1、高三复习课 任意角、弧度制、任意角的三角函数教学设计任意角、弧度制、任意角的三角函数教学设计 一教学内容解析：一教学内容解析： 这一节的内容主要有任意角的概念，包括正角、负角、零角，终 边相同的角，象限角；弧度制，包括 1 弧度交的定义，角与弧长、半 径的关系， 角度与弧度的互换， 扇形的面积公式； 任意角的三角函数， 这是这一节的重点，包括任意角的三角函数的定义，诱导公式一，角 的三角函数在象限的符号，三角函数线等。 二二. 教学目标设置教学目标设置： 1 1 知识目标：知识目标： （1） 了解任意角的概念， 掌握终边相同角的关系以及象限角的范围； （2）了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的
2、互化，掌握扇形的弧 长公式与面积公式； （3）掌握任意角的三角函数的定义，会判断角的三角函数在象限的 符号，理解三角函数线的定义，并能简单的运用等。 2 2 能力目标：能力目标： （1）培养学生整理知识的能力； （2）培养学生的分析能力、观察能力、理解能力 。 （3）培养学生的类比能力、探索能力。 （4）培养学生运用运用数学思想思考问题的能力。 三三学生学情分析学生学情分析： 高三学生已经掌握了一定的知识，但知识网络不够完整；能解一 些题，但解题方法还有所欠缺。 四四教学策略分析教学策略分析： 通过思维导图的形式，展现知识点之间的内在联系；通过对问题 的剖析，结合数学思想（化归与转化、数形结合
3、、分类讨论、函数与 方程等）探讨如何解题。 五五教学过程教学过程： 1.知识的整理：知识的整理： 画一个直角三角形，引导学生回忆初中三角函数的定义，举出两 个特殊的直角三角形（用途：记住特殊的三角函数值） 。再从特殊到 一般，让学生挖掘斜三角形的性质（学生课后整理） 。然后类比到扇 形， 找出相似点， 引出 1 弧度角的定义， 弧长、 半径与圆心角的关系， 弧度与角度的互化。再把锐角推广的任意角，坐标角，引出象限角， 半角的范围，角与角终边的关系。再类比直角三角形中角的三角函数 的定义，推广任意角的三角函数的定义，利用角与角终边的关系，得 到诱导公式。然后根据任意角的三角函数的定义，得到角的三
4、角函数 在象限的符号。再得到三角函数线的定义及应用。 【设计意图】首先【设计意图】首先培养建立知识体系培养建立知识体系的能力。的能力。通过观察，类比，通过观察，类比， 引导，引导，从而使学生能更好地理解数学概念和方法，培养学生观察能从而使学生能更好地理解数学概念和方法，培养学生观察能 力、分析能力、理解能力力、分析能力、理解能力。这样这样使学生理清了知识的来龙去脉，掌使学生理清了知识的来龙去脉，掌 握了知识点之间的内在联系，握了知识点之间的内在联系，既突出了重点，又化解了难点。既突出了重点，又化解了难点。 2.如何分析问题如何分析问题 如何思考问题？可以从以下三个方面考虑： （1）有什么？可以
5、下划线，做记号； （2）是什么？要展开联想，转化题意； （3）如何？寻找条件与所求的联系，可以直接转化，也可以数形结 合，分类讨论，借助于函数与方程等知识点找联系。 【设计意图】设计意图】 让学生形成基本解题方法， 从而可以做到举一反三，让学生形成基本解题方法， 从而可以做到举一反三， 避免题海战术，避免解题的盲目性。避免题海战术，避免解题的盲目性。 3例题讲评例题讲评： 例 1（1） 若为第二象限角，且 2 cos 2 cos ，则角 2 是【 】 A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 分析：为第二象限角，所以 2 为一、三象限角，因为 2 cos 2 cos ，
6、所以 2 为二、三象限角，所以 2 为第三象限角。选 C （2） 函数 x x x x x x y tan tan cos cos sin sin 的值域为【 】 A、 3 , 1 B、3 , 1 C、3, 1 D、3, 1 分析：当 x 在第一象限时，y=1+1+1=3; 当 x 在第二象限时， y=1-1-1=-1; 当 x 在第三象限时，y=-1-1+1=-1; 当 x 在第四象限时， y=-1-1+1=-1。选 B 【设计意图】【设计意图】应用上面的方法，从有什么出发，探讨这个条件本应用上面的方法，从有什么出发，探讨这个条件本 质上要告诉我们的是什么，让学生展开联想，学会转化质上要告诉
7、我们的是什么，让学生展开联想，学会转化。然后通过数。然后通过数 学思想，挖掘条件与所求的联系。培养学生分析问题、解决问题的能学思想，挖掘条件与所求的联系。培养学生分析问题、解决问题的能 力。力。 4.课堂小课堂小结：结： （1）能力层面： 1）学会整理知识，要抓住知识与知识之间的联系，了解知识点的来 龙去脉。 2）要学会审题： 有什么：画横线，重点标记； 是什么：联想与转化； 如何：条件与所求的联系。 思考问题是学会从数学的思想来思考。 （2）知识层面： 1）我们说的角不再是锐角、钝角等，它可以是任意角； 2）我们要习惯用弧度制，而淡化角度； 3）扇形中的弧长与面积要会算； 4）任意角的三角函
8、数的定义以及三角函数值的符号的考察，一般会 渗透在其他三角函数题中，不会单独命题，但是容易算错符号，要小 心。 【设计意图】 通过对所学【设计意图】 通过对所学知识进行归纳总结， 可以使学生能从总体上知识进行归纳总结， 可以使学生能从总体上 把握这堂课的内容，把握这堂课的内容，并将所学知识纳入已有的认知结构并将所学知识纳入已有的认知结构。 5 5、教、教学反思设计学反思设计 （1）与学生交流，反思自己的讲解有没有从根本上解决学生存在 的问题，有没有提高学生的思维能力，教学是否达到了预期目标； （2）与同事交流，反思设计的依据、出发点，反思教学重心、基 本教学过程，反思富有创意的素材或问题等。 （3）通过批改作业，反思知识的渗透是否到位，学生是否理解了 问题的本质性的东西等。 （4）从参考资料、教学信息等方面反思。学习相关的数学教育理论， 参考多方面的教学信息， 可以丰富我的知识水平， 开阔我的教学思路， 使我理智的看待自己教学活动中“熟悉的” 、 “习惯性”的行为，能使 我更大限度的做出有效的教学决策。
