1、第三章函数第11讲二次函数的图象与性质2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：考点梳理精整合01 第二部分：方法讲练拓思维02 第三部分：综合创新探趋势03考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点清单考点清单考点考点1二次函数的概念及表达式二次函数的概念及表达式1二次函数的二次函数的概念概念一般一般地，形如地，形如_(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数叫作二次的函数叫作二次函数，其中函数，其中x是自变量是自变量.二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项yax2bxc考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录考点考
2、点2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质重点重点函数函数ya(xh)2k或或yax2bxc或或ya(xx1)(xx2)(a，b，c是常是常数，数，a0)图象图象a0，开口向上，开口向上a0，开口向下，开口向下形状形状对称轴平行对称轴平行(或重合或重合)于于y轴的轴的_对称轴对称轴抛物线抛物线考点梳理精整合返回目录顶点坐标顶点坐标增减性增减性在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而_；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而的增大而_在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而_；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而的增大而_最值最值减小减小增大增大增大增大减
3、小减小小小大大考点梳理精整合返回目录考点考点3二次函数图象的平移规律二次函数图象的平移规律平移前的平移前的表达式表达式平移方向及距离平移方向及距离m(m0)平移后的表达式平移后的表达式口诀口诀顶点顶点坐标坐标ya(xh)2k(a0)向左平移向左平移m个单位长度个单位长度_ 左左“”右右“”纵坐纵坐标标不变不变向右平移向右平移m个单位长度个单位长度ya(xhm)2k ya(xhm)2k考点梳理精整合返回目录平移前的平移前的表达式表达式平移方向及距离平移方向及距离m(m0)平移后的表达式平移后的表达式口诀口诀顶点顶点坐标坐标ya(xh)2k(a0)向上平移向上平移m个单位长度个单位长度 ya(xh
4、)2km上上“”下下“”横坐标横坐标不变不变向下平移向下平移m个单位长度个单位长度_平移前后平移前后a的值不变的值不变ya(xh)2km考点梳理精整合返回目录2考点梳理精整合返回目录2一题串知识一题串知识(人教九上人教九上P41第第7题改编题改编)已知二次函数已知二次函数yx22x3，请在给出的平面直角坐标系中画出函数图象请在给出的平面直角坐标系中画出函数图象，并回答下列问题并回答下列问题.(1)二次函数的图象开口向二次函数的图象开口向_，对称轴为对称轴为_，顶点坐标为顶点坐标为_.(2)二次函数的图象与二次函数的图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_，与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_.上
5、上直线直线x1(1，4)(0，3)(3，0)，(1，0)考点梳理精整合返回目录(3)当当x_时时，y随随x的增大而增大的增大而增大；当当x_时时，y随着随着x的增大而的增大而减小减小；当当x_时时，y有最有最_值值，为为_.(4)当当x满足满足_时时，y0；当当x满足满足_时时，y0.(5)当当0 x3时时，函数的最大值为函数的最大值为_；当当2x1时时，y的取值范围是的取值范围是_.111小小43x1x3或或x1124y0考点梳理精整合返回目录(6)点点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在函数图象上在函数图象上，且且x1x21，则则y1_y2(填填“”“”“”或或“”).(7)将抛物线将抛物
6、线yx22x3先向右平移先向右平移2个单位长度个单位长度，再向上平移再向上平移3个单位个单位长度长度，得到新抛物线的解析式为得到新抛物线的解析式为_.y(x1)21考点梳理精整合返回目录考点考点4二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与系数的图象与系数a，b，c符号的关系符号的关系a决定抛物线的形决定抛物线的形状和开口方向状和开口方向a0，开口向上，开口向上a0，开口向下，开口向下b0ab0ab0对称轴为对称轴为y轴轴对称轴在对称轴在y轴轴左侧左侧对称轴在对称轴在y轴轴右侧右侧考点梳理精整合返回目录c决定与决定与y轴交点轴交点位置位置c0c0c0经过原点经过原点与与y轴正半轴正半轴相交轴
7、相交与与y轴负半轴负半轴相交轴相交b24ac决定与决定与x轴交点个数轴交点个数b24ac0b24ac0b24ac0有一个交点有一个交点有两个交点有两个交点没有交点没有交点特殊关系特殊关系若出现若出现abc，则令，则令x1，看纵坐标；，看纵坐标；若出现若出现abc，则令，则令x1，看纵坐标，看纵坐标若出现若出现4a2bc，则令，则令x2，看纵坐标；，看纵坐标；若出现若出现4a2bc，则令，则令x2，看纵坐标，看纵坐标考点梳理精整合返回目录考点考点5二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定已知条件已知条件一设一设二代二代三解三解已知任意三已知任意三点坐标点坐标设一般式设一般式yax2bxc(a0)
8、将已知三个点的将已知三个点的坐标分别代入坐标分别代入求出系数求出系数a，b，c的值的值已知顶点坐已知顶点坐标标(h，k)和和另一点坐标另一点坐标设顶点式设顶点式ya(xh)2k(a0)将图象上另一点将图象上另一点的坐标代入的坐标代入求出系数求出系数a的值的值考点梳理精整合返回目录已知条件已知条件一设一设二代二代三解三解已知与已知与x轴的两个交轴的两个交点的坐标分别是点的坐标分别是(x1，0)，(x2，0)以及另一以及另一点的坐标点的坐标设交点式设交点式ya(xx1)(xx2)(a0)将图象上另将图象上另一点的坐标一点的坐标代入代入求出系数求出系数a的值的值考点梳理精整合返回目录3.(2020广
9、东改编广东改编)如图如图，抛物线抛物线yax2bxc的对称轴是直线的对称轴是直线x1，下下列结论列结论：abc0；b24ac0；8ac0；5ab2c0，正确正确的有的有_.提示提示：对称轴是直线对称轴是直线x1，b2a.当当x2时，时，y4a2bc0，4a4ac0，即，即8ac0；当当x2时，时，y4a2bc0，当，当x1时，时，yabc0，(4a2bc)(abc)0，即，即5ab2c0考点梳理精整合返回目录4(1)抛物线的顶点在原点抛物线的顶点在原点，且经过点且经过点(2，8)，则抛物线对应的函数表达则抛物线对应的函数表达式为式为_.(2)抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(1，2)，且经
10、过点且经过点(1，10)，则抛物线对应的则抛物线对应的函数表达式为函数表达式为_.(3)抛物线经过三点抛物线经过三点：(0，2)，(1，0)，(2，3)，则抛物线对应的函数表则抛物线对应的函数表达式为达式为_.(4)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点(1，0)，(3，0)，且经过点且经过点(0，2)，则抛物线对应则抛物线对应的函数表达式为的函数表达式为_.y2x2y3(x1)22方法讲练拓思维返回目录命题点命题点1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质6年年5考考1(2024广东广东)若点若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数都在二次函数yx2的图象上的图象上，则，则()A
11、y3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y2A方法讲练拓思维返回目录2(2024成都成都)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函是二次函数数yx24x1图象上两点图象上两点.若若0 x11，x24，则，则y1_y2(填填“”或或“”).方法讲练拓思维返回目录比较比较函数值大小函数值大小1利用增减性和对称性利用增减性和对称性：a值值开口方向开口方向；增减性增减性对称轴左右两对称轴左右两侧的增减性侧的增减性；对称性对称性若若x值或值或x的取值范围在对称轴两侧的取值范围在对称轴两侧，需根据对需根据对称性转化到同一侧称性转化到同一侧，再根据增
12、减性比较再根据增减性比较y值大小值大小.2利用点到对称轴的距离利用点到对称轴的距离：开口向上开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小点的纵坐标越小；开口向下开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐点的纵坐标越大标越大.方法讲练拓思维返回目录3.(2024贵州贵州)如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc的部分图象与的部分图象与x轴的一个交点轴的一个交点的横坐标是的横坐标是3，顶点坐标为，顶点坐标为(1，4)，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()A二次函数图象的对称轴是直线二次函数图象的对称轴是直线x1B二次函数图象与
13、二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是轴的另一个交点的横坐标是2C当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小D二次函数图象与二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是轴的交点的纵坐标是3D方法讲练拓思维返回目录4(2024乐山乐山)已知二次函数已知二次函数yx22x(1xt1)，当，当x1时，函时，函数取得最大值；当数取得最大值；当x1时，函数取得最小值，则时，函数取得最小值，则t的取值范围是的取值范围是()A0t2B0t4C2t4Dt2C方法讲练拓思维返回目录5.(2023广东广东)如图，抛物线如图，抛物线yax2c经过正方形经过正方形OABC的三个顶点的三个顶点A，B，C，点，点B在在y轴
14、上，则轴上，则ac的值为的值为()A1B2C3D4B方法讲练拓思维返回目录命题点命题点2二次函数图象的平移二次函数图象的平移6年年2考考6(2024滨州滨州)将抛物线将抛物线yx2先向右平移先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移2个个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为_.7(2021广东广东)把抛物线把抛物线y2x21向左平移向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个个单位长度，得到的抛物线的解析式为单位长度，得到的抛物线的解析式为_.8(2024牡丹江牡丹江)将抛物线将抛物线yax2bx3向下平移向下平移5个单位长度后，
15、经过个单位长度后，经过点点(2，4)，则，则6a3b7_.(1，2)y2x24x2方法讲练拓思维返回目录9(2024内江内江)已知二次函数已知二次函数yx22x1的图象向左平移的图象向左平移2个单位长度得个单位长度得到抛物线到抛物线C，点，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线在抛物线C上，则上，则y1_y2(填填“”或或“”).方法讲练拓思维返回目录D方法讲练拓思维返回目录11(2024东营东营)已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下的图象如图所示，则下列结论正确的是列结论正确的是()Aabc0Bab0C3ac0Dam2bmabD方法讲练拓思维返回目录提示提示：
16、开口向上开口向上，对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧，与与x轴有两个交点轴有两个交点A方法讲练拓思维返回目录命题点命题点4二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定6年年4考考13.一题串考法一题串考法(1)已知抛物线的顶点坐标是已知抛物线的顶点坐标是(2，3)，且与，且与y轴的交点坐轴的交点坐标为标为(0，5)，则该抛物线的表达式为，则该抛物线的表达式为_.(2)已知抛物线已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线的对称轴为直线x1，且经过点，且经过点(0，2)，则，则该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为_.(3)已知抛物线已知抛物线yx2bxc与与x轴交于轴交于A(1，0)，B两点，两点，B在在A的左侧，的左侧，AB4，则该抛物线的表达式为，则该抛物线的表达式为_.y2x28x5yx22x2yx22x3方法讲练拓思维返回目录(4)已知抛物线已知抛物线yax26xc交交x轴于轴于A，B两点，交两点，交y轴于点轴于点C，直线，直线yx5经过点经过点B，C，则该抛物线的表达式为，则该抛物线的表达式为_.yx26x5综合创新探趋势返回目录D综合创新探趋势返回目录
