1、22.2 二次函数与一元二次方程九年级上人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.知道二次函数与一元二次方程之间的联系.2.能用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.难点重点 学习目标已知一次函数y=2x+2.(1)求一次函数与x轴和y轴的交点.(2)当y -8时，求x的取值范围.新课引入解：当x=0时，y=1，所以一次函数与y轴的交点为(0,2)当y=0时，x=-1，所以一次函数与x轴的交点为(-1,0)解：当y -8时，则2x+2-8，所以解得x-5.通过上题我们复习了一次函数与二元一次方程以及不等式的关系，那么请思考二次
2、函数与二元一次方程有什么关系？怎么求二次函数与x轴和y轴的交点坐标呢？接下来就让我们一起学习本节课的内容.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：新知学习(1)球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？图中代表最高的点距地面是否大于或等于15m二次函数最高点的纵坐标是否大于或等于15思路点拨：高度为15 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=15Oht1513你能指出为什么在两个时间(交点处)小球的高度为1
3、5m吗？当球飞行 1s 或 3s 时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2，t 2-4t+3=0,t1=1，t2=3.我们也可以利用函数图象来思考，认为是在求直线h=15和h=20t-5t2的交点问题，将直线h=15画出来，即可得出t.如图所示，运动轨迹先上后下只要最高点的纵坐标大于或等于15，那么必会产生2个交点，也就是在两个时间（交点处）小球的高度为15m.(2)球的飞行高度能否达到 20m？如果能，需要多少飞行时间？解：解方程 20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.思路点拨：高度为20 m，即函数h=20t-5t2中，对
4、应的函数值h=20(2)球的飞行高度能否达到 20m？如果能，需要多少飞行时间？Oht202 你能结合图指出为什么只在一个时间小球 的高度为20m吗？我们也可以利用函数图象来思考，认为是在求直线h=20和h=20t-5t2的交点问题，将直线h=20画出来，即可得出t.如图所示，最高点纵坐标正好为20，那么直线h=20和二次函数h=20t-5t2只有1个交点，因为小球飞行轨迹在2S(顶点横坐标)时，达到最大高度(最大值)也就是只在一个时间小球的高度为20m.(3)球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？解：解方程 20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-44.10，方程
5、有两个不相等的实数根.（2）x2-6x+9=0；=b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根.（3）x2-x+1=0.=b2-4ac=-30，函数图象与x轴有两个公共点=0，函数图象与x轴有一个公共点0函数图象与x轴有一个公共点，=0函数图象与x轴有没有公共点，4y=4例1.已知二次函数 y=ax2+bxc(a0)的部分图象如图所示(2)方程ax2+bxc=k没有实数根，则k的取值范围是多少？解：要求方程ax2+bxc=k没有实数根，就是抛物线 y=ax2+bxc与直线y=k没有公共点.我们发现当直线x=4的时候，抛物线和直线有一个公共点，把直线在往下平移会有两个，往上平移就没有了所以k 4y=
6、4例2.不画图像，判断下列二次函数的图象与x轴公共点的个数.(1)y=-x2-3x1解：=b2-4ac=130，图像与x轴有两个公共点.(2)y=x2-4x4 解：=b2-4ac=0，图像与x轴有一个公共点.(3)y=2x2+3x2 解：=b2-4ac=-70的解集是_;不等式ax2+bx+c0的解集是_.3-1Oxyx1=-1，x2=3x3-1x0的解集是_;不等式ax2+bx+c0的解集是_.3-1Oxx1=-1，x2=3-1x3x3二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点图象不等式ax2+bx+c0(a0)的解集不等式ax2+bx+c0)的解集 有两个交点x1,x2(x1x2
7、)有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与一元二次不等式的关系xx1或 xx2.x1xx2.x0之外的所有实数无解所有实数无解归纳归纳x2x1yOx0yOyO二次函数y=ax2+bx+c(a0(a0)的解集不等式ax2+bx+c0(ax2.x1xx2.x0之外的所有实数无解所有实数无解x2x1yOx0yOyO针 对 训 练针 对 训 练1.已知二次函数y=x-6x+8的图象，利用图象回答问题：(1)方程x-6x+8=0的解是什么？(2)x取什么值时，y0？(3)x取什么值时，y0？xyO248解：(1)x1=2,x2=4;(2)x4;(3)2x4.随堂练习1.已知二次
8、函数y=x2-2x-1图象如图所示.(1)根据图像求出一元二次方程x2-2x-1=0根的范围解：一元二次方程x2-2x-1=0的根就是二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点 由图得方程有两个根，-1x10，2x2-1的解集解：由图可得函数值必须在直线y=-1的上方，x的解集为x0或2xy=-11.已知二次函数y=x2-2x-1图象如图所示.(3)根据图像，请判断直线y=k与二次函数y=x2-2x-1的交点个数.解：当k-2时，直线与二次函数有两个交点2.已知二次函数y=-x2+x+2m(m为常数).(1)若抛物线与x轴有唯一公共点，求m的值;解：抛物线与x轴有唯一公共点 =b2-4ac=12-
9、4(-1)2m=1+8m=0 (2)若抛物线与x轴没有公共点，求m的取值范围;解：抛物线与x轴没有公共点 =b2-4ac=12-4(-1)2m=1+8m0 18m2.若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是()AA.b1 C.0b1 D.b0）的图象）的图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根不等式不等式ax2+bx+c0（a0）的解集）的解集不等式不等式ax2+bx+c0）的解集）的解集x2x1yOOx1=x2xyxOy000 x1 ;x2没有实没有实数根数根xx2x x1的任的任意实数意实数任意任意实数实数x1xx2无解无解无解无解x1=x22ba 对应巩固练习见基础题与中考新考法
