1、北师大版（2024新版）七年级上册数学全册教案11生活中的立体图形第 106 页 共 106 页 教学目标1经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩2在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征3通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系4在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念 教学过程一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏二、合作探究探究点一：识别立体图形【类型一】 识别立体图形 如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的
2、长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；(3)物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形【类型二】 立体图形构成的元素 观察图形，回答下列问题：(1)图是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图中共有多少条线？这些线都是直的吗？图呢？(4)图和图中各有几个顶点？解析
3、：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答解：(1)图是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图中共有12条线，这些线都是直的；图中有1条线，是曲线；(4)图中有8个顶点，图中只有1个顶点方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线【类型三】 几何体的分类 将如图所示的几何体分类：解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可但要注意：按某一标准分类时，要做
4、到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类探究点二：几何体的形成 笔尖画线可以理解为点动成线使用数学知识解释下列生活中的现象：(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球解析：解释现象关键是看其属于什么运动解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体方法总结：生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到
5、生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将流星看作一个点，则“点动成线” 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形解答此题可动手操作，也可以空间想象三、板书设计 教学反思在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体的知识有了初步的认识在学
6、习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的形成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力12展开与折叠 教学目标1通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验2了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力 教学过程一、情境导入喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色你能帮助美羊羊吗？二、合作
7、探究探究点一：展开与折叠【类型一】 几何体的表面展开图 (长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是()解析：选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为()解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶
8、点故选B.方法总结：考查几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置【类型二】 正方体的相对面 杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是_解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对故填“迎”方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字【类型三】 由展开图判断几何体 下面的展开图能拼成如图立体图形的是()解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两
9、个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形探究点二：求立体图形的表面积 如图是一张铁皮(1)计算该铁皮的面积(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由解：(1)该铁皮的面积为(13)2(23)2(12)222(平方米)；(2)能做成一个长方体盒子，如图所示它的体积为3126(立方米)方法总结：能否做成一个长方
10、体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等三、板书设计几何体的展开与折叠 教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观13截一个几何体 教学目标1经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验2丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力 教学过程一、情境导入在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换为了
11、探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图)，回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图中的哪种形状？二、合作探究探究点一：截正方体问题 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是()A与，与 B与C与 D与，与解析：根据图形可知图的截面都与正方体的面平行，图的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形故选D.方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等探究点二：截圆柱问题 如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是()解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形
12、；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形故选A.方法总结：用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等探究点三：截圆锥问题 一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是()解析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线如图，由图可知得到的截面是一个等腰三角形故选B.方法总结：用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等三、板书设计 教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，发展空间观
13、念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值观 14从三个方向看物体的形状 教学目标1经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念2在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状3能识别从三个方向看到的简单物体的形状，会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型 教学过程一、情境导入观察图中不同方向拍摄的庐山美景你能从苏东坡题西林壁诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中”体验出其中的意境吗？你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗？让我们一起探索新知吧！二、合作探究探究点一：从不同的方向看物体 如图所示的几何体
14、是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是()解析：这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形故选D.方法总结：从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时，关键要看清每个方向有几列，每列有几层，然后画出符合实际的图形 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是()解析：从上面看可得到两个半圆的组合图形故选D.方法总结：本题考查了从特定的方向观察物体在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线探究点二：画出从不同方向看到的几何体的形状 画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图解析：(1)从正面看有三列，每列正方
15、形的个数分别是1、2、2.(2)从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2、1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、1.解：如图所示：方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(2)从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(3)从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内探究点三：由从三个方向看到的形状图判断几何体 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是()A圆锥 B圆柱C圆台 D长方体解析
16、：由几何体从正面和左面看到的形状图均为等腰三角形，可知该几何体是锥体，又由从上面看到的形状图是带圆心的圆可知该几何体是圆锥故选A.方法总结：由从三个方向看到的形状描述几何体的一般步骤：(1)确定形状：根据从各个方向看到的形状想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)的大致形状，初步确定该几何体(或实物原型)的形状；(2)确定大小：确定轮廓线的位置及各个方向的具体尺寸；(3)综合成型：综合上述两步得到的形状与大小，最后得出几何体(或实物原型)的名称. 下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留)解析：从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，
17、而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积解：该立体图形为圆柱圆柱的底面半径r5，高h10，圆柱的体积Vr2h5210250.答：立体图形的体积为250.方法总结：本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力探究点四：探究创新题 用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？解析：由于从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列方块数是从上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中
18、至少有一个是3，第二列两个方格中至少有一个是3，而第三列两个方格中必须全是1，所以这样的几何体不唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，35217(个)，最少需要小立方体的个数为321511(个)解：这样的几何体不唯一它最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字三、板书设计从不同方向看物体的形状 教学反思本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏东坡的一首诗题西林壁把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣再
19、由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念21有理数 教学目标1借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性2会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系3在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力 教学过程一、情境导入学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决二、合作探究探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量【类型一】 会用正、负数表示具
20、有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0m B0.5mC0.8m D0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“”的多少，少多少记为“”的多少另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030(mL)”字样，请问“50030(mL)”是什么含义？质检部
21、门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？解析：30mL表示比标准容量多30mL，30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470530(mL)之间解：“50030(mL)”表示470530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的方法总结：解决此类问题的关键是理解“50030(mL)”的含义，即500是标准，“”表示比标准多，“”表示比标准少探究点二：有理数的分类【类型一】 有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里1，6，3.14，0，
22、8%，2016.正有理数集：；负有理数集：；非负数集：；整数集：；分数集：解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；1，3.14，是负有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故1，6，0，2016是整数；分数有3.14，8%.解：正有理数集：6，8%，2016；负有理数集：1，3.14，；非负数集：6，0，8%，2016；整数集：1，6，0，2016；分数集：3.14，8%方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“”号就是负数，再看它们是整数还是分数【类型二】 对“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是()0是
23、正数和负数的分界点；0只表示“什么也没有”；0可以表示特定的意义，如0；0是正数；0是自然数A3个 B4个 C5个 D0个解析：0除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以不正确；0既不是正数也不是负数，所以不正确；其他的都正确故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0，0是正、负数的分界点等【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，；(2)一列数：1，3，5，_，_
24、，_，.解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n，当n为偶数时，此数为n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为.解：(1)7，8，9；第10个数为10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)7，9；第10个数为，第105个数是105，第2015个数是2015.方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征三、板书设计有理数 教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力22数轴 教学目标1明确
25、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会画数轴2能用数轴表示有理数，初步感受数形结合的思想方法3能利用数轴比较两个有理数的大小 教学过程一、情境导入1欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？2我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为3、0、20)嘉峪关3长白山0颐和园20提出问题：那么要测量气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？3请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解提出问题：请找出温度计从外观上看有哪些不可缺少
26、的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念 下列图形中是数轴的是()A. B.C. D.解析：A中没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误故选C.方法总结：判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可探究点二：在数轴上表示数 画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点0，3，2，2.5，3，解析：先画出数轴，再根据数的正、负及它们到原点的距离标出各数解：如图：方法总结：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度探究点三：
27、利用数轴比较有理数的大小 将有理数2，1，0，2，3在数轴上表示出来，并用“20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案二、合作探究探究点一：求一个数的相反数 2016的相反数是()A2016 B2016C. D解析：2016的相反数是2016.故选B.方法总结：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“”号即可探究点二：绝对值【类型一】 求一个数的绝对值 绝对值等于3的数是_解析：因为3的绝对值是3，所以绝对值等于3的数是3.方法总结：绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值等于0的数为0，一个数的绝对值不可能是负数【类
28、型二】 利用绝对值比较大小 比较大小：_(填“”、“”或“”)解析：因为|，|，.故填“”号方法总结：利用绝对值比较两个负数大小的方法：先分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断【类型三】 绝对值的实际应用 检测四个足球，把超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是()解析：因为|0.9|0.9，|2.6|2.6，|2.4|2.4，|0.8|0.8，0.80.92.42.6，所以最接近标准的球是D.故选D.方法总结：由绝对值的定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近将实际问题转化为数学问题，即为与标
29、准质量的差的绝对值越小，越接近标准质量【类型四】 绝对值的非负性 已知|x3|y2|0，求xy的值解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同为0.解：由题意得x30，y20，所以x3，y2.所以xy325.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.三、板书设计绝对值 教学反思绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的24有理数的加法第1课时有理数的加法法则 教学目标1经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则2能熟
30、练进行有理数的加法运算3进一步体会数形结合的数学思想 教学过程一、情境导入动物园举行有奖知识竞赛，评分标准是：答对一题得1分，答错一题得1分，其中三名成员的答题情况如下表所示：成员答对题数答错题数得分点点鼠62大头猪35可乐马06那么谁的得分高呢？你能回答吗？二、合作探究探究点一：有理数的加法运算 计算：(1)(45)(55); (2)(38)(22)；(3)(10.8)10.8; (4)0(2016)解析：利用有理数的加法法则进行计算(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数的两数相加，和为0；(4)是0加上一个数，结果仍得这个数解：(1)(45)(55)10；(2)(3
31、8)(22)60；(3)(10.8)10.80；(4)0(2016)2016.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值探究点二：有理数加法运算的运用 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.512.56(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解解：(1)67(4)(4.5)(1)74.5(元)，
32、故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67471元，周二：714.575.5元，周三：75.5(1)74.5元，周四：74.5(2.5)72元，周五：72(6)66元，本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键三、板书设计 教学反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习变为主动想学在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的兴趣和积极性
33、，使他们最大限度地参与到课堂的活动中第2课时有理数加法的运算律 教学目标1经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律2能熟练运用有理数加法运算律简化运算 教学过程一、情境导入学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(3)(6)与(6)(3)相等，8(3)与(3)8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？二、合作探究探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算 计算：(1)(27)13(43)46；(2)5.75(8)4；(3)()3.125()；(4)2.631.010.36.解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现
34、，5.75与互为相反数，若将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1.解：(1)原式(27)(43)1346(70)5911；(2)原式(5.75)844；(3)原式3.125(3.125)()143；(4)原式(2.631.010.36)()41.方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项探究点二：利用加法运算律解决实际问题 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早
35、晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)18，9，7，14，13，6，8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解解：(1)(18)(9)(7)(14)(13)(6)(8)(18)(7)(13)(9)(14)(6)(8)38(37)1(km)故B地在A地正北方，相距1千米；(2)该天共耗油：(1897141368)a75a(L)答：该天耗油75aL.方法总结
36、：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示三、板书设计 教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识25有理数的减法 教学目标1经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则2能熟练进行有理数的减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识3通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想 教学过程一、情境导入下图是2015年1月30日北京天气预报
37、网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6，最低温度为8.那么它的温差怎么算？6(8)？二、合作探究探究点一：有理数的减法运算 计算：(1)(3)(7); (2)；(3)0(10)解析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算解：(1)(3)(7)(3)(7)10；(2)()；(3)0(10)01010.方法总结：进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法的法则进行运算要特别注意减数的符号，这是易错点，同时统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便探究点二：有理数减法的应用 在19862014年(即第1017
38、届)的八届亚运会中，我国运动员取得了骄人的成绩将我国运动员夺得的奖牌数以2002年的308枚为基准，超过的枚数记为正数，不足的枚数记为负数，记录情况如下表：问奖牌最多的一届比最少的一届多多少枚？解析：观察表格发现，奖牌最多的是2010年，最少的是1986年，所以108(86)194(枚)即奖牌数最多的一届比最少的一届多194枚解：由题可知108(86)194，即奖牌最多的一届比最少的一届多194枚方法总结：找出奖牌最多的数量与最少的数量是解题的关键探究点三：应用有理数减法法则判定正负性 已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号解析：判断ab的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a
39、ba(b)，利用加法法则进行判定解：因为a0，b0，所以b0.又因为aba(b)，所以a与b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以通过运算法则来解答三、板书设计 教学反思本课时在学习了有理数加法法则的基础上，探索有理数的减法法则教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的转化思想，同时升华学生的情感态度和价值观26有理数的加减混合运算第1课时有理
40、数的加减混合运算及运算律在其中的应用 教学目标1理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算2能根据具体问题，适当运用运算律简化运算 教学过程一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算 计算：()()解析：先将减法统
41、一为加法，再按有理数的加法运算法则进行计算解：原式()().方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算探究点二：利用加法运算律进行计算 计算：(1)9.2(7.4)9(6)(4)|3|；(2)1411(12)14(11)；(3)()()解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合解：(1)9.2(7.4)9(6)(4)|3|9.27.49.2(6.4)(4)|3|9.27.49.
