1、第四章 三角函数、解三角形第4节三角函数的图象与性质ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实11.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中下表中kZ)函数函数ysin xycos xytan x图象图象定义域定义域RR值域值域_R最小正周期最小正周期_奇偶性奇偶性_奇函数奇函数1，11，122奇函数奇函数偶函数偶函数常用结论诊断自测解析解析(1)余弦函数余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条，的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条轴只是其中的一条.1.思考辨析思
2、考辨析(在括号内打在括号内打“”“”或或“”)(1)余弦函数余弦函数ycos x的对称轴是的对称轴是y轴轴.()(2)正切函数正切函数ytan x在定义域内是增函数在定义域内是增函数.()(3)已知已知yksin x1，xR，则，则y的最大值为的最大值为k1.()(4)ysin|x|是偶函数是偶函数.()(3)当当k0时，时，ymaxk1；当；当kbc B.acbC.cab D.bac因为因为ycos x在在0，上递减，上递减，A角度2根据三角函数的单调性求参数CA(2)若若f(x)cos xsin x在在a，a是减函数，则是减函数，则a的最大值是的最大值是()A例例1 为了使函数为了使函数y
3、sin x(0)在区间在区间0，1上至少出现上至少出现50次最大值，则次最大值，则的最的最小值为小值为()B一、利用三角函数的周期求解D二、利用三角函数的单调性求解又又0，所以，所以k0，三、利用三角函数的最值、图象的对称性求解B所以所以4k1(kN*)，即即12，由此得，由此得的最大值为的最大值为9.FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG分层训练 巩固提升3解析解析对于对于C，f(x)|tan(x)|tan x|f(x)，所以所以f(x)是周期函数，其余均不是周期函数是周期函数，其余均不是周期函数.1.下列函数中，是周期函数的为下列函数中，是周期函数的为()A.f(x)si
4、n|x|B.f(x)tan|x|C.f(x)|tan x|D.f(x)(x1)0C解析解析选项选项A中的函数是偶函数，选项中的函数是偶函数，选项B，D中的函数既不是奇函数中的函数既不是奇函数，也也不是偶函数不是偶函数；因为因为y3sin(2x)3sin 2x，所以所以是奇函数，选是奇函数，选C.2.下列函数中，是奇函数的是下列函数中，是奇函数的是()A.y|cos x1|B.y1sin xC.y3sin(2x)D.y1tan xC解析解析f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos2x，函数函数f(x)的最小正周期的最小正周期T，f(x)的最大值为的最大值为1.f(x)cos(2x)
5、cos 2xf(x)，f(x)为偶函数，其图象关于为偶函数，其图象关于y轴对称轴对称.3.(多选多选)已知函数已知函数f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期为的最小正周期为B.f(x)的最大值为的最大值为2C.f(x)的图象关于的图象关于y轴对称轴对称ACDAA.f(1)f(2)f(3)B.f(3)f(2)f(1)C.f(2)f(1)f(3)D.f(1)f(3)f(2)所以所以f(1)f(2)f(3)，故选，故选A.A解析解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故为偶函数，故A正确；正确
6、；6.(多选多选)已知函数已知函数f(x)sin|x|sin x|，下列结论正确的是，下列结论正确的是()ADf(x)在在，上的图象如图所示，由图可知函数上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在在，上只有上只有3个零个零点，故点，故C不正确；不正确；ysin|x|与与y|sin x|的最大值都为的最大值都为1且可以同时取到，且可以同时取到，f(x)可以取到最大值可以取到最大值2，故，故D正确正确.解析解析要使函数有意义，必须使要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出利用图象，在同一坐标系中画出0，2上上ysin x和和ycos x的图象，如图所示的图象，如图所示.解析解析函数函数f(x)的周期为的周期为2，错；错；f(x)的值域为的值域为0，)，错；错；解解因为因为f(x)的最小正周期为的最小正周期为，所以所以f(x)sin(2x).解解因为因为f(x)的最小正周期为的最小正周期为，所以所以f(x)sin(2x).解解由题意，由题意，故所求图象的对称轴方程为故所求图象的对称轴方程为由函数图象由函数图象(图略图略)可知，可知，所以所以的取值范围为的取值范围为(5，8.BACD解得解得a1.(3)在在(2)的条件下，求满足的条件下，求满足f(x)1，且，且x，的的x的取值集合的取值集合.又又x，
