1、微专题辅助圆问题微专题辅助圆问题模型一定点定长作圆模型一定点定长作圆如图，在平面内，点如图，在平面内，点A为定点，点为定点，点B为动点，且为动点，且AB长度固定，则动点长度固定，则动点B的的轨迹是以点轨迹是以点A为圆心，为圆心，AB长为半径的圆或圆弧的一部分长为半径的圆或圆弧的一部分满分技法满分技法模 型 分 析模 型 分 析推广：在折叠问题中，有时会利用推广：在折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆定点定长作圆”确定动点的运动轨确定动点的运动轨迹迹模 型 应 用模 型 应 用1在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点是坐标原点，已知点A(2，3)，P是是x轴上一轴上一点
2、，若点，若OPA是以是以OA为腰的等腰三角形，则满足条件的点为腰的等腰三角形，则满足条件的点P有有_个个32如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABBCBD.设设ABC，则，则ADC_(用含用含的代数式表示的代数式表示)第2题图1802a 3.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，ABAC6，BAC120，AD是是ABC的角平分线，将的角平分线，将ABD绕点绕点A逆时针旋转，使得边逆时针旋转，使得边AB与边与边AC重合，点重合，点D的对应点为的对应点为D，则点，则点D运动的路径长为运动的路径长为_第3题图24.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是边是边AB的中点，点的中点，点F
3、是边是边AD上一动点，将上一动点，将AEF沿沿EF所在直线折叠得到所在直线折叠得到AEF，请你在图中画出点，请你在图中画出点A的运动轨的运动轨迹迹D运动的路径长为运动的路径长为第4题图解：点解：点A的运动轨迹如图所示的运动轨迹如图所示 模型二点圆最值模型二点圆最值模 型 分 析模 型 分 析平面内一定点平面内一定点D和和O上一动点上一动点E的所有连线中，当连线过圆心的所有连线中，当连线过圆心O时，线段时，线段DE有最大有最大(小小)值具体分以下三种情况讨论值具体分以下三种情况讨论(设点设点O与点与点D之间的距离为之间的距离为d，O的半径为的半径为r)：位置关位置关系系点点D在在O内内点点D在在
4、O上上点点D在在O外外DE的最大值的最大值此时点此时点E的位置的位置DE的最小值的最小值此时点此时点E的位置的位置图示图示dr2rdr连接连接DO并延长交并延长交O于点于点Erd0dr连接连接OD并延长交并延长交O于点于点E E点点E与点与点D重合重合连接连接OD交交O于于点点E模 型 应 用模 型 应 用5.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，O的半径为的半径为1，若若圆心圆心O在矩形在矩形ABCD的边上运动，则点的边上运动，则点C到到O上的点的距离的最大值为上的点的距离的最大值为_第5题图66.如图，在墙角放置一个如图，在墙角放置一个“T”型钢尺，已知钢尺的一边型钢尺，
5、已知钢尺的一边AB10，M是是AB的中点，的中点，CM8，AB沿墙壁边向下滑动，在运动过程中，沿墙壁边向下滑动，在运动过程中，点点C到点到点O的最大距离为的最大距离为_第6题图137.如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，D是边是边BC的中点，以的中点，以D为圆心，为圆心，BD长为半径作长为半径作D，E是是D上一点，连接上一点，连接AE，若，若AB8，BC6，则线，则线段段AE的最小值为的最小值为_第7题图733 8.如图，点如图，点A，B的坐标分别为的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点，点C为坐标平面内一点，为坐标平面内一点，BC1，点，点M为线段为线段AC的中点，连接的中点，
6、连接OM，则，则OM的最大值为的最大值为_第8题图2 12模型三线圆最值模型三线圆最值模 型 分 析模 型 分 析已知已知O及直线及直线l，O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l之间的距离为之间的距离为d，点，点Q为为O上一动点上一动点.位置关系位置关系直线与直线与O相离相离 直线与直线与O相切相切直线与直线与O相交相交图示图示点点Q到直线到直线l距离的距离的最大值最大值dr2rdr此时点此时点Q的位置的位置过点过点O作直线作直线l的垂线的垂线，其反向延长线与其反向延长线与O的交点的交点即为点即为点Q点点Q到直线到直线l l距离的距离的最小值最小值dr00此时点此时点Q Q的位置的位
7、置过点过点O作直线作直线l的垂线的垂线，与与O的交点即为点的交点即为点QO与直线与直线l的交点即为点的交点即为点Q模 型 应 用模 型 应 用9.如图，如图，AB是是O的弦，的弦，C是优弧是优弧AB上一动点，连接上一动点，连接AC、BC，若，若O的的半径为半径为4，ACB60，则，则ABC的面积的最大值为的面积的最大值为_第9题图12 310.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB10，AD12，M为为AB的中点，的中点，E为为BC上的动点，将上的动点，将MBE沿沿ME折叠，点折叠，点B的对应点为点的对应点为点F，则，则CDF面积的面积的最小值为最小值为_第10题图3511.如图，在如图
8、，在RtABC中，中，AB4，BC2，ABC90，半径为，半径为1的的O在斜边在斜边AC上滚动，点上滚动，点D是是O上一点，则四边形上一点，则四边形ABCD的最大面积为的最大面积为_第11题图42 3 模型四定弦对定角模型四定弦对定角模 型 分 析模 型 分 析如图如图，在在ABC中中，AB的长为定值的长为定值，C为定角度，我们称该模型为定角度，我们称该模型为定弦定角模型为定弦定角模型图问题：探究点问题：探究点C的轨迹的轨迹(1)如图如图，当当C90时，点时，点C在劣弧在劣弧 上运动上运动(不与点不与点A、B重合重合)图结论：结论：AOBACB180.12AB模 型 应 用模 型 应 用12.
9、如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD.请按下列要求作图请按下列要求作图(1)如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，请在矩形请在矩形ABCD的边上画出使的边上画出使APB30的所有点的所有点P；P1P2O解解：(1)如图如图，点点P1、P2即为所求即为所求(作作OAOBAB，则则AOB2APB60)；第12题图(2)如图如图，在矩形在矩形ABCD中，请在矩形中，请在矩形ABCD的边上画出使的边上画出使DPC45的所有点的所有点P.(2)如图如图，点，点P1、P2即为所求即为所求(作作CD的垂直平分线的垂直平分线，与与CD交于点交于点M，以以M为圆心为圆心，MC长为半径作弧交垂直平分线于点长为半
10、径作弧交垂直平分线于点O，ODOC，且且DOC2DPC90)；P2P1OM第12题图(3)如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，请在矩形中，请在矩形ABCD的边上画出使的边上画出使BPC60的所有点的所有点P；(3)如图如图，点点P1、P2、P3、P4即为所求即为所求(分别以分别以B、C为圆心为圆心，BC长为半径长为半径画弧，两弧交于点画弧，两弧交于点M，作，作BC与与MC的垂直平分线，交于点的垂直平分线，交于点O，以，以O为圆心，为圆心，OB为半径作圆即可为半径作圆即可OBOC，且，且BOC2BPC120)；第12题图第12题解图(4)如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD，请在矩形，请在矩形A
11、BCD的边上画出使的边上画出使BPC90的所有点的所有点P.(4)如图如图，点点P1、P2即为所求即为所求(以以 BC中点为圆心中点为圆心，BC长为半径作圆长为半径作圆)12P1P2第12题图13.在在ABC中，若中，若AB6，ACB45，则，则ABC面积的最大值为面积的最大值为_9 29 14.如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，AB12，BC8，点，点D在在ABC内部，且内部，且DABDBC，连接，连接CD，则，则CD的最小值为的最小值为_第14题图415.如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为6，C60，E，F分别是边分别是边BC，DC上的点，且上的点，且BECF，BF，
12、DE相交于点相交于点P，连接，连接AP，则，则AP的最的最大值为大值为_第15题图4 3模型五定角定高模型五定角定高(探照灯模型探照灯模型)模 型 分 析模 型 分 析如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，其中，其中BAC为定角度，为定角度，ADh为定值，我们称该模型为定角定高模型为定值，我们称该模型为定角定高模型问题：随着点问题：随着点A的运动，探究的运动，探究BC的最小值的最小值(ABC面积的最小值面积的最小值)(1)当当BAC90时时(如图如图)：第一步：作第一步：作ABC的外接圆的外接圆O；第二步：连接第二步：连接OA；第三步：由图知第三步：由图知AOAD，当当AOAD时时，BC取得最小值取得最小值图(2)当当BAC90呢？呢？图模 型 应 用模 型 应 用16.如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，高，高AD4，则线段，则线段BC的最小值为的最小值为_，ABC面积的最小值为面积的最小值为_第16题图81617.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB2，点，点P在边在边AD上，且上，且BPC45，则矩形则矩形ABCD面积的最小值为面积的最小值为_第17题图8 28
