1、 考点精讲考点精讲1 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展2三角形的分类按边分按角分三角形的性质三边关系内角和定理内外角关系边角关系三角形中的重要线段中线高线角平分线中位线垂直平分线三角形及其性质考点精讲考点精讲 【对接教材】【对接教材】北师：七下第四章北师：七下第四章P81P91，八上第七章八上第七章P178P183，八下第六章八下第六章P150P152；人教：八上第十一章人教：八上第十一章P2P18，八下第十八章八下第十八章P47P49.1考点考点三角形的分类三角形的分类按边分按边分1.三条边都不相等的三角形三条边都不相等的三角形2.等腰三角形：底边和腰不相等的三角形或等腰三角形：底边
2、和腰不相等的三角形或_按角分按角分1.锐角三角形：三个角都是锐角锐角三角形：三个角都是锐角2._：有一个角为：有一个角为903.钝角三角形：有一个角是钝角钝角三角形：有一个角是钝角等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形针 对 训 练针 对 训 练1.已知已知ABC的一个外角为的一个外角为50，则，则ABC一定是一定是()A.锐角三角形锐角三角形B.钝角三角形钝角三角形C.直角三角形直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形锐角三角形或钝角三角形B2考点考点三角形的性质三角形的性质三边关系三边关系_，_内角和定理内角和定理_内外角关系内外角关系1.三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_与它不相邻
3、的两个内角的和；与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角边角关系边角关系在同一个三角形中，等边对在同一个三角形中，等边对_，大边对大角，大边对大角【满分技法】判断给定的三条线段能否组成三角形，只要判断两条较短线段的和是【满分技法】判断给定的三条线段能否组成三角形，只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可否大于最长线段即可三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180等于等于大于大于等角等角针 对 训 练针 对 训
4、 练第3题图2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2，2，4 B.5，6，12C.5，7，2 D.6，9，113.如图，在如图，在ABC中，点中，点D在在BC的延长线上，若的延长线上，若A70，B35，则，则ACD的度数是的度数是_D1053考点考点三角形中的重要线段三角形中的重要线段重要线段重要线段图形图形性质性质中线中线点点D是是BC的中点的中点1.BD_BC，2.SABDSADC SABC3.重心：三角形三条中线的交点，到三角形顶点的重心：三角形三条中线的交点，到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的距离等于它到对边中点距离的2倍倍高线高线A
5、D是是ABC的高线的高线1.AD_，即，即ADBADC902.垂心：三角形的三条高线或所在直线的交点垂心：三角形的三条高线或所在直线的交点12CDBC12重要线段重要线段图形图形性质性质角平分线角平分线AD平分平分BAC1.1_ BAC2.内心：三角形的三条角平分线的交点，内内心：三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，内心即三角形心到三角形三边的距离相等，内心即三角形内切圆的圆心内切圆的圆心(尺规作图可用尺规作图可用)中位线中位线DE是是ABC的中位线的中位线1._BC且且DE_BC2.三角形的中位线将三角形分成面积比为三角形的中位线将三角形分成面积比为1 3的两部分的两部分
6、122DE12【知识延伸】【知识延伸】重要线段重要线段图形图形性质性质垂直垂直平分线平分线DE是边是边BC的垂直平分线的垂直平分线1.DEBC，且，且BEEC，BDCD.2.外心：三角形三条垂直平分线的交点，到外心：三角形三条垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等三角形三个顶点的距离相等针 对 训 练针 对 训 练4.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高是高第4题图(1)若若B30，C80，则，则BAD_，DAF_.(2)若若BE2，AF3，则，则BC_，SAEC_.3525435.如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是BC
7、、AC的中点，连接的中点，连接DE.第5题图(1)若若AB8，则，则DE_；(2)若若A85，C25，则，则EDC_.470第1题图证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.已知：如图，已知：如图，ACD是是ABC的外角的外角求证：求证：ACDAB.【自主作答】【自主作答】证明：证明：ABACB180，ACDACB180，ACDACBABACB.ACDAB.回归教材回归教材 第2题图证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半2.已知：如图，已知：如图，D，E分
8、别是分别是ABC的边的边AB，AC的中点的中点求证：求证：DEBC，DE BC.【自主作答】【自主作答】12证明：方法一：如解图，延长证明：方法一：如解图，延长DE到点到点F，使，使EFDE，连接，连接FC，DC，AF.FAEEC，DEEF，四边形四边形ADCF是平行四边形，是平行四边形，CFAD，CFAD.又又ADBD，CFBD，四边形四边形DBCF是平行四边形，是平行四边形，DFBC，DFBC.又又DE DF，DEBC，DE BC.1212第2题图F方法二：如解图，延长方法二：如解图，延长DE到点到点F，使，使FEDE，连接，连接CF，第2题图F在在ADE和和CFE中，中，AECE，12，
9、DEFE，ADECFE，AECF，ADCF，CFAB.BDAD，CFBD，四边形四边形DBCF是平行四边形，是平行四边形，DFBC，DFBC，DEBC，DE BC.12三角形的基本性质三角形的基本性质(呼和浩特呼和浩特3考，赤峰考，赤峰2022.13)内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展1命题点命题点1.(2022赤峰赤峰13题题3分分)如图，点如图，点D在在BC的延长线上，的延长线上，DEAB于点于点E，交，交AC于点于点F，若，若A35，D15，则，则ACB的度数为的度数为()A.65 B.70 C.75 D.85第1题图B拓 展 训 练拓 展 训 练2.(2021本溪本溪)一副三角板
10、如图所示摆放，若一副三角板如图所示摆放，若180，则，则2的度数是的度数是()A.80 B.95 C.100 D.110第2题图3.(2021柳州柳州)若长度分别为若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则的三条线段能组成一个三角形，则整数整数a的值可以是的值可以是_(写出一个即可写出一个即可)B6三角形中的重要线段三角形中的重要线段 2命题点命题点第4题图4.(2023赤峰赤峰8题题3分分)如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别是边分别是边AB，AC的中的中点，点点，点F是线段是线段DE上的一点，连接上的一点，连接AF，BF，AFB90，且，且AB8，BC14，则，则EF的长
11、是的长是()A.2 B.3 C.4 D.5B5.如图，过如图，过ABC的顶点的顶点A，作，作BC边上的高，以上作法正确的是边上的高，以上作法正确的是()拓 展 训 练拓 展 训 练A第6题图6.(2023陕西陕西)如图，在如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，点A，B，C都在格点上若都在格点上若BD是是ABC的高，则的高，则BD的长为的长为()A.B.C.D.10 13139 13138 13137 1313D第7题图7.(2021青海省卷青海省卷)如图，在如图，在ABC中，中，D，E，F分别是边分别是边AB，BC，CA的中点，若的中点，若DEF的
12、周长为的周长为10，则，则ABC的周长为的周长为_208.(2021锦州锦州)如图，在如图，在ABC中，中，AC4，A60，B45，BC边的垂直平分线边的垂直平分线DE交交AB于点于点D，连接，连接CD.则则AB的长为的长为_第8题图22 3 9.(2021聊城聊城)如图，在如图，在ABC中，中，ADBC，CEAB，垂足分别为点，垂足分别为点D和点和点E，AD与与CE交于点交于点O，连接，连接BO并延长交并延长交AC于点于点F，若，若AB5，BC4，AC6，则，则CE AD BF值为值为_第9题图12 15 10 10(2021温州温州)如图，如图，BE是是ABC的角平分线，在的角平分线，在A
13、B上取点上取点D，使，使DBDE.(1)求证：求证：DEBC；第10题图(1)证明：证明：BE平分平分ABC，DBEEBC，DBDE，DBEDEB，EBCDEB，DEBC；(2)若若A65，AED45，求，求EBC的度数的度数第10题图(2)解：解：A65，AED45，ADE180AAED70.由由(1)知知DEBC，ABCADE70.BE平分平分ABC，EBC ABC35.1211如图，在如图，在ABC中，中，CD是是AB边上的高，边上的高，BE是是AC边上的中线，且边上的中线，且BDCE.求证：求证：(1)点点D在在BE的垂直平分线上；的垂直平分线上；第11题图证明：证明：(1)如解图，连接如解图，连接DE.CD是是AB边上的高，边上的高，CDAB，ADC90.BE是是AC边上的中线，边上的中线，AECE.DE ACCEAE.BDCE，DEBD，点点D在在BE的垂直平分线上；的垂直平分线上；第11题图12(2)BEC3ABE.(2)BDDE，DBEDEB.ADE2ABE2DEB.DEAE，AADE2ABE.BECABEA3ABE.第11题图
