1、 考点精讲考点精讲1 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展2分式的相关概念及性质相关概念基本性质乘除运算分式化简求值的一般步骤加减运算分式的运算分 式考点精讲考点精讲【对接教材】北师：八下第五章【对接教材】北师：八下第五章P108P124；人教：八上第十五章人教：八上第十五章P126P148.1考点考点分式的相关概念及性质分式的相关概念及性质相关相关概念概念1.分式：形如分式：形如 (A，B是整式，且是整式，且B中含有字母，中含有字母，B0)的式子，的式子，A叫做分子，叫做分子，B叫做分母；叫做分母；2.最简分式：最简分式：_；3.分式分式 有意义的条件是有意义的条件是_；4.分式分式 的
2、值为零的条件是的值为零的条件是_基本基本性质性质分式的分子与分母都乘分式的分子与分母都乘(或除以或除以)同一个同一个_的整式，分式的值的整式，分式的值_，即即 (用于通分用于通分)(用于约分用于约分)(C0)，其中，其中A、B、C是整式是整式ABABABAA CBB C 分子分母没有公因式的分式分子分母没有公因式的分式B0A0且且B0不等于不等于零零不变不变A CB C 1.代数式代数式 有意义的条件为有意义的条件为_2.代数式代数式 值为零的条件为值为零的条件为_.52xx 13x x3x=-5针 对 训 练针 对 训 练2考点考点分式的运算分式的运算乘法运算乘法运算分式乘分式，用分子的积作
3、为积的分子，分母的积作为积的分母，即分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 _=除法运算除法运算分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 _=【满分技法】约分的关键是确定公因式：【满分技法】约分的关键是确定公因式：(1)分子、分母能因式分解的先因式分解；分子、分母能因式分解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积取分子、分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取最大公约数数字因式取最大公约数)作为公因式作为公因式a cb d acbda cb d acbd adbca db c
4、1.乘除运算乘除运算2.加减运算加减运算同分母同分母分母不变，分子相加减：分母不变，分子相加减：_异分母异分母先通分，变为同分母的分式，再加减：先通分，变为同分母的分式，再加减：_【满分技法】通分的关键是寻找最简公分母：【满分技法】通分的关键是寻找最简公分母：(1)分母能因式分解的先因式分解；分母能因式分解的先因式分解；(2)取各分母中所有因式的最高次幂的积取各分母中所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数数字因式取最小公倍数)作为公分母作为公分母abcc acadbcbdbdbd abc adbcbd 3.分式化简求值的一般步骤分式化简求值的一般步骤步骤步骤(1)有括号先计算括号内的；有
5、括号先计算括号内的；(2)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解；分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解；(3)进行乘除运算进行乘除运算(除法可变为乘法除法可变为乘法)；(4)约分；约分；(5)进行加减法运算时，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，此时进行加减法运算时，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，此时分母不变，分子合并同类项，最终化成最简分式；分母不变，分子合并同类项，最终化成最简分式；(6)代入数字求代数式的值代入数字求代数式的值【易错警示】【易错警示】(1)化简求值类题一定要做到化简求值类题一定要做到“先先”化简，化简，“再再”求值；求值；(2)通分时若有常数通分时若有
6、常数项，要记得给常数项乘最简公分母；项，要记得给常数项乘最简公分母；(3)含有括号的，要先计算括号里面的分式运算；含有括号的，要先计算括号里面的分式运算；(4)分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号的时候，若括号前为负号则去括号后括号内每一项都要变号；括号的时候，若括号前为负号则去括号后括号内每一项都要变号；(5)注意化简结果注意化简结果应为最简分式或整式；应为最简分式或整式；(6)必须保证所必须保证所“代代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不
7、为分母都不为04ab3.写出下列分式中分子、分母的公因式：写出下列分式中分子、分母的公因式：(1)的公因式是的公因式是_；(2)的公因式是的公因式是_；(3)的公因式是的公因式是_22420aba b221xx 22222aabbab x-1a+b针 对 训 练针 对 训 练4.写出下列分式的最简公分母：写出下列分式的最简公分母：(1)和和 的最简公分母是的最简公分母是_；(2)与与 的最简公分母是的最简公分母是_；(3)和和 的最简公分母是的最简公分母是_22xx 42x 212a b21ab12x 224xx x2或或2x2a2b2x245.化简：化简：(1)_；(2)_；(3)_；(4)
8、_；(5)_.xyxyyx 2xxxx 24142xx 22442mmmmm 2121(1)222mmmm xyxy 112x m(m+2)22m 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展1命题点命题点分式的概念及性质分式的概念及性质拓 展 训 练拓 展 训 练1.(2021桂林桂林)若分式若分式 的值等于的值等于0,则则x的值是的值是()A.2 B.2 C.3 D.323xx A2.(2021铜仁铜仁)要使分式要使分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是_1xx x12命题点命题点分式的化简及求值分式的化简及求值(包头包头5考，呼和浩特考，呼和浩特6考，赤峰考，赤峰5考考)答 题
9、 模 板答 题 模 板先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中x=-5.解：原式解：原式=通分通分 =_ 合并同类项合并同类项222532(),1121xxxxxx 222253(1)21121xxxxxxx 2221xxx 221xx 答 题 模 板答 题 模 板 =_ 分解因式分解因式 =_ 除法变乘法除法变乘法 =约分约分当当x=5时，原式时，原式=_=_2(1)(1)xxx 1.1xx 2(1)(1)xxx 22(1)xx 2(1)2xx 1(5)1 5 32 3.(2021包头包头14题题3分分)化简：化简：_.2211()422mmmm 14.(2023包头包头15题题3分分)化简
10、：化简：22111.244aaaaa 解：原式解：原式21(2)12(1)(1)2111211.1aaaaaaaaaaa 5.(2023呼和浩特呼和浩特17(2)题题5分分)先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中x3 ，y .2222532(),3()xyxxxyyxxy 312解：原式解：原式2222532()3()5323()()()()()3()3()9,()()93 33.3 3xyxxxyxyxyxyxxyxy xyxy xyxxyxyxy xyxxx 当当时时，原原式式6.(2022赤峰赤峰19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中m满满足：足：m2m10.221
11、1,21mmmmmm 解：原式解：原式222(1)(1)(1)11.11mmmmmmmmmmmmmmm m2m10，m2m1.原式原式 1.11mm 7.(2021赤峰赤峰19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：35(2),22mmmmm 其其中中101()(2)8|7|.3 解：原式解：原式223(2)(2)5345()22222239321,222(3)(3)3312 272 23,112.42 2332 2mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 原原式式8.(2023赤峰赤峰19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：222111,422aaaaaaa 其其中中11
12、|13|tan60().2 解：原式解：原式2(1)2111.(2)(2)12222aaaaaaaaaaa 31321,11.2123aaa 原原式式拓 展 训 练拓 展 训 练9.(2021巴中改编巴中改编)先化简，再求值：先化简，再求值：请从请从4a1中选一个合适的整数作为中选一个合适的整数作为a的值代入求值的值代入求值228161(1),33aaaaa 解：原式解：原式22(4)31(4)34,(3)3(3)4aaaaaa aaa aaa 242 -4a1中的整数有中的整数有-4，-3，-2，-1，0,要使分式有意义要使分式有意义,则则a0，-3，-4，a=-2或或a=-1，当当a=-2
13、时，原式时，原式=-1.(当当a=-1时，原式时，原式=-3)10(2021鄂尔多斯鄂尔多斯)先化简：先化简：再从再从-2，0，1，2中中选取一个合适的选取一个合适的x的值代入求值的值代入求值222444(2),2xxxxxxx 解：原式解：原式222222(2)24()(2)22424()21,(2)(2)2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 要使分式有意义，则要使分式有意义，则x2，0，2，x1，当，当x1时，原式时，原式 11.123 11(2021通辽通辽)先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中x满足满足x2x20.2212(1),121xxxxxx 解：原式解：原式222
14、22211222()11(1)1(1)(2)(1)(1),12xxxxxxxxxxxx xxx xxx x2x20，x2或或x1.当当x1时，分式无意义，时，分式无意义，x2.当当x2时，原式时，原式2(21)6.12.(2021潍坊潍坊)先化简，再求值先化简，再求值：其中其中(x，y)是函数是函数y2x与与y 的图象的交点坐标的图象的交点坐标2222()(23)23(),2xyxyxyxyxxyyxyxy 2x解：原式解：原式2()()()(23)23()xy xyxyxyyxxyxyxyxy =2x3y(2y3x)=2x3y2y3x=yx，(x，y)是函数是函数y2x与与y 的图象的交点，
15、的图象的交点，联立联立 ，解得，解得 或或 ，即交点坐标为，即交点坐标为(-1，-2)或或(1，2)当当x1，y2或或x1，y2时，时，xy，xy，xy均不等于均不等于0，当当x1，y2时，原式时，原式2(1)1，当当x1，y2时，原式时，原式211.2x22yxyx 12xy 12xy 创 新 考 法创 新 考 法13.下面是小红化简分式：下面是小红化简分式：的过程，请仔的过程，请仔细阅读：细阅读：21221()1xxxxxxx 2222(1)(1)(2)21(1)(1)12 (1)21(12)(1)(1)21 1xxx xxx xx xxxxxx xxx xxxx xx xx 解解：原原式
16、式第第一一步步第第二二步步第第三三步步第第四四步步(1)以上化简步骤中，第以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是步是进行分式的通分，通分的依据是_；(2)第第_步开始出现错误，这一步错误的原因是步开始出现错误，这一步错误的原因是_；一一分式的分子与分母都乘分式的分子与分母都乘(或除以或除以)同一个不为同一个不为0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变二二去括号时，括号前面去括号时，括号前面为负号，括号内的式子未变号为负号，括号内的式子未变号(3)请你写出该分式化简的正确过程，再代入请你写出该分式化简的正确过程，再代入x2时进行求值时进行求值解：原式解：原式2222(1)(1)(2)21(1)(1)12(1)2121(1).(1)2121212 2 132.2 2 15xxx xxx xx xxxxxx xxx xxxx xx xxxxx 当当时时，原原式式
