1与A2是对立事件,则对任意的事件B,都有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).()提示:因为事件A1与A2是对立事件,所以B=A1B+A2B,所以P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2),所以(4)正确.核心考点核心考点分类突破分类突
3、破考点一 事件的相互独立性角度1 事件独立性的判断例1(2021新高考卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立解题技法两个事件相互独立的判断方法(1)定义法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)充要条件法:事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B).角度2 独立性事件
4、的概率例2(2023临沂模拟)“11分制”乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10 10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10 10平后,若甲先发球,两人又打了2个球后该局比赛结束的概率为;若乙先发球,两人又打了4个球后该局比赛结束,则甲获胜的概率为.0.50.1解题技法求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积.(2)当正面计算较复杂或难以入手时,可从其对立事件入手计算.对点训练1.某地的中学生中有60%
5、的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪,在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1(2)同一种产品由甲、乙、丙三个厂商供应.由长期的经验知,三家产品的正品率分别为0.95,0.90,0.80,甲、乙、丙三家产品数占比例为2 3 5,将三家产品混合在一起.从中任取一件,则此产品为正品的概率为.【解析】由全概率公式,得所求概率P(A)=0.950.2+0.900.3+0.800.5=0.86.0.86解题技法利用全概率公式解题的思路(1)按照确定的标准,将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1,2,n).(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai).(3)代入全概率公式计算.对点训练某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品,三种产品的生产比例如图所示,且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个,则选到绑带式口罩的概率为()A.0.23B.0.47C.0.53D.0.77谢谢观赏！谢谢观赏！
