1、2024-2025学年广东省清远市阳山县重点达标名校初三九月份统一联考数学试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD2如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为( )A6B8C10D123如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CHA
2、F与点H，那么CH的长是（ ） ABCD4如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD905如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是ABCD36如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD7定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )ABCD8如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥9在一组数据：
3、1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A中位数不变，方差不变B中位数变大，方差不变C中位数变小，方差变小D中位数不变，方差变小10如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点E在正方形ABCD的外部，DCE=DEC，连接AE交CD于点F，CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG若BC=8，则AF=_12如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为_13在ABC中，AB=13cm，AC
4、=10cm，BC边上的高为11cm，则ABC的面积为_cm114如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为_15已知实数a、b、c满足+|102c|=0，则代数式ab+bc的值为_16某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.8三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（1，4）.求直线与双曲线的表达
5、式；过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线上，且PAC的面积为4，求点P的坐标.18（8分）如图，在ABC中，C90，CAB50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为( )A40B55C65D7519（8分）如图，RtABC，CABC，AC4，在AB边上取一点D，使ADBC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的O于G，H，设BCx（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EFy，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG若AOF为等
6、腰三角形，求O的面积；若BC3，则CG+9_（直接写出答案）20（8分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为21，并直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；四边形ABCD是矩形22（10分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正
7、方形ODEF，连接AF，求OFA的度数23（12分）如图，在ABC中，BD平分ABC，AEBD于点O，交BC于点E，ADBC，连接CD（1）求证：AOEO；（2）若AE是ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论24一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图所示，S与x的函数关系图象如图所示：（1）图中的a=_，b=_（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
8、参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，D是该几何体的主视图.故选D.本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.2、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EFC，ADEEFC，BDEF，四边形BFED是平行四边形，BD=EF，解得：DE=10.故选C.3、D【解析】连接AC、CF，根据
9、正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=，CHAF，即，CH=.故选D.本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键4、B【解析】由图形可知ACAC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，当CBCD时，满足SSS，可证明ABC
10、ACD，故A可以；当BCADCA时，满足SSA，不能证明ABCACD，故B不可以；当BACDAC时，满足SAS，可证明ABCACD，故C可以；当BD90时，满足HL，可证明ABCACD，故D可以；故选：B.本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.5、B【解析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点A表示的数是故选：B此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键6、C【解析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一
11、判断即可【详解】A. 当时，能判断；B.当时，能判断；C.当时，不能判断；D.当时，能判断.故选：C.本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.7、A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、
12、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为故选A点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.9、D【解析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而
13、做出判断【详解】原数据的中位数是=3，平均数为=3，方差为（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=；新数据的中位数为3，平均数为=3，方差为（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义10、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=lr=65=15，故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共
14、18分）11、【解析】如图作DHAE于H，连接CG设DG=x，DCE=DEC，DC=DE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADF=90，DA=DE，DHAE，AH=HE=DG，在GDC与GDE中，GDCGDE（SAS），GC=GE，DEG=DCG=DAF，AFD=CFG，ADF=CGF=90，2GDE+2DEG=90，GDE+DEG=45，DGH=45，在RtADH中，AD=8，AH=x，DH=x，82=x2+（x）2，解得：x=，ADHAFD，,AF=4故答案为412、【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG
15、=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长详解：延长AE交DF于G，如图， AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF= 故答案为 点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算13、2或2【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由
16、图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2故答案为2或2考点：勾股定理14、【解析】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M, 设正方形的边长为，则, 故答案为：考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.15、-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(11)6+65=66+30=116、丙【解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙
17、组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为丙本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义三、解答题（共8题，共72分）17、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或【解析】分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标
18、，由SACPAC|yP|4求得点P的纵坐标，继而可得答案详解：（1）直线与双曲线 （）都经过点B（1，4），直线的表达式为，双曲线的表达方式为. （2）由题意，得点C的坐标为C（1，0），直线与x轴交于点A（3，0），点P在双曲线上，点P的坐标为或.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键18、C【解析】试题分析：由作图方法可得AG是CAB的角平分线，CAB=50，CAD=CAB=25，C=90，CDA=9025=65，故选C考点：作图基本作图19、（1）证明见解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）
19、根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明AEFACB，可得解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；只要证明CFGHFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：GH垂直平分线段AD，HAHD，GAGD，AB是直径，ABGH，EGEH，DGDH，AGDGDHAH，四边形AGDH是菱形（2）解：AB是直径，ACB90，AEEF，AEFACB90，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如图1中，连接DFGH垂直平分线段AD，FAFD，当点D与O重合时，AOF是等腰三角形，此时AB2BC，CAB30，AB，O的面积为如图
20、2中，当AFAO时，AB，OA，AF，解得x4（负根已经舍弃），AB，O的面积为8如图21中，当点C与点F重合时，设AEx，则BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x222（负根已经舍弃），AB216+4x28+8，O的面积AB2（2+2）综上所述，满足条件的O的面积为或8或（2+2）；如图3中，连接CGAC4，BC3，ACB90，AB5，OHOA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，FG，AF，AH，CFGAFH，FCGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案为4本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾
21、股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题20、解：（1）如图，A1B1C1即为所求，C1（2，2）（2）如图，A2BC2即为所求，C2（1，0），A2BC2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解本题解析：（1）如图，A1B1C1即为所求，
22、C1(2，2)(2)如图,B为所求, (1,0)，B 的面积：64262424=24644=2414=10，21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC利用“SSS”得ABFDCE（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而B+C=180利用全等得B=C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=DC在ABF和DCE中，AB=DC，BF=CE，AF=DE，ABFDCE（2）ABFDCE，B=C四边形ABCD是平行四边形，ABCDB+C=180B
23、=C=90平行四边形ABCD是矩形22、25【解析】先利用正方形的性质得OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案为25本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的
24、图形全等也考查了正方形的性质23、（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由ADBC，BD平分ABC，得到ADB=ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论【详解】证明：（1）BD平分ABC，AEBD，AO=EO；（2）平行四边形，证明：ADBC，ADB=ABD，AD=AB，OA=OE，OBAE，AB=BE，AD=BE，BE=CE，AD=EC，四边形AECD是平行四边形考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关
25、键.24、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600，设直线CD的解析式为：S=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）当两车相遇前相距200km，此时：S=-160x+600=200，解得：，当两车相遇后相距200km，此时：S=160x-600=200，解得：x=5，或5时两车相距200千米本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.
