1、27.1 图形的相似九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.了解相似图形和相似比的概念，会计算比例线段.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.重点难点 学习目标两张图片有何关系？两两之间形状相同大小不同新课引入我们能发现上述图片两两之间形状相同大小不同，于是我们把这类形状相同大小不同图形叫做相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.新知学习思考思考如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？之前八年级学过的全等三角形是相似图形吗？回顾回顾1.“形状相同”是判定相似图形的唯一
2、条件.2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.3.全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同归纳总结归纳总结1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?针 对 训 练针 对 训 练1.在下列图形中，找出相似图形.这两条线段的长度分别是多少？它们的比是多少?二 比例线段思考思考A BC D线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比叫做这两条线段的比.注意：线段的比是两条线段的长度比，所以要求两条线段的长度单位必须一致新知学习四条线段成比例 探究探究acbd量出a,b,c,d的长度，并观察它们有何比例关系？新知学习1.下列各组中的四条线段成比例的是
3、（）针 对 训 练针 对 训 练A.a=，b=3，c=4，d=23B.a=4 ，b=6，c=4，d=10 C.a=4 ，b=，c=，d=52 315D.a=2，b=3，c=4，d=1 C2.已知a，b，c为ABC的三边，且 ，则k的值为_.222abckbcacab 1解析：，2a=(b+c)k=bk+ck，2b=(a+c)k=ak+ck，2c=(a+b)k=ak+bk，+，整理得2(a+b+c)=2k(a+b+c)，再根据a、b、c为ABC的三边可得，a+b+c 0，2k=2，k=1 222abckbcacab 34甲48丙36乙下面甲、乙、丙三个矩形相似吗？各角分别相等、各边成比例的两个多
4、边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.不相似 所有矩形都相似吗？为什么？不一定相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例.思考思考矩形矩形所有菱形都相似吗？为什么？不一定相似.因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等.菱形菱形所有等边三角形都相似吗？为什么？相似，等边三角形的每个角都为60,三边都相等.所以满足对应角相等，以及对应边的比相等.所有正方形都相似吗？为什么？所有正多边形呢？相似，正方形的每个角都为90,四边都相等.所以满足对应角相等，以及对应边的比相等.任意两个边数相等的正多边形都相似.对应角相等对应边的比相等，那么这两个多边形是相似多边形
5、相似多边形的判定方法归纳总结归纳总结相似多边形的对应边的比叫作相似比.例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度 x.DABC182178 8324GEFHx118在四边形 ABCD 中，=360(7883118)=81.=C=83，A=E118.解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应角相等由此可得DABC182178 8324GEFHx118 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，它们的对应边成比例，由此可得解得 x =28 cm.242118xEHEFADAB，即 .DABC182178 8324GEFHx118针 对 训 练针 对 训
6、 练1.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度532cd7.5ba69解：相似多边形的对应边的成比例，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为3，4.5，4，6.7.535b 67.55c 97.55d ，7.525a 2.一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木板边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？两个矩形满足各角分别相等两个矩形的各边不成比例，不相似.31.53-20.0751.5-20.075 各边比值为(1)2334.5232.56(2)3.图中每组的两个矩形相似吗？说说你的理由
7、第(1)组两个矩形满足各角分别相等，且 ，各边成比例，相似34.5=23第(2)组两个矩形满足各角分别相等，各边不成比例，不相似2.5623 1.两个相似多边形的相似比是3:7，其中一个多边形的最长边是21，则另一个多边形的最长边是_.解析：设另一个多边形最长边为x，当x是较大的多边形的边，x=49当x是较小的多边形的边：，x=9，x=49或9随堂练习3217x 3721x 49或9不确定所在多边形是较大的还是较小的，所以要分类讨论2.如图，梯形ABCD中，AB/CD，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF/AB，分别交AD、BC 于 E、F，求证：(1)OE=OF证：EF/DC，AB/DC，OE=OFOEAE OFBFDCAD DCBC ，AEBF OEOFADBC OCDC ，(2)证：EF/AB，EF/DC，OE=OF=EF即OEDOABBD 112ABCDEF OFBODCBD 1OEOFDOBODOBOBDABCDBDBDBDBD 121OEOEABCD 112ABCDEF 图形的相似相似图形相似多边形形状相同的图形叫做相似图形对应角相等，对应边成比例相似多边形对应边的比叫做相似比全等图形是相似比为1的相似图形相似图形的大小不一定相同课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
