1、20212021 年中考数学核心考点强化突破：与圆有关的证明与计算年中考数学核心考点强化突破：与圆有关的证明与计算 类型 1 与圆有关的性质有关的证明与计算 1在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A，B，C 三点的坐标分别为 A(2，0)，B(4，0)，C(0，5)，点 D 在第一象限内，且ADB45 .线段 CD 的长的最小值为_5 2_来源:Z*xx*k.Com 来源:163文库 2如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1C. (1)求证：CBPD； (2)若 BC3，sinP 3 5，求O 的直径 解：(1)证明：CP，1C，1P.CBPD. (2)连接
2、 AC.AB 为O 的直径， ACB90 .又CDAB， BC BD .PCAB， sinCAB 3 5，即 BC AB 3 5.又知，BC3，AB5.O 直径为5. 类型 2 与圆的切线有关的证明与计算 3已知：如图，P 是O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC(C 为切点)和割线 PAB，分别交O 于 A，B，连 接 AC，BC. (1)求证：PCAPBC； (2)利用(1)的结论，已知 PA3，PB5，求 PC 的长来源:Z,xx,k.Com 解：(1)证明：连接 OC，OA，OCOA，ACOCAO.PC 是O 的切线，C 为切点， PCOC.PCO90 ， PCAACO90 .在AOC
3、 中， ACOCAOAOC180 ， AOC 2PBC，2ACO2PBC180 .ACOPBC90 .PCAACO90 ，PCA PBC. (2)PCAPBC， PP， PACPCB.PC PA PB PC， 即 PC 2PA PB.PA3， PB5， PC 35 15. 4如图，在ABC 中，ACBC，ACB90 ，O(圆心 O 在ABC 内部)经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F.延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交 CG 于点 D. (1)求证：四边形 CDEF 是平行四边形； (2)若 BC3，tanDEF2，求 BG 的值 解：
4、(1)连接 CE，在ABC 中，ACBC，ACB90 ，B45 ，EF 是O 的切线，FEO 90 ，EOC2B90 ，EFOD，又DECF，四边形 CDEF 是平行四边形； (2)过 G 作 GNBC 于 N， GMB 是等腰直角三角形， MBGM， 四边形 CDEF 是平行四边形， FCDFED， ACDGCBGCBCGM90 ， CGMACD， CGMDEF， tanDEF2，tanCGMCM GM2，CM2GM，CMBM2GMGM3，GM1，BG 2GM 2. 5已知：如图，AC 是O 的直径，圆心为点 O，过 A，C 两点分别作O 的切线，过圆心 O 的直线分别 交这两条切线于 B，
5、D 两点 (1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形； (2)若 AB，CD 分别过O 上的点 E，F，判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论； (3)若O 的半径为 3，BC2 3，求图中四边形 ABCD 被O 割后余下图形(阴影部分)的面积来源:163文库 ZXXK 解：(1)证明：AC 为O 的直径，OAOC，BC，AD 分别是O 的切线，OCBOAD 90 ，AODCOB，AODCOB，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形；(2)四边形 AECF 是矩形四边形 ABCD 是平行四边形，CFAE，ACFCAE，ACAC， AFCCEA，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，AC 是直径，AEC90 ，四边形 AECF 是矩形；(3)连接 EO.O 的半径为 3，AC6，BC2 3，BAC30 ，COE60 ， 所以 S阴影2(SABCSAOES扇形OBC)2(1 262 3 1 23 3 3 2 3 2 )15 2 33. 来源:Z_xx_k.Com
