1、 1 / 11 安徽 省 2012年 初中毕业 学业 考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 设这个数为 x ，由题意得： ( 3) 0x? ? ? 30x? 3x? 。 【提示】 设这个数为 x ，根据题意可得方程 ( 3) 0x? ? ? ，再解方程即可 。 【考点】 有理数的加法 2.【答案】 C 【解析】 A主视图是长方形，故此选项错误； B主视图是长方形，故此选项错误； C主视图是三角形，故此选项正确； D主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误； 【提示】 主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选 出答案 。
2、【考点】 简单几何体的三视图 3.【答案】 B 【解析】 原式 3 2 3 6( 2) ( ) 8xx? ? ? ?。 【提示】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数 相乘进行计算即可 。 【考点】 幂的乘方与积的乘方 4.【答案】 D 【解析】 A 2mn? 不能分解因式，故本选项错误； B 2 1mm?不能分解因式，故本选项错误； C 2mn? 不能分解因式，故本选项错误； D 2 21mm?是完全平方式，故本选项正确 。 2 / 11 【提示】 根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解 。 【考点】 因式分解的意义
3、 5.【答案】 B 【解析】 3月份的产值是 a万元，则： 4月份的产值是 (1 10%)xa? 万元， 5月份的产值是 (1 15%)(1 10%)a? 万元 。 【提示】 根据 3月份的产值是 a万元，用 a把 4月份的产值表示出来 (1 10%)a? ，进而得出 5月份产值列 出式子 (1 10% ) (1 15% )a? ? ?万元，即可得出选项 。 【考点】 列代数式 6.【答案】 D 【解析】 解： 221 1 1 1x x x xx x x x? ? ? ? ? ?2 1xxx? ? ( 1)1xxx? ? x? 。 【提示】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 即可
4、 。 【考点】 分式的加减法 7.【答案】 A 【解析】 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a， BC AC? ，且 45CAB CBA? ? ? ? ?， 2s in 4 52BC BCAB a? ? ? ?， 22BC AC a?， 21 2 22 2 2 4ABC aS a a? ? ? ?， 正八边形周围是四个全等三角形，面积和为 ： 2 244a a? 正八边形中间是边长为 a的正方形， 阴影部分的面积为 ： 2 2 22a a a? 。 【提示】 根据正八边形的性质得出 45CAB CBA? ? ? ? ?，进而得出 22B
5、C AC a? ，再利用正八边形周围 四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可 。 【考点】 正多边形和圆 ， 等腰直角三角形 ， 正方形的性质 8.【答案】 B 【解析】 打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， 第一个打电话给甲的概率为 13 。 【提示】 根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为 13 。 3 / 11 【考点】 概率公式 9.【答案】 D 【解析】 当 P与 O重合， A点在半径为 2的 Oe 上，过线段 OA 上的一点 P作直线 1，与 Oe 过 A点的切线交于点 B，且 60APB? ? ? ， 2AO? ， OP x? ，则
6、2AP x? ， tan 60 3ABPA? ? ， 解得： 3 ( 2 ) 3 2 3A B x x? ? ? ? ?， 21 1 3( 2 ) 3 ( 3 2 3 ) 6 62 2 2ABPS P A A B x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?gg，故此函数为二次函数， 3 02a?， 当326 222bx a ? ? ? ? ?时， S 取到最小值为： 24 04ac ba? ? ，根据图像 得出只有 D符合要求 。 【提示】 根据已知得出 S 与 x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当326 222bx a ? ? ? ? ?时， S取到最小值为： 24 04
7、ac ba? ? ，即可得出 图像 。 【考点】 动点问题的函数 图像 10.【答案】 C 【解析】 解： 如图： 因为 222 4 2 5CD ? ? ?，点 D是斜边 AB的中点，所以 2 4 5AB CD?， 如图： 4 / 11 因为 223 4 5CE ? ? ?，点 E是斜边 AB的中点，所以 2 10AB CE?， 所以 原直角三角形纸片的斜边长是 10或 45。 【提示】 先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长 。 【考点】 图形的剪拼 二、填空题 11.【答案】 53.78 10? 【解析】 解：将 378000用科学记数法表示为 53.78
8、 10? 。 【提示】 科学记数法的表示形式为 10nA? 的形式，其中 1 | | 10A?， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变 成 A 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原 数的绝对值 1 时， n 是负数 。 【考点】 科学记数法 表示较大的数 12.【答案】 丙 【解析】 方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小 方差小的波动最小， 2 36S ?甲 ， 2 25S ?乙 ， 2 16S ?丙 ， 丙组的波动最小 。 【提示】 根据方差越大，波动越大即可得到结论 。 【考点】 方差 13.【答案】 60
9、? 【解析】 连接 DO 并延长， 四边形 OABC 为平行四边形， B AOC? ? ， 2AOC ADC? ? ? ， 2B ADC? ? ? ， 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， 180B ADC? ? ? ?， 3 180ADC? ? ?， 60ADC? ? ? ， 120B AOC? ? ? ?， 12O A D A D O O C D C D O? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( 1 2 ) ( ) 1 2 0 6 0 6 0O A D O C D A D O C D O A O C A D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ?。 5 / 11 【提示】 由四边形 OABC 为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得 B AOC? ? ，由圆周角定理， 可得 2AOC ADC? ? ? ，又由内接四边形的性质，可得 180B ADC? ? ? ?，即可求得 120B AOC? ? ? ?， 60ADC? ? ? ，然后又三角形外角的性质，即可求得 ADO CDO? ? 的度数 。 【考点】 圆周角定理 ， 平行四边形的性质 14.【答案】 和 【解析】 解：过点 P分别作 PF AD PE AB?， 于点 F与 E， APD 以 AD 为底边， PBC 为底边时， 此时两三角形的高的和为 AB ，即可得
11、出1312SS?矩形 ABCD 面积； 同理可得出2412SS?矩形 ABCD 面积； 1 3 2 4S S S S? ? ? 正确，则 1 2 3 4S S S S? ? ? 错误，若 312SS? ，只能得出 APD 与 PBC 高度之比，4S 不一定等于 22S ；故此选项错误； 若 12SS? ， 1122PF AD PE AB? ? ? ?， APD 与 PBA 高度之比为： PF ABPE AD? ， 90D A E P E A P F A? ? ? ? ? ? ?， 四边形 AEPF 是矩形， 此时矩形 AEPF 与矩形 ABCD 相似， PF PECD BC? ， P点在矩形的
12、对角线上 。 故 选项正确，故答案为： 和 。 6 / 11 【提示】 根据三角形面积求法以及矩形性质得出1312SS?矩形 ABCD 面积，以及 PF ABPE AD? ， PF PECD BC? ， 即可得出 P点一定在 AC上 。 【考点】 矩形的性质 三 、 解答 题 15.【答案】 223a? 【解析】 解： 2 2 2( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 3 2 2 3a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【提示】 根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可 。 【考点】 整式的混合运算 16.【答案】 122 5 2
13、 5xx? ? ? ?， 【解析】 解： 2 2 2 1x x x?， 2 41xx?， 2 4 4 1 4xx? ? ? ?， 2( 2) 5x?， 25x? ? ， 1 25x ? ， 2 25x ? 。 【提示】 先移项，把 2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数 一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 。 【考点】 解一元二次方程 配方法 四、 解答 题 17.【答案】 1f m n? ? ? 【解析】 （ 1） 表格中分别填 4， 6 f与 m、 n的关系式是： 1f m n? ? ? 。 （ 2） m、 n
14、不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图： m n mn? f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6 7 / 11 【提示】 （ 1） 通过观察即可得出当 m、 n互质时，在 mn? 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的 个数 f与 m、 n的关系式， （ 2） 当 m、 n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立 . 【考点】 作图 应用与设计作图 ， 规律型 ， 图形的变化类 18.【答案】 见解析 【解析】 解： （ 1） 如图所示：根据 2 10AB? ， 10AC? ， 3 10BC? ，利用 1 1 1ABC A B C ，利用 图
15、像 平移，可得出 1 1 1ABC ， （ 2） 如图所示： AD可以看成是 AB绕着点 A逆时针旋转 90? 得到的 . 【提示】 （ 1）利用 ABC 三边长度，画出以 1A 为顶点的三角形三边长度即可，利用 图像 平移，可得出 1 1 1ABC ， （ 2）利用点 B关于直线 AC的对称点 D，得出 D点坐标即可得出 AD与 AB的位置关系 . 【考点】 作图 -轴对称变换 ， 全等图形 ， 旋转的性质 五、 19.【答案】 33? 【解析】 过 C作 CD AB? 于 D， 90ADC BDC? ? ? ? ?， 45B? ? ? ， 45BCD B? ? ? ?， CD BD? ，
16、30A? ? ， 23AC? ， 3CD? ， 3BD CD?，由勾股定理得： 22 3AD AC CD? ? ?， 33AB AD BD? ? ? ? 【提示】 过 C作 CD AB? 于 D，求出 BCD B? ? ，推出 CD BD? ，根据含 30度角的直角三角形求出 CD， 根据勾股定理求出 AD，相加即可求出答案 8 / 11 【考点】 解直角三角形 ， 等腰三角形的性质 ， 含 30度角的直角三角形 ， 勾股定理 20.【答案】 （ 1） 12户和 0.08 （ 2） 6 1 2 1 6 1 0 0 % 6 8 %50? ? （ 3）该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 1
17、20户 【解析】 （ 1）如图所示：根据 05x?中频数为 6，频率为 0.12 ，则 6 0.12 50?， 50 0.24 12?户，4 50 0.08? ，故表格从上往下依次是： 12户和 0.08 ； （ 2） 6 1 2 1 6 1 0 0 % 6 8 %50? ?； （ 3） 1 0 0 0 0 .0 8 0 .0 4 1 2 0? ? ?（ ）户，答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120户 . 【提示】 （ 1）根据 05x?中频数为 6，频率为 0.12 ，则调查总户数为 6 0.12 50?，进而得出在 5 10x?范围内的频数以及在 20 25x? 范围内的频率； （ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被调查家庭总
