1、试卷第 1页，共 6页福建省泉州市鲤城区外国语学校福建省泉州市鲤城区外国语学校 2024-20252024-2025 学年九年级上学学年九年级上学期期1111 月期中数学试题月期中数学试题一、单选题一、单选题1下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A9B27C18D242方程23410 xx 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3,1,4B3,4,1C3,4,1D3,1,43两个相似等腰直角三角形的面积比是4:1，则它们的周长比是（）A4:1B2:1C8:1D16:14下列运算错误的是（）A236B842C255D252 55已知为锐角，且3sin2，则等于（）A45B60C50D30
2、6在Rt ABC中，3a、4b，则c的长是（）A5B7C5D5或77若关于 x 的一元二次方程2210kxx 有两个实数根，则 k 的值可以取（）A3B2C2D08如图，随机闭合 4 个开关1S，2S，3S，4S中的两个开关，能使小灯泡 L 发光的概率是（）A23B12C13D349如图，已知ABCV和DEC，点E在BC上，AC交DE于点F，且ABDE若ABCV试卷第 2页，共 6页与DEC的面积相等，且6EF，9AB，则DF等于（）A3.6B7.5C8D1010如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接 CG 并延长，交 AB
3、 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH以下结论：DECAEB；CFDE；AFBF；23CHHF，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题二、填空题11请写出一个大于 2 且小于 3 的二次根式：12已知2x 是一元二次方程20 xmx的一个解，则 m 的值是13若56ab，则abb14已知在RtABC中，90C，6AB，2BC，那么sin A的值是15如图，在ABCV中，15A，2AB，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则22APPB的最小值是16sin18 试卷第 3页，共 6页三、解答题三、解答题17计算：042182sin45318解方程：(2
4、)(3)1xxx19如图，AD与CE交于 B，且ABCBBDBE(1)求证：ABCDBE；(2)若8AC，6BC，3BE，求DE的长20随着黑神话：悟空这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老土地的热情游戏中精心选取的 27 处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线小明家、小米家利用双休日出去旅游每次出游只能选一条路线(1)小米家这周想选 A 路线，小明家选不到 A 路线的概率是多少？(2)如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家
5、庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率21如图，在四边形ACBD中，90ACBADB，E是对角线的中点，连接，求证：DCECDE 试卷第 4页，共 6页22受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016 年利润为 3 亿元，2018 年利润为 4.32 亿元（1）求该企业从 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率；（2）若 2019 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2019 年的利润能否超过 5 亿元？23某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度，
6、活动报告如下：活动报告活动目的测量建筑物的高度活动过程步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图）步骤二：准备测量工具皮尺、测倾器步骤三：实地测量并记录数据（A，B，C，D 在同一平面上，CDAD于点 D）建筑物CD前有一段斜坡AB，斜坡AB的坡度1:2.4i；在斜坡AB的底部 A 测得建筑物顶点C 的仰角为31；斜坡AB长 52 米；在点 B 测得建筑物顶点 C 的仰角为53步骤四：计算建筑物CD的高度请结合以上信息完成步骤四：计算建筑物CD的高度试卷第 5页，共 6页（参考数据：4343 343sin53,cos53,tan53,sin31tan31553345 ，）24定义：
7、我们把关于x的一元二次方程20axbxc与20cxbxa（0ac，ac）称为一对“友好方程”如22730 xx的“友好方程”是23720 xx（1）写出一元二次方程23100 xx的“友好方程”_（2）已知一元二次方程23100 xx的两根为12x，25x ，它的“友好方程”的两根312x、4x _根据以上结论，猜想20axbxc的两根1x、2x与其“友好方程”20cxbxa的两根3x、4x之间存在的一种特殊关系为_，证明你的结论（3）已知关于x的方程220210 xbxc的两根是11x ，212021x 请利用（2）中的结论，求出关于x的方程212021c xbxb的两根25【课本再现】（1）如图1，在ABCV中，ABAC，90A，D，E分别是BC，AC的中点 求证：DEAC，12DEAC【操作发现】（2）如图 2，将图 1 的ABCV先沿着直线AC翻折得到AFC，再将AFC绕着点 F 顺时针旋转45得到A FC，连接BC，分别作BC，A C的中点 D，E，连接DE猜想DE与AC的关系，并进行证明；【拓展延伸】（3）如图 3，将（2）中的“旋转45”改成“旋转任意角度”，其他条件不变，问 DE 与AC的关系是否发生改变？并说明理由试卷第 6页，共 6页
