1、 1 / 13 浙江省衢州市 2017 年初中毕业生 学业 考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 解： 2? 的倒数是 12? 【提示】根据倒数的定义即可求解 故选： A 【考点】倒数 2.【答案】 D 【解析】 解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是 故选： D 【提示】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分 2 列，正方形的个数分别是： 2， 1；依此即可求解 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】 B 【解析】 解： A 2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确； C 原式 4a? ，故 C 不正确； D 原式 5a? ，故 D
2、不正确； 故选 B 【提示】根据整式的运算法则即可求出答案 【考点】 4 同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 4.【答案】 D 【解析】 解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36， 一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36， 36，所以中位数是 (36 36) 2 36? ? ? 故选 D 【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【考点】众数 ， 中位数 5.【答案】 A 【解析】 解：如图 ， 2 / 13 AB C
3、D ， 70A? ? ， 1 70A? ? ? ? ， 1 CE? ? ? ， 40C? ? ? ， 1 7 0 4 0 3 0EE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选： A 【提示】先根据两直线平行，同位角相等求出 1? ，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 E? 的度数 【考点】三角形的外角性质 ， 平行线的性质 6.【答案】 B 【解析】 解： 得到 2y? ，把 2y? 代入 得到 4x? ， 42xy?， 故选 B 【提示】用加减消元法解方程组即可 【考点】解二元一次方程组 7.【答案】 C 【解析】 解： 作一个角等于已知角的方法正确； 作一个角的平
4、分线的作法正确； 作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； 过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确 故选： C 【提示】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案 【考点】作图 8.【答案】 C 【解析】 解：设 4,Aaa?，可求出 22,Baa?， AC BD? ， 1 1 42422A B C DS A C B D a a? ? ? ? ?四 边 形， 故选 C 【提示】设 4,Aaa?，可求出 22,Baa?，由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 ，
5、 线段垂直平分线的性质 9.【答案】 B 【解析】 解： 矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使 ABC 落在 ACE 的位置 ， AE AB? ， 90EB? ? ? ?，又 四边形 ABCD 为矩形 ， AB CD? ， AE DC? ， 而 AFE DFC? ? ， 在 AEF 与 CDF 中 ，3 / 13 AFE CFDEDAE CD? ? ?， ()AEF CDF AAS ， EF DF? ； 四边形 ABCD 为矩形 ， 6AD BC?，4CD AB?， AEF CDFRt Rt ， FC FA? ， 设 FA x? ，则 FC x? ， 6FD x? ， 在 CDFRt中，
6、2 2 2CF CD DF?，即 2 2 24 (6 )xx? ? ? ，解得 133x? ， 则 56 3FD x? ? ? 故选： B 【提示】根据折叠的性质得到 AE AB? ， 90EB? ? ? ?，易证 AEF CDFRt Rt ，即可得到结论EF DF? ；易得 FC FA? ，设 FA x? ，则 FC x? ， 6FD x? ，在 CDFRt 中利用勾股定理得到关于 x的方程 2 2 24 (6 )xx? ? ? ，解方程求出 x 【考点】翻折变换（折叠问题） ， 矩形的性质 10.【答案】 A 【解析】 解：作直径 CG ，连接 OD OE OF DG、 、 、 CG 是圆
7、的直径 ， 90CDG? ? ? ，则2 2 2 21 0 6 8D G C G C D? ? ? ? ?， 又 8EF? ， DG EF? ， DG EF? ， ODG OEFSS?扇 形 扇 形 ， AB CD EF ， OCD ACDSS? ， OEF AEFSS? ， 21 2 5 5 22O C D O E F O C D O D GS S S S S S? ? ? ? ? ? ? ?阴 影 半 圆扇 形 扇 形 扇 形 扇 形 故选 A 【提示】作直径 CG ，连接 OD OE OF DG、 、 、 ，则根据圆周角定理求得 DG 的长，证明 DG EF? ， 则 ODG OEFSS
8、?扇 形 扇 形 ， 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 证 明 O C D A C D O E F A E FS S S S? ， ， 则O C D O E F O C D O D GS S S S S S? ? ? ? ?阴 影 半 圆扇 形 扇 形 扇 形 扇 形，即可求解 【考点】扇形面积的计算 ， 圆周角定理 二、填空题 4 / 13 11.【答案】 2a? 【解析】 解：根据题意得： 20a? ， 解得： 2a? 故答案为： 2a? 【提示】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出 20a? ，解之即可得出结论 【考点】二次根式有意义的条件 12.【答案】 1 【解析】
9、解：原式 21 11xxx? 【提示】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可 【考点】分式的加减法 13.【答案】 23 【解析】 解： 一个不透明的箱子里有 1 个白球， 2 个红球，共有 3 个球 ， 从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是 23 ；故答案为： 23 【提示】由一个不透明的箱子里共有 1 个白球， 2 个红球，共 3 个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【考点】概率公式 14.【答案】 6a? 【解析】 解：拼成的长方形的面积 22( 3) 3a? ， ( 3 3)( 3 3)aa? ? ? ? ?， ( 6)aa?，
10、拼成的长方形一边长为 a ， 另一边长是 故答案为： 6a? 【提示】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解 【考点】平方差公式的几何背景 15.【答案】 22 【解析】 解：连接 AP ， PQ ， 当 AP 最小时， PQ 最小 ， 当 AP? 直线 3 34yx? ? 时， PQ 最小 ， A 的坐标为 (1,0)? ， 3 34yx? ? ， 可化为 3 4 12 0xy? ? ? ， 22| 3 ( 1 ) 4 0 1 2 | 334AP ? ? ? ? ?， 223 1 2 2PQ ? ? ? 5 / 13 【提示】连接 AP ， PQ ，当 A
11、P 最小时， PQ 最小，当 AP? 直线 3 34yx? ? 时， PQ 最小，根据两点间的距离公式得到 3AP? ，根据勾股定理即可得到结论 【考点】切线的性质 ， 一次函数的性质 16.【答案】 (5, 3) 1346 3 896 3? 【解析】解：如图 作 3BE x? 轴于 E ，易知 5OE? ， 3 3BE? ， 3 )(5, 3B ， 观察图象可知三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为 120 3 1 2 0 1 1 2 0 1 2 3 4 1 8 0 1 8 0 1 8 0 3? ? ? ?， 2017 3 672 1? ， 翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路
12、径长为 2 3 4 2 3 1 3 4 6 3672 + 896 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为 1346 3 896 3? 【提示】作 3BE x? 轴于 E ，易知 5OE? ， 3 3BE? ， 3 )(5, 3B ， 观察图象可知三次一个循环，一个循6 / 13 环点 M 的运动路径为 120 3 1 2 0 1 1 2 0 1 2 3 4 1 8 0 1 8 0 1 8 0 3? ? ? ?， 由 2017 3 672 1? ，可知翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 2 3 4 2 3 1 3 4 6 3672 + 896
13、 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】轨迹 ， 规律型 ， 点的坐标 三、解答题 17.【答案】 23? 【解析】 解：原式 2 3 1 3 2 3? ? ? ? ? ? 【提示】按照实数的运算法则依次计算，注意： tan60 3? ， 0( 1) 1? 【考点】实数的运算 ， 零指数幂 ， 特殊角的三角函数值 18.【答案】 14x? ? 【解析】 解：解不等式 1 22x? ，得： 4x? ， 解不等式 32xx? ，得： 1x?- ， 则不等式组的解集为 14x? ? 【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
14、大大小小无解了确定不等式组的解集 【考点】解一元一次不等式组 19.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 458r? 【解析】 （ 1）证明： CD 切半圆 O 于点 D ， CD OD? ， 90CDO? ? ? ， BE CD? ， 90E CDO? ? ? ， 又 CC? ? ， COD CBE （ 2）解：在 BECRt 中， 12CE? ， 9BE? ， 22 15BC CE BE? ? ?， COD CBE OD OCBE BC? ，即 159 15rr? ， 解得： 458r? 7 / 13 【提示】（ 1）由切线的性质和垂直的定义得出 90E CDO? ? ? ，再由 CC? ?
15、 ，得出 COD CBE （ 2）由勾股定理求出 22 15BC CE BE? ? ?，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案 【考点】相似三角形的判定与性质 ， 切线的性质 20.【答案】（ 1） 92（亿元） （ 2） 8%? （ 3） 10% 【解析】 解：（ 1） 1300 7.1% 92?（亿元） 答： 2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元； （ 2） (1 3 0 0 1 2 0 4 ) 1 2 0 4 1 0 0 %? ? ? 96 1204 100%? ? ? 8%? 答： 2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了 8% ； （ 3）设 2016 年至
16、 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率为 x ， 依题意得 21300(1 ) 1573x?， 1 1.21x? ? ， 10%x? 或 2.1x? （不符合题意，故舍去） 答： 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为 10% 【提示】（ 1） 2016 年第一产业生产总值 2016? 年国民生产总值 2016? 年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解； （ 2）先求出 2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了多少，再除以 2015 年的国民生产总值即可求解； （ 3）设 2016年至 2018年我市国民生产总值的平均增长率为 x ，那么 2017年我市国民生产总值为 1300(1 )x?亿元， 2018 年我市国民生产总值为 1300(1 )(1 )xx?亿元，然后根据 2018 年的国民生产总值要达到 1573 亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率 【考点】一元二次方程的应用 ， 扇形统计图 ， 条形统计图 21.【答案】 （ 1） 1 15 80( 0)y x x? ? ? 2 30 ( 0)y x x? （ 2）见解析 【解析】 解：（ 1）设 1180y k
