1、试卷第 1页，共 4页江西省南昌市第一中学江西省南昌市第一中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考试数学年高二上学期期中考试数学试题学试题一、单选题一、单选题1直线10 xy 的倾斜角为（）A1B6C4D342圆221:224Cxy和圆222:2516Cxy的位置关系是（）A内切B相离C相交D外切3已知椭圆C：2211xymm的离心率为12，则m（）A13B1C3D44与双曲线2219yx 有共同的渐近线，且经过点2,6的双曲线方程为（）A223126xyB223162yxC221218xyD221182yx5若椭圆22194xy的弦 AB 被点1,1P平分，则 AB
2、所在直线的方程为（）A49130 xyB94130 xyC230 xyD340 xy6若方程24xbx有两个实数解，则实数b的取值范围为（）A 2,2 2B(0,2 2C(2 2,2 2)D2,2 2)7 吹奏乐器“埙”（如图 1）在古代通常是用陶土烧制的，一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆，已知半椭圆22221yxab（0,0yab且为常数）和半圆2220 xyby组成的曲线 C 如图 2 所示，曲线 C 交 x 轴的负半轴于点 A，交 y 轴的正半轴于点 G，点 M 是半圆上任意一点，当点 M 的坐标为21,22时，AGM的面积最大，则半椭圆的方程是（）试卷第 2页，共 4页A2
3、241032xyyB22161093xyyC22241033xyyD22421033xyy8定义：若点00,P xy在椭圆222210 xyabab上，则以P为切点的切线方程为：00221x xy yab.已知椭圆22:132xyC，点M为直线260 xy上一个动点，过点M作椭圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点（）A11,23B1 1,2 3C12,23D1 2,2 3二、多选题二、多选题9过点2,1且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A3 0 xy B+10C20 xyD20 xy10已知直线:440l kxyk与圆22:4440M xyxy，则下列说法中正确
4、的是（）A直线l与圆M一定相交B若0k，则直线l与圆M相切C当1k 时，直线l被圆M截得的弦最长D圆心M到直线l的距离的最大值为2 211曲线E是由方程211xy 和211yx 共同构成，点,P x y为曲线E上一点，则下列结论正确的是（）A该曲线的图象关于yx对称B曲线E围成的图形面积大于 7C23yx的最大值为 2试卷第 3页，共 4页D若E与直线yxm有 4 个公共点，则m的取值范围是 12,22,12 三、填空题三、填空题12已知直线1:3450lxy，2:34100lxy，则1l与2l的距离为.13已知F是椭圆22195xy的左焦点，P是椭圆上一动点，若1,2A，则PAPF的最大值为
5、.14 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，点P在C上，且2PFx轴，过点2F作12FPF的平分线的垂线，与直线1PF交于点A，若点A在圆222:O xya上，则C的离心率为.四、解答题四、解答题15求符合下列要求的曲线的标准方程：(1)已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为12；(2)已知双曲线以椭圆22185xy长轴的端点为焦点，且经过点(3,10).16已知圆22:4C xy(1)求过点2,1P且与圆C相切的直线方程；(2)已知直线0 xym被圆C截得的弦长为2 2，求实数m的值.17如图，某苗圃有两个入口A、B，100AB，欲在苗圃内开辟
6、一块区域种植观赏植物.现有若干树苗放在苗圃外的C处，已知80CA，88CB，以 AB 所在直线为x轴，AB 中点为原点建立直角坐标系.(1)工人计划将树苗分别沿CAP和CBP两条折线段路线搬运至(7,1)P处，请判断哪试卷第 4页，共 4页条搬运路线最短？并说明理由；(2)工人准备将C处树苗运送到苗圃内的点P处，计划合理设计点P的位置，使得沿CAP和CBP两条折线段路线运输的距离相等.请写出所有满足要求的点P的轨迹方程.18如图，已知椭圆 C:221124xy，点(3,1)P，斜率为13的直线l与椭圆C相交于异于点P的,M N两点，且直线,PM PN均不与x轴垂直.(1)若10MN，求MN的方程；(2)记直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k，证明:1 2k k为定值.19已知抛物线22(0)xpy p的焦点为F，过圆22(1)1yx 的圆心的直线交抛物线与圆分别为A C D B （从左到右）.(1)若抛物线的焦点与圆心重合，求抛物线的方程；(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求p的取值范围；(3)在（1）的条件下，,AOCBOC的面积满足：4AOCBODSS，求弦AB的长.
