1、2020 年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论 1.（2020福建）设 A，B，C，D 是反比例函数 y= 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形 ABCD 可以是平行四边形； 四边形 ABCD 可以是菱形； 四边形 ABCD 不可能是矩形； 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【解答】 解： 如图， 过点 O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于 A， C， B， D， 得到四边形 ABCD 由对称性可知，OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 OAOCOBOD 时，四边形 ABC
2、D 是矩形 反比例函数的图象在一，三象限， 直线 AC 与直线 BD 不可能垂直， 四边形 ABCD 不可能是菱形或正方形， 故选项正确， 故答案为 2.（2020广东）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论： abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0， 正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 直线 x1 是抛物线
3、yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以 2 =1，可得 b2a， 由图象可知，当 x2 时，y0，即 4a2b+c0， 4a2（2a）+c0， 即 8a+c0，故正确； 由图象可知，当 x2 时，y4a+2b+c0；当 x1 时，yab+c0， 两式相加得，5a+b+2c0，故正确； 结论正确的是3 个， 故选：B 3.（2020玉林）已知：函数 y1|x|与函数 y2= 1 |的部分图象如图所示，有以下结论： 当 x0 时，y1，y2都随 x 的增大而增大； 当 x1 时，y1y2； y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2； 函数 yy1+y2的最小值是 2 则所有正确结论的序号是
4、【解答】解：补全函数图象如图： 当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小； 故错误； 当 x1 时，y1y2； 故正确； y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2； 故正确； 由图象可知，函数 yy1+y2的最小值是 2， 故正确 综上所述，正确的结论是 故答案为 4.（2020遵义）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和 点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） 4ab0；c3a；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4ac A1 个 B2 个 C3 个 D
5、4 个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= 2 = 2， 4ab0，所以正确； 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， x1 时 y0，且 b4a， 即 ab+ca4a+c3a+c0， c3a，所以错误； 抛物线与 x 轴有两个交点，且顶点为（2，3） ， 抛物线与直线 y2 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根，所以正确； 抛物线的顶点坐标为（2，3） ， 4 2 4 =3， b2+12a4ac， 4ab0， b4a， b2+3b4ac， a0， b4a0， b2+2b4ac，所以
6、正确； 故选：C 5.（2020大兴安岭）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x1，结 合图象给出下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0，所以正确； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0） ，则另一个交点为（2，0） ，于是有 4a2b+c0， 所以不正确； x1 时，y
7、随 x 的增大而增大，所以正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：C 6.（2020牡丹江）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C若点 B（4，0） ，则下列结论中，正确的个数是（ ） abc0； 4a+b0； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，若 0 x1x2，则 y1y2； 若抛物线的对称轴是直线 x3，m 为任意实数，则 a（m3） （m+3）b（3m） ；若 AB3，则 4b+3c0 A5 B
8、4 C3 D2 【解答】解：如图，抛物线开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧， a0，c0， 20，b0， abc0，故正确； 如图，抛物线过点 B（4，0） ，点 A 在 x 轴正半轴， 对称轴在直线 x2 右侧，即 22， 2 + 2 = 4+ 2 0，又 a0，4a+b0，故正确； M（x1，y1）与 N（x2，y2）是抛物线上两点，0 x1x2， 可得：抛物线 yax2+bx+c 在0 2上，y 随 x 的增大而增大， 在 2上，y 随 x 的增大而减小， y1y2不一定成立，故错误； 若抛物线对称轴为直线 x3，则 2 = 3，即 b6a， 则 a（m3） （m+3）
9、b（3m）a（m3）20， a（m3） （m+3）b（3m） ，故正确；AB3，则点 A 的横坐标大于 0 或小于等于 1， 当 x1 时，代入，ya+b+c0， 当 x4 时，16a+4b+c0， a= 4+ 16 ， 则4+ 16 + + 0，整理得：4b+5c0，则 4b+3c2c，又 c0， 2c0， 4b+3c0，故正确， 故正确的有 4 个 故选：B 7.（2020恩施州）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（2，0） 、B（1，0）两点则 以下结论： ac0； 二次函数 yax2+bx+c 的图象的对称轴为 x1； 2a+c0； ab+c0 其 中正
10、确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【解答】解：对于：二次函数开口向下，故 a0，与 y 轴的交点在 y 的正半轴，故 c0，故 ac0， 因此错误； 对于： 二次函数的图象与 x 轴相交于 A （2， 0） 、 B （1， 0） ， 由对称性可知， 其对称轴为： = 2+1 2 = 1 2， 因此错误； 对于：设二次函数 yax2+bx+c 的交点式为 ya（x+2） （x1）ax2+ax2a，比较一般式与交点式 的系数可知：ba，c2a，故 2a+c0，因此正确； 对于：当 x1 时对应的 yab+c，观察图象可知 x1 时对应的函数图象的 y 值在 x 轴上方， 故 ab+c0，因此
11、正确 只有是正确的 故选：C 8.（2020荆门）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，顶点为 C，对称轴为直线 x1， 给出下列结论：abc0；若点 C 的坐标为（1，2） ，则ABC 的面积可以等于 2；M（x1，y1） ， N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2） ，若 x1+x22，则 y1y2； 若抛物线经过点（3，1） ，则方程 ax2+bx+c+10 的两根为l，3其中正确结论的序号为 【解答】解：抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，正确，符合题意； ABC 的面积= 1 2AByC= 1 2 AB22，解得：AB2，则
12、点 A（0，0） ，即 c0 与图象不符，故 错误，不符合题意； 函数的对称轴为 x1，若 x1+x22，则1 2（x1+x2）1，则点 N 离函数对称轴远，故 y1y2，故错 误，不符合题意； 抛物线经过点（3，1） ，则 yax2+bx+c+1 过点（3，0） ， 根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0） ，故方程 ax2+bx+c+10 的两根为l，3，故正确，符合 题意； 故答案为： 9.（2020随州）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，则下列结论： 2a+b0； 2c3b；
13、当ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个； 当BCD 是直角三角形时，a= 2 2 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 对称轴为直线 x= 2 =1， b2a， 2a+b0，故正确， 当 x1 时，0ab+c， a+2a+c0， c3a， 2c3b，故错误； 二次函数 yax22ax3a， （a0） 点 C（0，3a） ， 当 BCAB 时，4= 9 + 9 2， a= 7 3 ， 当 ACBC 时，4= 1 + 9 2， a= 15 3 ， 当ABC 是等腰三角形时
14、，a 的值有 2 个，故正确； 二次函数 yax22ax3aa（x1）24a， 顶点 D（1，4a） ， BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1， 若BDC90，可得 BC2BD2+CD2， 9+9a24+16a2+a2+1， a= 2 2 ， 若DCB90，可得 BD2CD2+BC2， 4+16a29+9a2+a2+1， a1， 当BCD 是直角三角形时，a1 或 2 2 ，故错误 故选：B 10.（2020武汉）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0） ，B（4，0）两点，下列 四个结论： 一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x12，x2
15、4； 若点 C（5，y1） ，D（，y2）在该抛物线上，则 y1y2； 对于任意实数 t，总有 at2+btab； 对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数，p0）的根为整数，则 p 的值只有 两个 其中正确的结论是 （填写序号） 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过 A（2，0） ，B（4，0）两点， 当 y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为 x12，x24，故正确； 该抛物线的对称轴为直线 x= 2+(4) 2 = 1，函数图象开口向下，若点 C（5，y1） ，D（，y2）在该抛 物线上，则 y1y2，故错误； 当 x1
16、 时，函数取得最大值 yab+c，故对于任意实数 t，总有 at2+bt+cab+c，即对于任意实数 t，总有 at2+btab，故正确； 对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常数，p0）的根为整数，则两个根为3 和 1 或2 和 0 或1 和1，故 p 的值有三个，故错误； 故答案为： 11.（2020襄阳）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴， a0，c0
17、， ac0，结论正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 2 =1， b2a， 抛物线经过点（1，0） ， ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，结论正确； 抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0，即 4acb20，结论正确； 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论错误； 故选：B 12.（2020湘西州）已知二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴为 x1，其图象如图所示，现有下列结论： abc0， b2a0， ab+c0， a+bn（an+b） ， （n1） ， 2c3b 正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知：a
18、0，b0，c0，abc0，故此选项错误； 由于 a0，所以2a0 又 b0， 所以 b2a0， 故此选项错误； 当 x1 时，yab+c0，故此选项错误； 当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c， 而当 xn 时，yan2+bn+c， 所以 a+b+can2+bn+c， 故 a+ban2+bn，即 a+bn（an+b） ，故此选项正确； 当 x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线 x= 2 =1，即 a= 2，代入得 9（ 2）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确； 故正确 故选：D 13.（2020南京）下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常
19、数）的结论：该函数的图象与函数 y x2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上其中所有正确结论的序号是 【解答】解：二次函数 y（xm）2+m+1（m 为常数）与函数 yx2的二次项系数相同， 该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同，故结论正确； 在函数 y（xm）2+m2+1 中，令 x0，则 ym2+m2+11， 该函数的图象一定经过点（0，1） ，故结论正确； y（xm）2+m2+1， 抛物线开口向下，对称轴为直线 xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小，故结论错误； 抛物线开口
20、向下，当 xm 时，函数 y 有最大值 m2+1， 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上故结论正确， 故答案为 14.（2020烟台）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ab0； a+b10； a1； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根为 1， 另一个根为 1 其中正确结论的序号是 【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得 a0，对称轴在 y 轴的右侧，b0， ab0，故错误； 由图象可知抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ，与 y 轴的交点为（0，1） ， c1， a+b10，故正确； a+b10， a1b， b0， a10， a1，故正确
21、； 抛物线与与 y 轴的交点为（0，1） ， 抛物线为 yax2+bx1， 抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， ax2+bx10 的一个根为 1，根据根与系数的关系，另一个根为 1 ，故正确； 故答案为 15.（2020枣庄）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0； b24ac0； 2ab0； ab+c0 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】 解： 抛物线开口向下， a0， 对称轴为 x= 2 =1， 因此 b0， 与 y 轴交于正半轴， 因此 c0， 于是有：ac0，因此正确； 由 x= 2 =1，得 2a+
22、b0，因此不正确， 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，正确， 由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，对称性可知另一个交点为（1，0） ，因此 ab+c 0，故正确， 综上所述，正确的结论有， 故选：C 16.（2020凉州）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： abc0； 2a+b0； 3b2c0； am2+bma+b（m 为实数） 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， ab0， c0 abc0 故正确； 对称轴 x= 2 =1， 2a+b0； 故正确；
23、 2a+b0， a= 1 2b， 当 x1 时，yab+c0， 1 2bb+c0 3b2c0 故正确； 根据图象知，当 x1 时，y 有最小值； 当 m 为实数时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 am2+bma+b（m 为实数） 故正确 本题正确的结论有：，4 个； 故选：D 17.（2020南充）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则 4 3 a1 或 1a 4 3； 若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则 a 5 4或 a1其中正确的结论是（
24、） A B C D 【解答】解：二次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x= 4 2 = 2， x12+m 与 x22m 关于直线 x2 对称， 对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等； 故正确； 当 x3 时，y3a5，当 x4 时，y5， 若 a0 时，当 3x4 时，3a5y5， 当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个， 1a 4 3， 若 a0 时，当 3x4 时，5y3a5， 当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个， 4 3 a1， 故正确； 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6， 0，25a20a50， 16 2
25、+ 200 5 5 0 ， a1， 若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6， 0，25a20a50， 16 2 + 200 5 5 0 ， a 5 4， 综上所述：当 a 5 4或 a1 时，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6 故选：D 18.（2020内江）已知抛物线 y1x2+4x（如图）和直线 y22x+b我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1和 y2若 y1y2，取 y1和 y2中较大者为 M；若 y1y2，记 My1y2当 x 2 时，M 的最大值为 4；当 b3 时，使 My2的 x 的取值范围是1x3；当 b5 时，使 M
26、3 的 x 的值是 x11， x23； 当 b1 时， M 随 x 的增大而增大 上述结论正确的是 （填 写所有正确结论的序号） 【解答】解：当 x2 时，y14，y24+b，无法判断 4 与 4+b 的大小，故错误 如图 1 中，b3 时， 由 = 2 + 4 = 2 3 ，解得 = 1 = 5或 = 3 = 3， 两个函数图象的交点坐标为（1，5）和（3，3） ， 观察图象可知，使 My2的 x 的取值范围是1x3，故正确， 如图 2 中，b5 时，图象如图所示， M3 时，y13， x2+4x3， 解得 x1 或 3，故正确， 当 b1 时，由 = 2 + 1 = 2+ 4，消去 y 得
27、到，x 22x+10， 0， 此时直线 y2x+1 与抛物线只有一个交点， b1 时，直线 y2x+b 与抛物线没有交点， M 随 x 的增大而增大，故正确 19.（2020宜宾）函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（2，0） ，顶点坐标为（1，n） ，其中 n 0以下结论正确的是（ ） abc0； 函数 yax2+bx+c（a0）在 x1 和 x2 处的函数值相等； 函数 ykx+1 的图象与 yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点； 函数 yax2+bx+c（a0）在3x3 内既有最大值又有最小值 A B C D 【解答】解：依照题意，画出图形如下： 函数
28、yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（2，0） ，顶点坐标为（1，n） ，其中 n0 a0，c0，对称轴为 x= 2 = 1， b2a0， abc0，故正确， 对称轴为 x1， x1 与 x3 的函数值是相等的，故错误； 顶点为（1，n） ， 抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n， 联立方程组可得： = + 1 = 2 + 2 + + ， 可得 ax2+（2ak）x+a+n10， （2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an， 无法判断是否大于 0， 无法判断函数 ykx+1 的图象与 yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误； 当3x3
29、时， 当 x1 时，y 有最大值为 n，当 x3 时，y 有最小值为 16a+n，故正确， 故选：C 20.（2020天津）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0） ，其对称轴是直 线 x= 1 2有下列结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根； a 1 2 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= 1 2， 而点（2，0）关于直线 x= 1 2的对称点的坐标为（1，0） ， c1， 抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x= 1 2， 2 = 1 2， ba0， abc0，故错误； 抛物线开口向下，与 x 轴有两个交点， 顶点在 x 轴的上方， a0， 抛物线与直线 ya 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；故正确； 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ， 4a+2b+c0， ba， 4a2a+c0，即 2a+c0， 2ac， c1， 2a1， a 1 2，故正确， 故选：C
