1、 内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展2 重难点分层练重难点分层练1重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1竖直上抛物体时，物体离地面的高度竖直上抛物体时，物体离地面的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)之间的关之间的关系可以近似地用公式系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中表示，其中h0(m)是物体抛出时离是物体抛出时离地面的高度，地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面3 m的高处以的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，则的速度竖直向上抛出，则h与与t的函数关系式为的函数关系式为_h5t220
2、t3例例2如图，一块矩形土地如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与由篱笆围着，并且由一条与CD边平行边平行的篱笆的篱笆EF分开已知篱笆的总长为分开已知篱笆的总长为600 m(篱笆的厚度忽略不计篱笆的厚度忽略不计)，设，设AB的长为的长为x，矩形土地，矩形土地ABCD的面积为的面积为y，则，则y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 _例2题图y x2300 x32例例3某超市购进一批单价为某超市购进一批单价为70元的生活用品，如果按每件元的生活用品，如果按每件100元出售，元出售，那么每天可销售那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每降低件经调查发现，这种生活用
3、品的销售单价每降低1元，其销售量相应增加元，其销售量相应增加1件，设每天所获利润为件，设每天所获利润为W元，当降价元，当降价x元元(x8)时，时，则此时销售量为则此时销售量为_件，利润件，利润W与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_.(20 x)Wx210 x600满 分 技 法满 分 技 法利润售价进价；利润售价进价；总利润单件利润总利润单件利润销售量销售量定价原售价涨价；定价原售价涨价；销售量原销量少卖的数量销售量原销量少卖的数量提升关键能力提升关键能力例例4某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元万元/吨，加工过
4、程中原料的质量有吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费的损耗，加工费m(万元万元)与原料的质与原料的质量量x(吨吨)之间的关系为之间的关系为m500.2x，销售价，销售价y(万元万元/吨吨)与原料的质量与原料的质量x(吨吨)之间有如下表所示关系：之间有如下表所示关系：x1020304050y17.51512.5107.5(1)根据表中的数据，在图中描出实数对根据表中的数据，在图中描出实数对(x，y)所对应的点，并画出所对应的点，并画出y关于关于x的函数图象；的函数图象；例4题图(2)根据画出的函数图象，求根据画出的函数图象，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；【分层分析】设一
5、次函数解析式，从表格中任选两点坐标，利用待定系【分层分析】设一次函数解析式，从表格中任选两点坐标，利用待定系数法求解即可数法求解即可(2)选择点的坐标为选择点的坐标为(20，15)和和(30，12.5)，设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb(k0)，将将(20，15)，(30，12.5)代入，代入，得得 解得解得 2015,3012.5,kbkb 1,420,kb y x20，代入其他点均符合此函数关系式，代入其他点均符合此函数关系式，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y x20；5414(3)设销售收入为设销售收入为P(万元万元)，求，求P与与x之间的函数关系式
6、；之间的函数关系式；【分层分析】根据销售收入销售价【分层分析】根据销售收入销售价销售量，列出销售量，列出P与与x之间的函数关之间的函数关系式系式(3)根据题意，根据题意，得得P(120%)xy (x20)x x216x，P与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为P x216x；45151415(4)原料的质量原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？万元？(销售利润销售收入总支出销售利润销售收入总支出)【分层分析】设销售利润为【分层分析】设销售利润为W，根据，根据“销售利润销售收入总支出销售利润销售收入总支出”列列关系式
7、，其中销售收入为关系式，其中销售收入为P，总支出为，总支出为_，所以，所以W与与x之间的函之间的函数关系式为数关系式为_，化为顶点式根据二次函数的性质求解，化为顶点式根据二次函数的性质求解.6.2xmWP(6.2xm)(4)设销售利润为设销售利润为W(万元万元)根据题意，得根据题意，得WP(6.2xm)x216x6.2x(500.2x)，整理，得整理，得W x2 x50 (x24)265.2，154851515 0，当当x24时，时，W有最大值，有最大值，W最大最大65.2万元万元答：原料的质量答：原料的质量x为为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是
8、65.2万元万元15例例5红星公司销售一种成本为红星公司销售一种成本为40元元/件的产品，若月销售单价不高于件的产品，若月销售单价不高于50元元/件，一个月可售出件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少元，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x(单位：元单位：元/件件)，月销售量为月销售量为y(单位：万件单位：万件)(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；【分层分析】当【分层分析】当40 x50时，时，y_，当月销售单价大
9、于，当月销售单价大于50时，月销时，月销售单价涨价售单价涨价_元，销售量减少元，销售量减少_万件，万件，则则y_，再根据销售量，再根据销售量y0求出求出x的取值范围的取值范围5x500.1(x50)50.1(x50)解：解：(1)由题知，当由题知，当40 x50时，时，y5，当当50 x100时，时，y50.1(x50)100.1x，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为5(4050),100.1(50100),xyxx (2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？【分层分析】设月销售利润为【分层分析】设月
10、销售利润为W，根据，根据“利润利润(售价成本售价成本)销售量，销售量，分别列出分别列出W关于关于x的关系式，利用函数的性质求解即可的关系式，利用函数的性质求解即可(2)设月销售利润为设月销售利润为W万元，由题意，得万元，由题意，得当当40 x50时，时，W(x40)55x200，50，当当x50时，时，W有最大值，有最大值，W最大最大50(万元万元)；当当50 x100时，时，W(x40)y (x40)(100.1x)0.1x214x400 0.1(x70)290，0.10，当当x70时，时，W有最大值，有最大值，W最大最大90(万元万元)，5090，当月销售单价是当月销售单价是70元元/件时
11、，月销售利润最大，最大利润是件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；万元；(3)若该公司月销售利润要达到若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应为万元，并让利于民，则月销售单价应为多少元？多少元？【分层分析】要使该公司月销售利润达到【分层分析】要使该公司月销售利润达到80万元，则可列方程为万元，则可列方程为_，并根据让利于民得到合适的销售单价，并根据让利于民得到合适的销售单价0.1x214x40080(3)该公司月销售利润要达到该公司月销售利润要达到80万元，万元，50 x100.根据题意，得根据题意，得0.1x214x40080，解得解得x160，x280，让利于民，让
12、利于民，x60.答：若该公司月销售利润要达到答：若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应万元，并让利于民，则月销售单价应为为60元；元；(4)为响应国家为响应国家“乡村振兴乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向件产品便向大别山区捐款大别山区捐款a元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元元/件，件，月销售最大利润是月销售最大利润是78万元，求万元，求a的值的值【分层分析】列出含有未知数【分层分析】列出含有未知数a的月销售利润与月销售单价的关系式，的月销售利润与月销售单价的关系式，再根据月销售单价
13、不高于再根据月销售单价不高于70元元/件和二次函数的性质得到件和二次函数的性质得到a的值的值(4)根据题意，根据题意，得得W(x40a)(100.1x)0.1x2(140.1a)x40010a，此函数的对称轴为直线此函数的对称轴为直线x 700.5a70，a140.12(0.1)50 x70，当月销售单价是当月销售单价是70元时，月销售利润最大，元时，月销售利润最大，即即(7040a)(100.170)78，解得解得a4，a的值为的值为4.内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展命题点命题点二次函数的实际应用二次函数的实际应用1.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实某出
14、租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据据统计，淡季该公司平均每天有统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未租出，日租金总收入为辆货车未租出，日租金总收入为1500元；元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元元13(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？是多少元？解：解：(1)设出租公司对外出租的货车共有设出
15、租公司对外出租的货车共有x辆，辆，根据题意，得根据题意，得解得解得x20，经检验，经检验，x20是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意1500(2010)150(元元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金辆，淡季每辆货车的日租金是是150元；元；150014000(1),103xx (2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租元，每天租出去的货车就会减少出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多辆，不考虑其他因素，每辆货
16、车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？少元时，该出租公司的日租金总收入最高？(2)设当旺季每辆货车的日租金上涨设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时，货车出租公司的日租金总收元时，货车出租公司的日租金总收入为入为w元根据题意，得元根据题意，得 wa150(1 )(20 )a210a4000 (a100)2450012013a20120 0，当当a100时，时，w有最大值有最大值答：每辆货车的日租金上涨答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最元时，该出租公司的日租金总收入最高高1202.已知某厂以已知某厂以t小时小时/千克的速度匀速生产某种产品千克的速度匀速生产
17、某种产品(生产条件要求生产条件要求0.1t1)，且每小时可获得利润，且每小时可获得利润60(3t 1)元元(1)某人将每小时获得的利润设为某人将每小时获得的利润设为y元，发现元，发现t1时，时，y180，所以得出，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；用你所学数学知识帮他进行分析说明；5t解：解：(1)依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论，依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论，令令y60(3t 1)，当，当t1时，时，y180，当当0.1t1时，时，随随
18、t的增大而减小，的增大而减小，3t也随也随t的增大而减小，的增大而减小，t5t53t 的值随的值随t的增大而减小，的增大而减小，y60(3t 1)随随t的增大而减小，的增大而减小，当当t1时，时，y取最小值，最小值是取最小值，最小值是180；t5t5(2)若以生产该产品若以生产该产品2小时获得利润小时获得利润1800元的速度进行生产，则元的速度进行生产，则1天天(按按8小小时计算时计算)可生产该产品多少千克；可生产该产品多少千克；(2)由题意，得由题意，得60(3t 1)21800，整理，得整理，得3t214t50，解得解得t 或或t5(舍去舍去)以以 小时小时/千克的速度匀速生产产品可千克的
19、速度匀速生产产品可2小时获得利润小时获得利润1800元，元，1天天(按按8小时计算小时计算)可生产该产品可生产该产品8 24(千克千克)；13t51313(3)要使生产要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此时最大利润产速度？并求此时最大利润(3)生产生产680千克该产品获得的利润为千克该产品获得的利润为y680t60(3t 1)，整理，得整理，得y122400(t )2207400，1224000，当当t 时，时，y最大，且最大值为最大，且最大值为207400元元.答：要使生产答：要使生产680千克该商品获得
20、的利润最大，则该厂应该选取千克该商品获得的利润最大，则该厂应该选取 小时小时/千克的生产速度，此时最大利润为千克的生产速度，此时最大利润为207400元元t5161616拓 展 训 练拓 展 训 练3.如图如图是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长与桥长CD均为均为24 m，在距离，在距离D点点6米的米的E处，测得桥面到桥拱的距离处，测得桥面到桥拱的距离EF为为1.5 m，以桥拱，以桥拱顶点顶点O为原点，桥面为为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系(1)求桥拱顶部求桥拱顶部O离水面的距离；离水面的距离；第3题图解：解：(1)设拱桥所在的
21、抛物线解析式为设拱桥所在的抛物线解析式为y1a1x2，由题意得由题意得F(6，1.5)，1.536a1，解得，解得a1 ，拱桥所在的抛物线解析式为拱桥所在的抛物线解析式为y1 x2.124124ABCD24，OD12.桥拱顶部离水面的距离为桥拱顶部离水面的距离为BD的长，的长，当当x12时，时，y1 1226，桥拱顶部桥拱顶部O离水面的距离为离水面的距离为6 m.124第3题图第3题图(2)如图如图，桥面上方有，桥面上方有3根高度均为根高度均为4 m的支柱的支柱CG，OH，DI，过相邻，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低
22、点到桥面距离为1 m.求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；(2)由题意得右边钢缆所在抛物线的顶点为由题意得右边钢缆所在抛物线的顶点为(6，1)，设右边钢缆所在抛物线的函数表达式为设右边钢缆所在抛物线的函数表达式为y2a2(x6)21.H(0，4)在右边钢缆所在抛物线上，在右边钢缆所在抛物线上，4a2(06)21，解得解得a2 ，112右边钢缆所在的抛物线表达式为右边钢缆所在的抛物线表达式为y2 (x6)21；(左边钢缆所在的抛物线表达式为左边钢缆所在的抛物线表达式为y (x6)21)112112第3题图为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值最小值设彩带长度为设彩带长度为h m，则则hy2y1 (x6)21(x2)x2x4 (x4)22，0，当当x4时，时，h有最小值，有最小值，h最小最小2.答：彩带长度的最小值是答：彩带长度的最小值是2 m.124112181818第3题图
