1、2020-2021 学年北师大版初三数学上学期期中考测试卷 01 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1一元二次方程 2 50 xx的解是（ ） A5x B 12 5,5xx C 12 0,5xx D 12 5 2 xx 【答案】C 【解答】解：0)5(xx，50 21 xx， 故选：C 2随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( ) A. 1 4 B 1 2 C3 4 D1 【答案】A 【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，出现的可能事件有：（正反），（正正），（反正），（反反）， 两次正面都朝上的概率是1
2、 4。 故选：A 3下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解答】解：A一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B正确； C对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选：B 4已知 5 13 b a ，则 ab ab 的值是( ) A 2 3 B 3 2 C 9 4 D 4 9 【答案】D 【解答】解：令a，b分别等于 13 和 5， 5 13 b a ， 13a，5b 1354 1359 ab a
3、b 故选：D 5如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：小正方形的边长均为 1 ABC 三边分别为 2，2，10 同理：A 中各边的长分别为：5，3，2； B 中各边长分别为：2，1，5； C 中各边长分别为：1、22，5； D 中各边长分别为：2，5，13； 只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为 故选：B 6如果关于x的一元二次方程 22 (3)390mxxm有一个解是 0，那么m的值是( ) A3 B3 C3 D0 或3 【答案】B 【解答】解：把0 x 代入方程 22 (3)390m
4、xxm中，得 2 90m ， 解得3m 或 3， 当3m 时，原方程二次项系数30m ，舍去， 故选：B 7某工厂今年 3 月份的产值为 50 万元，4 月份和 5 月份的总产值为 132 万元若设平均每月增长的百分率 为 x，则列出的方程为：（ ） A50（1+x）72 B50（1+x） 272 C50（1+x）272 D50（1+x）+50（1+x）2132 【答案】D 【解答】解：4 月份的产值为 50 （1+x），5 月份的产值在 4 月份产值的基础上增加 x， 为 50 （1+x） （1+x），则列出的方程是 50（1+x）+50（1+x）2132， 故选 D 8如图，AFBECD，
5、且 AB1，BC2.5，ED3，则 FE 的长度为（ ） A2 B1 C1.2 D1.5 【答案】C 【解答】解：AFBECD， ， ， EF1.2， 故选：C 9如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，AEBD 于 F，则线段 AF 的长是（ ） A6 B5 C4.8 D4 【答案】C 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90 ，ADBC8， BD10， S ABD AB AD BD AF， 6 810AF， AF4.8 故选：C 10在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）， 延长 CB 交 x 轴于点 A1
6、，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1，按这样的 规律进行下去，第 2020 个正方形的面积为（ ） A 2019 2 3 5 B 2020 4 9 5 C 2019 4 9 5 D 2020 2 3 5 【答案】B 【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的 正方形的面积即可得到规律，从而得到结论 【解答】解：正方形 ABCD 的点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）， OA1，OD2，AD5， 2 1 ， 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C， AA1B
7、DAO， 2 1 ADAB5， A1B 2 1 5， 第 1 个正方形的面积为：S1A1C2（+）2 4 9 5； 同理可得，A2C2（+）2 第 2 个正方形的面积为：S2 2 4 9 5 第 2020 个正方形的面积为：S2020 2020 4 9 5 故选：B 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11. 方程 x(x+2)=8 化成一般形式是_. 【答案】见解答 【解答】 082 8)2( 2 xx xx 12边长为 5 cm 的菱形，一条对角线长是 6 cm，则菱形的面积是 cm2. 【答案】24 【解答】有勾股定理可知另一条对角线的长度：8 2 6 52
8、2 2 ，菱形的面积=68 2 1 =24cm2 13含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽不 断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张 【答案】9 【解答】3625%=9 张 14已知 a：b：c1：2：3，则 cba cba 2 32 【答案】 3 4 【解答】解：a：b：c1：2：3， 设 ax，b2x，c3x， 3 4 322 94 2 32 xxx xxx cba cba 15要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，应邀请 个球队参加比赛 【答
9、案】7 【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x1） 221， 解得 x7 或6（舍去） 故应邀请 7 个球队参加比赛 16如图，A，B 两地之间有一池塘，要测量 A，B 两地之间的距离，选择一点 O 连接 AO 并延长到点 C， 使 OC 2 1 AO连接 BO 并延长到点 D，使 OD 2 1 BO，测得 C、D 间距离为 30 米，则 A，B 两地之 间的距离为 【答案】60m 【解答】解：ABO 和 COD 中，OCAO，ODBO， 且AOBCOD， ABDCDO， ， 又CD30m， AB60m 17如图，在正方形 ABCD 中，E 是 A
10、B 上一点，BE2，AB8，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小 值 【答案】10 【解答】解：如图： 连接 DE 交 AC 于点 P，此时 PDPB， PB+PEPD+PEDE 最小， 四边形 ABCD 为正方形， BE2，AB8，DAB90 ， ADAB8，AEABBE6， 在 Rt ADE 中，根据勾股定理，得 DE 10 PB+PE 的最小值为 10 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18. 解方程： （1） 2 280 xx ；（2） 22 (21)(1)xx 【解答】解：（1）(4)(2)0 xx， 40 x或20 x，所以 1 4x
11、， 2 2x ； （2）21(1)xx 所以 1 2x ， 2 0 x . 19如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 DC，DA 上，且 CEAF.求证：ABFCBE. 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，AC. 在 ABF 和 CBE 中， AFCE AC ABCB ， ABFCBE(SAS)，ABFCBE. 20如图，在 ABC 中，点 D 是边 AB 上一点且ACDB （1）求证： ACDABC； （2）若 AB6，AD2，求 AC 的长 【解答】解：（1）1B，AA， ACDABC； （2）ACDABC， ， AC26 212， AC2； 四、解答题(二)(本大题
12、共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参 加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制 出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题： （1） 表中 a 的值为 ，中位数在第 组； 频数分布直方图补充完整； （2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学 每组分两人，求小明
13、与小强两名男同学能分在同一组的概率 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50 x60 6 第 2 组 60 x70 8 第 3 组 70 x80 14 第 4 组 80 x90 a 第 5 组 90 x100 10 【分析】（1）根据题意和表中的数据可以求得 a 的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； （2）根据表格中的数据和测试成绩不低于 80 分为优秀，可以求得优秀率； （3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率 【解答】解：（1）a50（6+8+14+10）12， 中位数为第 25、26 个数的平均数，而第 25、26 个数均
14、落在第 3 组内， 所以中位数落在第 3 组， 故答案为：12，3； （2） 100%44%， 答：本次测试的优秀率是 44%； （3）设小明和小强分别为 A、B，另外两名学生为：C、D， 则所有的可能性为：（ABCD）、（ACBD）、（ADBC） 所以小明和小强分在一起的概率为： 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，连接 OE过点 C 作 CFBD 交线段 OE 的延长线于点 F，连接 DF 求证：（1） ODEFCE； （2）四边形 ODFC 是菱形 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得ODEFCE，根据线段中点的定义可得 CED
15、E， 然后利用“角边角”证明 ODE 和 FCE 全等； （2）根据全等三角形对应边相等可得 ODFC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断 出四边形 ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OCOD，然后根据邻边相等的 平行四边形是菱形证明即可 【解答】证明：（1）CFBD， ODEFCE， E 是 CD 中点， CEDE， 在 ODE 和 FCE 中， ， ODEFCE（ASA）； （2）ODEFCE， ODFC， CFBD， 四边形 ODFC 是平行四边形， 在矩形 ABCD 中，OCOD， 四边形 ODFC 是菱形 23如图，利用一面墙（墙长度不超过 4
16、5m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地 （1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2？ （2）能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么？ 【分析】（1）设所围矩形的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为（80 x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程 求解 （2）假使矩形面积为 810m2，则 x 无实数根，所以不能围成矩形场地 【解答】解：（1）设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为（80 x）米 依题意，得 x（80 x）750， 即 x280 x+15000， 解得 x130，x250 墙的长度不超过 45m， x250 不合题意，应舍去 当 x30 时，（
17、80 x）（8030）25， 所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m2 （2）不能 因为由 x（80 x）810 得 x280 x+16200 又b24ac（80）24 1 1620800， 上述方程没有实数根 因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m2 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 23. 如图，已知矩形ABCD，4AD ，10CD，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、 CD的中点. （1）求证：四边形PMEN是平行四边形； （2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形，说明理由. （3）四边形PMEN
18、有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由. 【解答】证明 （1）M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， ME是PDC的中位线，NE是CPD的中位线， MEPC，ENPD， 四边形PMEN是平行四边形； （2）当5AP时，四边形PMEN是菱形，理由如下： 在RtPAD和RtPBC中， APBP AB ADBC ， PADPBC， PDPC， M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， 1 2 NEPMPD， 1 2 MEPNPC， PMMEENPN， 四边形PMEN是菱形； （3）四边形PMEN可能是矩形. 若四边形PMEN是矩形，则90DPC， 设PAx，10PBx， 22
19、 16DPx， 2 2 1610CPx， 222 DPCPDC， 2 22 16161010 xx， 2 10160 xx， 2x 或8x . 故当2AP 或8AP时，四边形PMEN是矩形. 25如图 1，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABDC，且 AB6 cm，BC8 cm，对角线 AC10 cm. 图 1 图 2 图 3 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如图 2，若动点 Q 从点 C 出发，在 CA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发， 在BC边上以每秒4 cm的速度向点C匀速运动， 运动时间为t秒(0t2)， 连接BQ， AP，
20、 若APBQ， 求 t 的值； （3）如图 3，若点 Q 在对角线 AC 上，CQ4 cm，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1 cm 的速度沿 BC 运动至 点 C 止设点 P 运动了 t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点 Q，P，C 为顶点的三角形 是等腰三角形？请求出所有可能的结果 【解答】 (1)证明：ABCD，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm， AB2BC2100，AC2100，AB2BC2AC2， B90 ，四边形 ABCD 是矩形 (2)解：如图，过点 Q 作 QMBC 于 M 点，AP 与 BQ 交于点 N，
21、则 CQ5t，QM3t，CM4t，MB84t. NABABN90 ，ABNNBP90 ， NABNBP，且ABPBMQ90 ， ABPBMQ， AB BM BP MQ，即 6 84t 4t 3t，解得 t 7 8. (3)解：分为三种情况： 如图1，当CQCP4 cm时，BP844 cm， t4秒； 如图2，当PQCQ4 cm时，过Q作QMBC于点M，则 ABQM，CQ AC CM BC，即 4 10 CM 8 ，解得CM3.2 cm， PQCQ，QMCP，PC2CM6.4 cm， BP86.41.6 cm，t1.6秒； 如图 3，当 QPCP 时，过 P 作 PNAC 于点 N，则 CN1 2CQ2，CNPB90 ， PCNBCA，PCNACB， CN CB CP AC，即 2 8 CP 10，CP2.5 cm， BP82.55.5 cm，t5.5 秒 综上所述，经过 4 秒或 1.6 秒或 5.5 秒时，以点 Q，P，C 为顶点的三角形是等腰三角形
