1、宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2023年高一上数学期末统考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小
2、题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A.B.C.D.2已知全集，集合，则（）A.B.C.D.3当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）A.B.C.D.4函数f（x）=+的定义域为（）A.B.C.D.5设，则（ ）A.B.C.D.6已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（ ）A.4B.5C.6D.77已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.8设集合A=-2，1，B=-1，2，定义集合AB=x|x=x1x2，x1A，x2B，则AB中所有元素之积A.-8B.-16C.8D.169若
3、函数是定义在上的偶函数，则（）A.1B.3C.5D.710有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11集合，则_12已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_13经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）_14对，不等式恒成立，则m的取值范围是_；若在上有解，则m的取值范围是_.15已知函数则_.16直线关于定点对称的直线方程是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.18已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求t的值，并写出的解析式；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；（3）若函数在上的最小值为，求k的值.19已知，（1）值；（2）的值.20已知集合，.若，求实数a的取值范围.21已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为，所以，故选：C2、B【解析】首先确定全集，而后由补
5、集定义可得结果【详解】解：，又，.故选B【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.3、B【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B4、C【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，故选C【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0.5、C【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可【详解】根据题意得，则故选：C6、D【解析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则
6、,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意【详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,所以,即,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用7、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C8、C【解析】集合A=-2，1，B=-1，2，定义集合AB=x|x=x1x2，x1A，x2B，AB=2，-4，-1，故AB中所有元素之积为：2（-4）（-1）=8故选C9、C【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则
7、，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选：C10、D【解析】将各点分别代入各函数，即可求出【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.【详解】，则，故答案为：【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.12、【解析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围【详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，由图象可知，在上,有且仅有一个解，
8、故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.13、x+y-5=0 或2x-3y=0【解析】当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距相等，可得其方程为2x3y0；当直线不经过原点时，可得它的斜率为1，由此设出直线方程并代入P的坐标，可求出其方程为x+y50，最后加以综合即可得到答案【详解】当直线经
9、过原点时，设方程为ykx，直线经过点P（3，2），23k，解之得k，此时的直线方程为yx，即2x3y0； 当直线不经过原点时，设方程为x+y+c0，将点P（3，2）代入，得3+2+c0，解之得c5，此时的直线方程为x+y50综上所述，满足条件的直线方程为：2x3y0或x+y50故答案为：x+y-5=0 或2x-3y=0【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等，求直线的方程着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题14、 . .【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；【详解】（1）关于x的不等式函
10、数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，在上单调递减，故，综上可知，故m的取值范围是.故答案为：；15、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.16、【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上
11、的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，当时，设，则（2）当时，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18、（1）或，；（2）R上单调递增，证明见解析；（3）【解析】（1）是定义域为R的奇函数，利用奇函数的必要条件
12、，求出的值，进而求出，验证是否为奇函数；（2）可判断在上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；（3）由，换元令，由（2）得，根据条件转化为在最小值为-2，对二次函数配方，求出对称轴，分类讨论求出最小值，即可求解【详解】解：（1）因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得或，可知，此时满足，所以.（2）在R上单调递增.证明如下：设，则.因为，所以，所以，可得.因为当时，有，所以R单调递增.（3）由（1）可知，令，则，因为是增函数，且，所以.因为在上的最小值为，所以在上的最小值为.因为，所以当时，解得或（舍去）；当时，不
13、合题意，舍去.综上可知，.【点睛】本题考查函数的奇偶性应用和单调性的证明，考查复合函数的最值，用换元方法，将问题化归为二次函数函数的最值，属于较难题.19、（1）（2）【解析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【详解】（1）. =.=（2）=【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.20、【解析】求函数定义域得，解不等式得，进而得，再结合题意，分和两种情况求解即可.【详解】解：由，解得，所以，因为，解得，所以所以因为，所以，当时，解得时，可得，解得：综上可得：实数a的取值范围是21、（）；（）【解析】解：（）由sin2cos=0，得tan=2tanx=；（）=（）+1=
