1、返回目录一、几何背景下的多结论问题2025年河南省中考数学模拟试卷(一)(时间时间：100100分分钟分值钟分值：120120分分得分：得分：_)_)返回目录一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共30分分.下列各小题均有四个选项，其中只下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的有一个是正确的)DC返回目录3.如图，已知如图，已知ABCD，1140，则，则C的度数是的度数是()第第3题图题图A.20 B.30 C.40 D.50C返回目录4.钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛
2、地应用于各种电子产品中体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于各种电子产品中.如图是如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为()第第4题图题图A返回目录A返回目录6.唐代诗人贾至在春思二首唐代诗人贾至在春思二首其一中写道：其一中写道：“草色青青柳色黄，草色青青柳色黄，桃花历乱李花香桃花历乱李花香.”某校九年级某校九年级500名师生趁此时节外出春游，游玩基地名师生趁此时节外出春游，游玩基地为师生们提供了以下为师生们提供了以下5个游乐项目：个游乐项目：A.过山车；过山车；B.摩天轮；摩天轮；C.海盗船；海盗船；D.水上漂流；水上漂流
3、；E.游览花海游览花海.师生们参加各个项目的统计结果如图所示师生们参加各个项目的统计结果如图所示.根根据统计结果，参加据统计结果，参加“E.游览花海游览花海”项目的师生一共有项目的师生一共有()A.150人人 B.120人人 C.90人人 D.60人人第第6题图题图C返回目录B返回目录A返回目录9.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AC为直径的为直径的O与与AB，BC分别交于点分别交于点D，E，连接，连接AE，DE.若若BED45，AB2，则阴影，则阴影部分的面积为部分的面积为()第第9题图题图A返回目录10.如图，曲线表示一只风筝离地面的高度如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(
4、m)随飞行时间随飞行时间t(min)变变化而变化的情况，则下列说法错误的是化而变化的情况，则下列说法错误的是()第第10题图题图A.风筝最初的高度为风筝最初的高度为30 mB.1 min时风筝的高度和时风筝的高度和5 min时风筝的时风筝的高度相同高度相同C.3 min时风筝的高度最高，为时风筝的高度最高，为60 mD.2 min到到4 min之间，风筝的高度持续之间，风筝的高度持续上升上升D返回目录二、填空题二、填空题(每小题每小题3分，共分，共15分分)11.64的立方根是的立方根是_.13.(2024泰安泰安)某学校在某学校在4月月23日世界读书日举行日世界读书日举行“书香校园，全员书香
5、校园，全员阅读阅读”活动活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从西游记小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从西游记骆驼祥子水浒传中随机选择一本，小颖准备从西游记骆骆驼祥子水浒传中随机选择一本，小颖准备从西游记骆驼祥子朝花夕拾中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同驼祥子朝花夕拾中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是的书的概率是_.4返回目录14.(2024潍坊潍坊)如图，在直角坐标系中，等边三角形如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的顶点A的的坐标为坐标为(0，4)，点，点B，C均在均在x轴上轴上.将将ABC绕顶点绕顶点A逆时针旋转逆时针旋转30得得到到A
6、BC，则点，则点C的坐标为的坐标为_.第第14题图题图返回目录15.(2024海南海南)如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB6，BC8，点，点E，F分别在边分别在边AD，BC上，将纸片上，将纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点D的对应点的对应点D在边在边BC上，点上，点C的对应点为的对应点为C，则，则DE的最小值为的最小值为_，CF的最大值的最大值为为_.第第15题图题图6返回目录三、解答题三、解答题(本大题共本大题共8个小题，共个小题，共75分分)返回目录(2)化简：化简：(a1)2a(1a).解：解：原式原式a22a1aa2a1.返回目录17.(9分分)每年的每年的3月月5
7、日是学雷锋纪念日日是学雷锋纪念日.某校为弘扬雷锋精神，举办某校为弘扬雷锋精神，举办了了“讲雷锋的故事讲雷锋的故事”比赛比赛.比赛得分均为整数，满分为比赛得分均为整数，满分为10分，成绩达到分，成绩达到6分及分及6分以上为合格，达到分以上为合格，达到9分或分或10分为优秀分为优秀.下面是八年级一、二班各下面是八年级一、二班各10名学生的成绩统计表和成绩折线统计图名学生的成绩统计表和成绩折线统计图.第第17题图题图成绩统计表成绩统计表班级班级平平均均数数(分分)中中位位数数(分分)合格率合格率 优秀率优秀率一班一班6.9a90%30%二班二班b7.580%20%返回目录(1)求表中求表中a，b的值
8、的值.第第17题图题图解：解：将一班学生的成绩从小到大排将一班学生的成绩从小到大排列如下：列如下：3，6，6，6，6，6，7，9，10，10，排在第，排在第5位和第位和第6位的数字都是位的数字都是6，所，所以以a6.返回目录(2)小丽说：小丽说：“这次比赛我得了这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中等偏分，在我们班里排名属于中等偏上！上！”请你判断小丽是哪个班级的学生，并说明理由请你判断小丽是哪个班级的学生，并说明理由.第第17题图题图解：解：因为小丽得了因为小丽得了7分，高于一班分，高于一班成绩的中位数成绩的中位数6分，低于二班成绩的中分，低于二班成绩的中位数位数7.5分，且小丽的成绩在班
9、里排名分，且小丽的成绩在班里排名属于中等偏上，所以可以判断小丽是八属于中等偏上，所以可以判断小丽是八年级一班的学生年级一班的学生返回目录(3)上面的两个班级中，哪个班级的成绩好一些？说明你的理由上面的两个班级中，哪个班级的成绩好一些？说明你的理由.第第17题图题图解：解：二班的成绩好一些理由如下：二班的成绩好一些理由如下：因为二班成绩的平均数和中位数都高因为二班成绩的平均数和中位数都高于一班，所以二班的成绩好一些于一班，所以二班的成绩好一些(答案不答案不唯一，言之有理即可唯一，言之有理即可)返回目录第第18题图题图解：解：如答图如答图1，过点，过点C作作CEx轴于点轴于点E，则则CEO90.答
10、图答图1 点点C的坐标为的坐标为(3，4)，OE3，CE4.返回目录四边形四边形OABC为菱形，为菱形，OAOC5，CDAD.A(5，0)，D为为AC的中点的中点D(4，2).答图答图1 返回目录(2)将菱形将菱形OABC向左平移，当点向左平移，当点B落在该反比例函数的图象上时，落在该反比例函数的图象上时，求平移的距离求平移的距离.第第18题图题图解：解：四边形四边形OABC为菱形为菱形，BCOC5，BCOA.xBxC5358，yByC4.B(8，4).返回目录19.(9分分)为传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了为传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以以“争做时代先锋
11、少年争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知购买20个甲种笔记个甲种笔记本、本、30个乙种笔记本共花费个乙种笔记本共花费190元，且购买元，且购买10个甲种笔记本比购买个甲种笔记本比购买20个个乙种笔记本少花费乙种笔记本少花费10元元.返回目录解：解：设甲种笔记本的单价是设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是y元元(1)求甲、乙两种笔记本的单价求甲、乙两种笔记本的单价.答：甲种笔记本的单价是答：甲种笔记本的单价是
12、5元，乙种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是3元元返回目录(2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款按原价的九折付款.为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？少元？解：解：设购买设购买m个甲种笔记本，则购买个甲种笔记本，则购买(100m)个乙种笔记本个乙种笔记本甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本
13、数量的3倍，倍，m3(100m).解得解得m75.设所需费用为设所需费用为w元元w50.9m30.9(100m)1.8m270.返回目录1.80，w随随m的增大而增大的增大而增大当当m75时，时，w最小，最小值为最小，最小值为1.875270405.此时此时100m25.答：为了使所花费用最低，应购买答：为了使所花费用最低，应购买75个甲种笔记本、个甲种笔记本、25个乙种笔记个乙种笔记本最低费用是本最低费用是405元元返回目录20.(9分分)某综合实践研究小组为了测量目标物体的仰角和俯角，利某综合实践研究小组为了测量目标物体的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪用量角器和铅锤自制了
14、一个简易测角仪(图图1).(1)如图如图2，在点，在点P处观察到目标物处观察到目标物体的最高点为点体的最高点为点C，当量角器零刻度，当量角器零刻度线上的线上的A，B两点均在视线两点均在视线PC上时，上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为设仰角为，请直接写出，请直接写出与与之间的之间的关系；关系；解：解：90.返回目录(2)如图如图3，为了测量广场上气球，为了测量广场上气球A离地面的高度，该小组利用自制离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点简易测角仪在点B，C两处分别测得视线与铅垂线的所夹的锐角为两处分别测得视线与铅垂线的所夹的锐角为53，45，地面上，地面
15、上点点B，C，D在同一水平直线上，在同一水平直线上，BC10 m，求气球，求气球A离地面离地面的高度的高度AD.(参考数据：参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)第第20题图题图解：解：由题意，得由题意，得ABD905337，ACD904545.设设ADx.返回目录BC10，BD10 x.经检验，经检验，x30是方程的根，且符合题意是方程的根，且符合题意AD30 m.答：气球答：气球A离地面的高度离地面的高度AD约为约为30 m.返回目录21.(9分分)图图1是是1981年在洛阳龙门出土的第一枚东罗马金币的图片，年在洛阳龙门出土的第一枚东罗马金币的图片，小
16、明为找这个圆形金币的圆心，在其边缘标注了三个点小明为找这个圆形金币的圆心，在其边缘标注了三个点A，B，C.(1)请利用无刻度的直尺和圆规，在图请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中画出圆心中画出圆心O(不写作法，保不写作法，保留作图痕迹留作图痕迹).解：解：如答图如答图2，点，点O即为所求即为所求答图答图2返回目录(2)如图如图3，小明正确地画出了圆心，小明正确地画出了圆心O，并连接了，并连接了AB，BC，AC，OB，OC，OB与与AC相交于点相交于点D，BDOD，过点，过点C作作O的切线的切线PC，交，交AB的的延长线于点延长线于点P，测得，测得ABBC5 cm.求证：求证：OCAP；OB是是O
17、的半径，的半径，OBAC.又又BDOD，AC垂直平分线段垂直平分线段OB.BCOC.又又OBAC，即，即CDOB，CD平分平分BCO.OCDACB.BACOCD.OCAP.返回目录求求PC的长的长.解：解：由由知，知，BCOC.又又OBOC，BOC为等边三角形为等边三角形OCB60.PC是是O的切线，的切线，OCPC.OCP90.OCAP，APC180OCP90，PBCOCB60.返回目录22.(10分分)如图，在一次足球训练中，某球员从球门如图，在一次足球训练中，某球员从球门(原点原点O处处)正前正前方方8 m的的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行处射门，球射向球门的路线
18、可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3 m.(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；第第22题图题图解：解：862，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，3).设抛物线的函数表达式为设抛物线的函数表达式为ya(x2)23.返回目录(2)已知球门高已知球门高OB为为2.44 m，通过计算判断该球能否射进球门，通过计算判断该球能否射进球门(忽略忽略其他因素的影响其他因素的影响)；第第22题图题图返回目录(3)已知点已知点C为为OB上一点，上一点，OC2.25 m，若该球员带球向正后方移，
19、若该球员带球向正后方移动动n m再射门再射门(射门路线的形状、球的最大高度均保持不变射门路线的形状、球的最大高度均保持不变)，球恰好经，球恰好经过过OC区域区域(含点含点O和点和点C)，求，求n的取值范围的取值范围.第第22题图题图返回目录第第22题图题图解得解得n8(舍去舍去)或或n4.n的取值范围是的取值范围是1n4.返回目录23.(10分分)综合与实践综合与实践【问题初探问题初探】(1)数学课上，李老师展示了这样一个问题：数学课上，李老师展示了这样一个问题：“如图如图1，在在ABC中，中，ABAC，点，点F是边是边AC上一点，点上一点，点E是是AB延长线上的一点，延长线上的一点，连接连接
20、EF交交BC于点于点D，若，若DEDF，求证：，求证：BECF.”如图如图2，小乐同学从中点的，小乐同学从中点的角度，给出了一种解题思路：在线角度，给出了一种解题思路：在线段段CD上截取上截取MD，使，使MDBD，连，连接接FM，利用两个三角形全等和已，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明；知条件，可完成证明；返回目录如图如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作作EMAC，交，交CB的延长线于点的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，利用两个三角形全等和已知条件，可完成证明可完成证明.请你选择一位同学的解题思路，写
21、出证明过程请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程.证明：证明：选择解题思路选择解题思路.DEDF，BDMD，BDEMDF，BDEMDF(SAS).BEMF，DBEDMF.180DBE180DMF，即，即ABCFMC.ABAC，ABCC.FMCC.MFCF.BEMF，BECF.返回目录(或选择解题思路或选择解题思路.EMAC，EMDC.又又MDECDF，DEDF，DEMDFC(AAS).MECF.ABCD，ABCC.又又MBEABC，MBEC.EMDMBE.MEBE.BECF.)返回目录【类比分析类比分析】(2)李老师发现以上两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好地李老师发现以上两位同学的做
22、法非常巧妙，为了让同学们更好地理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答.如图如图4，在，在ABC中，点中，点E在边在边AB上，上，D是是BC的中点，连接的中点，连接CE，AD，CE与与AD相交于点相交于点N，若，若EADANC180，求证：，求证：ABCN.D是是BC的中点，的中点，BDCD.又又ADMD，ADBMDC，ABDMCD(SAS).证明：证明：如答图如答图3，延长，延长AD至点至点M，使得，使得MDAD，连接连接CM.答图答图3返回目录BADCMD，ABMC.EADANC180，CNMANC180，EADCNM.又
23、又BADCMD，即，即EADCMD，CNMCMD.CNMC.ABMC，ABCN.答图答图3返回目录【学以致用学以致用】(3)如图如图5，在，在RtABC中，中，BAC90，C30，AF平分平分BAC，点，点E在在BA的延长线上，过点的延长线上，过点E作作EDAF，交，交AC于点于点N，交，交BC于点于点D，若，若AB1，请直接写出，请直接写出AE的长度的长度.【提示】【提示】如答图如答图4，延长，延长ED至点至点M，使得，使得DMDE，连接，连接CM.答图答图4返回目录CDBD，CDMBDE，DMDE，CDMBDE(SAS).CMBE，MBED.CMBE.ACMBAC180.BAC90，ACM90.答图答图4EDAF，CNMCAF45.M180CNMACM45.返回目录CNMM.ANEBED，CNCM.CNBE，AEAN.答图答图4
