1、20182018 高中毕业年级第一次质量预测高中毕业年级第一次质量预测 文科数学试题卷文科数学试题卷 第第卷卷 一、一、选择题选择题：本大题本大题共共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题在每小题给出的四个选给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.复数 3i i （i为虚数单位）等于（ ） A.1 3i B.1 3i C.1 3i D.1 3i 2.设集合12Axx，Bx xa，若ABA，则a的取值范围是（ ） A.2a a B.1a a C.1a a D.2a a 3.设向量(1,)am，
2、(1,2)bm，且ab，若()aba，则实数m（ ） A. 1 2 B. 1 3 C.1 D.2 4. 下列说法正确的是（ ） A.“若1a ，则 2 1a ”的否命题是“若1a ，则 2 1a ” B.“若 22 ambm，则ab”的逆命题为真命题 C. 0 (0,)x，使 00 34 xx 成立 D.“若 1 sin 2 ，则 6 ”是真命题 5.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠 对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图 所示，则输出结果n（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 6.若某几何体的三视图（单
3、位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.10 3 cm B.20 3 cm C.30 3 cm D. 40 3 cm 7.若将函数 1 ( )sin(2) 23 f xx 图象上的每一个点都向左平移 3 个单位，得到( )yg x 的图象，则函数( )yg x的单调递增区间为（ ） A. 3 ,() 44 kkkZ B.,() 44 kkkZ C. 2 ,() 36 kkkZ D. 5 ,() 1212 kkkZ 8.已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 2 2a ，且 * 21 20() nnn aaanN ，记 * 12 111 .() n n TnN SSS
4、，则 2018 T（ ） A. 4034 2018 B. 2017 2018 C. 4036 2019 D. 2018 2019 9.已知函数 ,0 ( )() 2,0 x ea x f xaR xa x ，若函数( )f x在R上有两个零点，则实数a的取 值范围是（ ） A.01（ ， B.1,) C.(0,1) D.(,1 10. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点和上顶点分别为,A B，左、右焦点分别是 12 ,F F， 在线段AB上有且只有一个点P满足 12 PFPF， 则椭圆的离心率的平方为 （ ） A. 3 2 B. 35 2 C. 15 2 D. 31
5、 2 11.我市某高中从高三年级甲、 乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛 （河 南初赛） ，他们取得的成绩（满分 140 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数 是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数, a b满足,a G b成等差数列且,x G y成等比 数列，则 14 ab 的最小值为（ ） A. 4 9 B.2 C. 9 4 D.9 12.若对于任意的正实数, x y都有(2) ln yyx x exme 成立， 则实数m的取值范围为 （ ） A. 1 ( ,1) e B. 2 1 (,1 e C. 2 1 (, e e D. 1 (0, e 第第卷
6、卷 二、填空题（二、填空题（本题本题共共 4 4 小题小题，每题每题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 13. 设变量, x y满足约束条件 1, 40, 340, x xy xy 则目标函数4zxy的最小值 为 . 14.如果直线230axya与直线3(1)7xaya平行，则a . 15.已知数列 n a满足 * 212 log1 log() nn aa nN ，且 12310 .1aaaa，则 2101102110 log (.)aaa . 16.已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足 为M，交另一条渐近线于N，若2FMF
7、N，则双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题三、解答题：解答应写出：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 cos2cBab. （1）求角C； （2）若ABC的面积为 3 2 Sc，求ab的最小值. 18.2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体 素质比情况，现抽取了某校 1000 名（男生 800 名，女生 200 名）学生的测试成绩，根据性 别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况： 抽样情况 病残免试
8、不合格 合格 良好 优秀 人数 5 10 15 47 x 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 2 3 10 y 2 （1）现从抽取的 1000 名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名 学生恰好是一男一女的概率； （2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为 “非体育达人”， 根据以上统计数据填写下面列联表， 并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？ 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.
9、025 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附： （ 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd ） 19.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，6AB，2 3BC ， 2 6AC ，,D E为线段AB上的点，且2ADDB，PDAC. （1）求证：PD 平面ABC； （2）若 4 PAB ，求点B到平面PAC的距离. 20.已知圆 22 :2210C xyxy 和抛物线 2 :2(0)E ypx p，圆心C到抛物线焦 点F的距离为17. （1）求抛物线E的方程； （2）不过原
10、点的动直线l交抛物线于,A B两点，且满足OAOB.设点M为圆C上任意一 动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程. 21.已知函数( )ln(1)f xxa x，aR在(1,(1)f处的切线与x轴平行. （1）求( )f x的单调区间； （2）若存在 0 1x ，当 0 (1,)xx时，恒有 2 1 ( )2(1) 22 x f xxk x成立，求k的取 值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2 8cos = 1 cos . （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
11、 （2）若 4 ，设直线l与曲线C交于,A B两点，求AOB的面积. 23.设函数( )3f xx，( )21g xx. （1）解不等式( )( )f xg x； （2）若2 ( )( )4f xg xax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围. 2018 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D B B A C A B C D 二、填空题 3 13.6;14.3;15.100;16. 3 yx 三、解答题： 17(1). sinsinsin abc ABC 2sincos2sinsin ,C
12、BAB由已知可得， 2sincos2sin) sin .CBB CB则有（ 2sincossin0,BCB sin0.BB为三角形的内角 1 cos. 2 C 2 . 3 CC 又为三角形的内角, （2） 131 sin,. 222 SabCccab 22222 2cos,cababCabab又 22 22 3. 4 a b ababab 12.ab 故ab的最小值为 12. 18（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名. 80(5 10 1547)3x，20(23 102)3.y 抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C； 两位女生设为a，b.从
13、 5 名任意选 2 名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C，(A,a)， (A,b)( ,)B C，( ,a)B，( ,b)B，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共 10 个. 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”. 则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，( ,a)B，( ,b)B，(C,a)，(C,b)共 6 个. 63 (A) 105 P （2 2）2 2列联表如下表：列联表如下表： 男生 女生 总计 体育达人 50 5 55 非体育达人 30 15 45 总计 80 20 100 则 22 2 (ad bc)100(50 1530 5) 9.091. (a b)(c d
14、)(a c)(b d)80 20 55 45 n k 9.0916.635且 2 (k6.635)0.010P. 所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下可以认为“是否为体育达人与性别无关”. 19 （1）证明：连接CD，据题知. 2, 4BDAD 222, 90 ,ACBCABACB 2 33 cos, 63 ABC 8cos32221222 2 ABCCD. 22CD 222 ACADCD,则ABCD, 又因为ABCPAB平面平面，所以,PDCDPABCD平面 因为ACPD，CDAC,都在平面ABC内，所以PD平面ABC； （2）, 4 PAB 4,PDAD4 2,PA 22 2 6
15、,Rt PCDPCPDCD在中， PAC是等腰三角形，2 PAC S可求得=8， ,BPACd设点 到平面的距离为 B PACP ABC VV 由， 11 , 33 PACABC SdSPD =3. ABC PAC SPD d S BPAC故点 到平面的距离为3 PDBAC 20 （1） 22 2:210Cyxxy 可化为 22 (1)(1)1xy， 则- 1 , 1C圆心 为（）. ,0 2 p F , 22 (1)(0 1)17,6. 2 p CFp解得 抛物线的方程为 2 12 .yx （2） 1122 (0), ( ,), (,).lxmyt tA x yB xy设直线 为： 2 12
16、120.ymyt联立可得 1212 12 ,12 ,yym y yt 1 212 ,0,OAOBx xy y 22 1212 1)()0.my ymt yyt即（ 2 120tt整理可得 ， 0,12.tt 12,lxmy直线的方程为：(12,0).lP故直线 过定 ( 1,1)CNlMCl当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值. 当 lCP 时，即动点 M 经过圆心 C(-1,1)时到动直线l的距离取得最大值. , 13 1 , 13 1 121 01 mkk CPMP 1 12,131560. 13 lxyxy此时直线 的方程为：即为 21（1）由已知可得( )f x的定义域为(0
17、,). 1 ( ),fxa x (1)10,fa 1.a 11 ( )1, x fx xx ( )001,fxx令得( )01,fxx令得 ( )01+f x的单调递增区间为（ ， ），单调递减区间为（1， ）. （1） 不等式 2 1 ( )2(1) 22 x f xxk x可化为 2 1 ln(1) 22 x xxk x， 2 1 ( )ln(1),(1), 22 x g xxxk xx令 2 1(1)1 ( )1, xk x g xxk xx 令 1,x 2 ( )(1)1,h xxk x 令 1 ( ), 2 k h xx 的对称轴为 1 11, 2 k k 当时，即 0 ( )1),
18、h xx易知在（，上单调递减 ( )(1)1,h xhk 1,( )0,kh x若则( )0,g x 0 ( )1),g xx在（，上单调递减( )(1)0g xg，不 适合题意. -1,(1)0,kh若1则 00 1)( )0,xxxg x必存在 使得 （，时 0 ( )1),g xx在（，上单调递增( )(1)0g xg 恒成立,适合题意. 1 11, 2 k k 当时，即 00 ( )1),xh xx易知必存在 使得在（，上单调递增 ( )(1)10,h xhk ( )0,g x 0 ( )1),g xx在（，上单调递增 ( )(1)0g xg 恒成立,适合题意. 综上，k的取值范围是(
19、,1). 22.(1)直线l的参数方程为： 1cos , ( sin xt t yt 为参数）. 2 8cos sin ， 2 sin8cos , 22 sin8 cos , 2 8 .yx即 （2）当 4 时，直线l的参数方程为： 2 1, 2 ( 2 2 xt t yt 为参数）, 代入 2 8yx可得 2 8 2160,tt 12 , ,ABt t设 、 两点对应的参数分别为则 11 8 2,tt 12 16t t 2 121212 ()48 3.ABttttt t 2 1 sin, 42 OABd 又点 到直线的距离 112 8 32 6. 222 AOB SABd 23.（本小题满分
20、 10 分） (1)321,xx由已知，可得 22 321 .xx即 2 1080,xx则有：3 2 4. 3 xx 或 2 (,)(4,). 3 故所求不等式的解集为： 45,3, 1 (2)( )2 ( )( )23217, 3, 2 1 45,. 2 xx h xf xg xxxx xx 由已知，设 3454,49,xxaxaxx 当时，只需恒成立即 499 304 x xa xx 恒成立. , 1,) 9 4( max a x a 1 374,30 2 xaxax当时，只需恒成立 即恒成立. . 61, 6 1 , 03 2 1 033 a a a a a 只需 1 454,41. 2 xxaxaxx当时，只需恒成立 即 1411 0,4 2 x xa xx 恒成立. 4 1 4 x ,且无限趋近于 4， . 4a 综上，a的取值范围是( 1,4.
