1、26.1.2 反比例函数的图象和性质九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的 过程.2.会画反比例函数图象，根据图象和表达式 探索并理解k0 和k0 b0k0 b0Oxyk0Oxyk0 b0 b=0k0，开口向上，a0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；一般地，反比例函数 (k0)的图象是双曲线，它具有以下性质：kyx 取不到原点，所以得分象限说明.其次解析式是分式的形式，x是分子，y是分母，所以x越大y越小请画出 、的函数图像，并说出其性质.问题：1.你能猜测出他们的函数图像
2、吗？2.它们有怎样的性质？探究探究6yx12yx18yx解：列表如下：x632112366yx 12yx 12 36-6-3-2-124 6-6-4-212-1218yx 36918-18-9-6-3O256x43211 2 3 4 5 6341561234566yx 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 、与 的图象6yx 12yx y18yx 12yx 18yx(1)每个函数图象分别位于哪些象限？都在第二、四象限(2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？思考思考O256x43211 2
3、3 4 5 6341561234566yx y12yx 18yx y增大x 增大因为解析式是 ，而且k是负的，所以当x增大时，对应的函数值应该增大，所以y 增大.kyx(1)当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：kyx OxyOxy 观察函数图象，知道了反比例函数 图象的增减性，实际上我们还可以通过证明得到.设(x1,y1)，(x2,y2)为反比例函数 图象上的两点，且x1x2，试比较y1，y2
4、的大小.(1)当k0，且这两点在同一象限时，则 .此时y随x的增大而减小.kyx 做一做做一做12yy 12kkxx 211 2kxkxx x 211 2kxkxx x 211 2()0k xxx x 12yykyx(2)当k0时，且这两点在同一象限时，即 .此时y随x的增大而增大.当k0时，且这两点不在同一象限时，因为 x1x2，所以x10，y10，y20.所以y1 y2.12yy 12kkxx 211 2kxkxx x 211 2()0k xxx x 12yy当k0，且这两点不在同一象限时，因为 x1x2，所以x10，y10.所以y1 y2.例1 已知反比例函数 .(1)画出此反比例函数图
5、象.8yx x842112488yx-1-2-4-88421解：列表如下：描点连线O256x43211 2 3 4 5 6341561234568yxy787 87878(1)反比例函数 的图象在_象限.8yx 一、三(2)在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_.(3)若点（2，a）是该函数图像上一点求出a的值.解：将x=2代入反比例函数 中，则y=4，所以a=4.减小8yx 二、四0，一、三一、三象限象限双曲线双曲线k0，二、四二、四象限象限xyoxyo当当k0时时,在每一象限在每一象限内内,y随随x的增大而减小的增大而减小当当k0时时,在每一象限在每一象限内内,y随随x的增大而增大的增大而增大增减性增减性双曲线的两支无限靠近坐标轴双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点但无交点对称性对称性既是既是轴对称图形轴对称图形也是也是中心对称图形中心对称图形与与 的图象关于的图象关于x轴对称轴对称,也关于也关于y轴对称轴对称或或或或对应巩固练习见基础题与中考新考法
