1、第三章函数第9讲一次函数的图像与性质2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：考点梳理精整合01 第二部分：方法讲练拓思维02 第三部分：综合创新探趋势03考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点清单考点清单考点考点1一次函数的概念一次函数的概念1一次函数一次函数：一般地，形如：一般地，形如_(k，b是常数，是常数，k0)的函数，的函数，叫作一次函数叫作一次函数.2正比例函数正比例函数：特别地，当：特别地，当b_时，时，ykx(k为常数，为常数，k0)叫作正叫作正比例函数比例函数.ykxb0考点梳理精整合返回目录考点考点2一次函数的
2、图象与性质一次函数的图象与性质重点重点1图象与性质图象与性质(图象：一条倾斜的直线图象：一条倾斜的直线)一次函数一次函数ykxb(k，b为常数，为常数，k0)大致图象大致图象k0k0考点梳理精整合返回目录经过象限经过象限l1：经过第一、二、三象限；：经过第一、二、三象限；l2：经过第：经过第_象限；象限；l3：经过第：经过第_象限象限l1：经过第：经过第_象象限；限；l2：经过第：经过第_象限；象限；l3：经过第二、三、四象限：经过第二、三、四象限一、三一、三一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、四二、四考点梳理精整合返回目录k决定函数的增决定函数的增减性减性k0从左向右看，图象呈上升趋
3、势，从左向右看，图象呈上升趋势，y随随x的增大而的增大而_；k0从左向右看，图象呈下降趋势，从左向右看，图象呈下降趋势，y随随x的增大而的增大而_b决定图象与决定图象与y轴轴的交点位置的交点位置b0图象交图象交y轴正半轴；轴正半轴；b0图象交图象交y轴负半轴；轴负半轴；b0图象过原点图象过原点与坐标轴的交点与坐标轴的交点增大增大减小减小(0，b)考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录2一次函数图象的平移一次函数图象的平移平移前平移前平移过程平移过程(m0)平移后平移后(k不变不变)口诀口诀ykxb(k0)向左平移向左平移m个单位长度个单位长度yk(xm)b左左_右右_，上加下减上加下减向
4、右平移向右平移m个单位长度个单位长度_向上平移向上平移m个单位长度个单位长度ykxbm向下平移向下平移m个单位长度个单位长度_yk(xm)bykxbm加加减减考点梳理精整合返回目录温馨提示温馨提示1.函数图象的平移规律和点的平移规律有所不同函数图象的平移规律和点的平移规律有所不同，用平移规用平移规律求解析式时需注意律求解析式时需注意.2图象的平移本质上是点的平移图象的平移本质上是点的平移.当函数图象变化比较复杂时当函数图象变化比较复杂时，可将图可将图象的变化先转化为点的变化象的变化先转化为点的变化，再利用待定系数法求出变化后的函数解析再利用待定系数法求出变化后的函数解析式式.考点梳理精整合返回
5、目录考点考点3一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定(待定系数法待定系数法)重点重点1设设：设出一次函数解析式：设出一次函数解析式_.(若是正比例函数，可若是正比例函数，可设设ykx)2列列：找出函数图象上的两个点，代入：找出函数图象上的两个点，代入ykxb中，得到二元一次方程中，得到二元一次方程组组.3解解：解这个二元一次方程组，得到：解这个二元一次方程组，得到k，b的值的值.4还原还原：将所求的：将所求的k，b的值代入所设的函数解析式中即可的值代入所设的函数解析式中即可.ykxb(k0)考点梳理精整合返回目录知识拓展知识拓展在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中，若直线若直线y1k
6、1xb1和直线和直线y2k2xb2平行平行(不重合不重合)，则则k1k2，b1b2；若直线若直线y1k1xb1和直线和直线y2k2xb2互相垂直互相垂直，则则k1k21.考点梳理精整合返回目录11考点梳理精整合返回目录3一题串知识一题串知识(北师八上北师八上P98第第5题题，第第6题题，P101第第18题整合改编题整合改编)已知已知x与与y的几组对应值如下表的几组对应值如下表.(1)写出写出y关于关于x的函数解析式的函数解析式：_，并求出并求出m的值为的值为_.x10123y531m3y2x31考点梳理精整合返回目录减小减小(0，3)考点梳理精整合返回目录(4)若点若点A(x1，y1)，B(x
7、2，y2)在该函数图象上在该函数图象上，且且x1x2，则则y1_y2.(5)将函数图象先向下平移将函数图象先向下平移3个单位长度个单位长度，再向右平移再向右平移1个单位长度后个单位长度后，请请写出平移后的函数图象的解析式写出平移后的函数图象的解析式：_.y2x2考点梳理精整合返回目录拓展设问拓展设问(6)在图中画出函数图象关于在图中画出函数图象关于x轴对称的图象轴对称的图象l1，则对称后的函则对称后的函数图象数图象l1的解析式为的解析式为_；在图中画出函数图象关于在图中画出函数图象关于y轴对称的图轴对称的图象象l2，则对称后的函数图象则对称后的函数图象l2的解析式为的解析式为_，你能总结出函数
8、图你能总结出函数图象关于坐标轴对称后解析式的变化规律吗象关于坐标轴对称后解析式的变化规律吗？解解：ykxb关于关于x轴对称轴对称ykxb；ykxb关于关于y轴对称轴对称ykxb.y2x3y2x3方法讲练拓思维返回目录A方法讲练拓思维返回目录2(2024山西山西)已知点已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数都在正比例函数y3x的图象上的图象上，若，若x1x2，则，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2B方法讲练拓思维返回目录3若直线若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象可能是的图象可能是()4将
9、直线将直线y2xb向上平移向上平移3个单位长度后经过点个单位长度后经过点(3，4)，则，则b的值是的值是_.B13方法讲练拓思维返回目录命题点命题点2一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定6年年4考考5(2024宁夏宁夏)在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为是等腰三角形，则该直线的解析式可能为_.(写出写出一个即可一个即可)yx1(答案不唯一答案不唯一)方法讲练拓思维返回目录6一题串考法一题串考法(2023广东改编广东改编)已知直线已知直线l经过点经过点A(0，1)和点和点B(2，5)，回答下
10、列问题：回答下列问题：(1)直线直线l的解析式为的解析式为_.(2)已知直线已知直线l1与直线与直线l平行，且经过点平行，且经过点(2，0)，则直线，则直线l1的解析式为的解析式为_.(3)将直线将直线l向右平移，若平移后的直线经过点向右平移，若平移后的直线经过点(1，1)，则平移后的直线的，则平移后的直线的解析式为解析式为_.(4)将直线将直线l绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90，则旋转后的直线的解析式为，则旋转后的直线的解析式为_.y2x1y2x4y2x1方法讲练拓思维返回目录综合创新探趋势返回目录1分类讨论分类讨论(2024南充南充)当当2x5时，一次函数时，一次函数y(m1)xm21有有最大值最大值6，则实数，则实数m的值为的值为()A3或或0B0或或1C5或或3D5或或1A综合创新探趋势返回目录提示提示：连接连接AB，OC交于点交于点P，此时此时PAPOPBPC最小最小
