1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 16 页） 2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1（ 3 分）已知集合 A=x| 0， x R， B=y|y=3x2+1， x R则 A B=（ ） A ? B（ 1， + ） C 1， + ） D（ ， 0） （ 1， + ） 2（ 3 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A y=ex B y=tanx C y=x3 x D y=ln 3（
2、 3 分）已知角 的终边经过点 P（ 5， 12），则 sin（ +）的值等于（ ） A B C D 4（ 3 分）若 a=20.5， b=log3， c=log2sin ，则（ ） A a b c B b a c C c a b D b c a 5（ 3 分）在等差数列 an中，若 a3+a4+a5=3， a8=8，则 a12 的值是（ ） A 15 B 30 C 31 D 64 6（ 3 分）函数 的零点所在区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 3， 4） D（ 4， + ） 7（ 3 分）将函数 y=sin（ 2x+） 的图象向右平移 个周期后，所得图象关于 y轴对称，
3、则 的最小正值是（ ） A B C D 2 8（ 3 分）若 ， ，则 sin 的值为（ ） A B C D 9（ 3 分）已知数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 a1， a3， a7 为等比数列 bn的连续三项，则 的值为（ ） A B 4 C 2 D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 16 页） 10（ 3 分）设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c已知 ， ，sinB=2sinC，则 ABC 的面积是（ ） A B C D 11（ 3 分） 函数 f（ x） = （其中 e 为自然对
4、数的底数）的图象大致为（ ） A B C D 12（ 3 分）若函数 f（ x） =mlnx+x2 mx 在区间（ 0， + ）内单调递增则实数m 的取值范围为（ ） A 0， 8 B（ 0， 8 C（ ， 0 8， + ） D（ ， 0） （ 8， + ） 二、填空题： 13（ 3 分）曲线 C： f（ x） =sinx+ex+2 在 x=0 处的切线方程为 14（ 3 分）函数 f（ x） =x3 x2+2 在（ 0， + ）上的最小值为 15（ 3 分）已知实数 x、 y 满足 ，则 z=2x 2y 1 的最小值是 16（ 3 分）已知等比数列 an的公比不为 1，设 Sn 为等比数列
5、an的前 n 项和，S12=7S4，则 = 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 16 页） （ 1）若 f（ x） =0， ，求 x 的值； （ 2）将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 g（ x）的图象，若曲线 y=h（ x）与 y=g（ x）的图象关于直线 对称，求函数 h（ x）在 上的值域 18设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， （ 1）若 ，
6、 ABC 的面积为 ，求 c； （ 2）若 ，求 2c a 的取值范围 19已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+n=2an（ n N*） （ 1）证明：数列 an+1为等比数列，并求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=nan+n，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求满足不等式 的 n的最小值 20已知函数 f（ x） = x2+ax lnx（ a R） （ 1）若函数 f（ x）是单调递减函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 0， 3）上既有极大值又有极小值，求实数 a 的取值范围 21已知函数 （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2
7、）若函数 f（ x）在定义域内恒有 f（ x） 0，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） （ 1）求曲线 C 的普通方程； （ 2）在以 O 为极点， x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 方程 为，已知直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，求 |AB| 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下
8、第 4 页（共 16 页） 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x a|，不等式 f（ x） 3 的解集为 6， 0 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若 f（ x） +f（ x+5） 2m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 16 页） 2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1（ 3 分）已知集合 A=x
9、| 0， x R， B=y|y=3x2+1， x R则 A B=（ ） A ? B（ 1， + ） C 1， + ） D（ ， 0） （ 1， + ） 【解答】 解： 集合 A=x| 0， x R=x|x 0 或 x 1， B=y|y=3x2+1， x R=y|y 1 A B=x|y 1=（ 1， + ） 故选： B 2（ 3 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A y=ex B y=tanx C y=x3 x D y=ln 【解答】 解：函数 y=ex，不是奇函数，不满足题意； 函数 y=tanx 是 奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意； 函数 y=x
10、3 x 是奇函数，当 x （ ， ）时， y=3x2 1 0 为减函数，不满足题意； 函数 y=ln 是奇函数，在定义域（ 2， 2）上内函数 为增函数， 外函数 y=lnt 也为增函数，故函数 y=ln 在定义域内为增函数，满足题意； 故选： D 3（ 3 分）已知角 的终边经过点 P（ 5， 12），则 sin（ +）的值等于（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 16 页） 【解答】 解： 角 的终边经过点 P（ 5， 12），则 sin（ +） = cos= = ， 故选： C 4（ 3 分）若
11、 a=20.5， b=log3， c=log2sin ，则（ ） A a b c B b a c C c a b D b c a 【解答】 解： ， 由指对函数的图象可知： a 1， 0 b 1， c 0， 故选 A 5（ 3 分）在等差数列 an中，若 a3+a4+a5=3， a8=8，则 a12 的值是（ ） A 15 B 30 C 31 D 64 【解答】 解：设等差数列 an的公差为 d， a3+a4+a5=3， a8=8， 3a4=3，即 a1+3d=1， a1+7d=8， 联立解得 a1= ， d= 则 a12= + 11=15 故选： A 6（ 3 分）函数 的零点所在区间是（
12、） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 3， 4） D（ 4， + ） 【解答】 解： 连续减函数 ， f（ 3） =2 log23 0， f（ 4） = log24 0， 函数 的零点所在的区间是 （ 3， 4）， 故选： C 7（ 3 分）将函数 y=sin（ 2x+）的图象向右平移 个周期后，所得图象关于 y公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 16 页） 轴对称，则 的最小正值是（ ） A B C D 2 【解答】 解：函数 y=sin（ 2x+）的图象向右平移 个周期后， 得到： y=sin2（ x ） +=
13、sin（ 2x +）， 得到的函数的图象关于 y 轴对称， 则： （ k Z）， 解得： =k+（ k Z）， 当 k=0 时， = 故选： B 8（ 3 分）若 ， ，则 sin 的值为（ ） A B C D 【解答】 解： ， ，可得： sin 0， cos+ sin= ，可得： cos= +sin， 又 sin2+cos2=1，可得： sin2+（ +sin） 2=1，整理可得： 2sin2+ sin =0， 解得： sin= ，或 （舍去） 故选： A 9（ 3 分）已知数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 a1， a3， a7 为等比数列 bn的连续三项，则 的值为（ ） A B
14、 4 C 2 D 【解答】 解：数列 an是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1， a3， a7 为等比数列 bn的连续三项， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 16 页） =a1?a7，可得 =a1（ a1+6d），化为： a1=2d 0 公比 q= = = =2 则 = = 故选： A 10（ 3 分）设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分 别为 a， b， c已知 ， ，sinB=2sinC，则 ABC 的面积是（ ） A B C D 【解答】 解： ， ， sinB=2sinC，可得： b=2c sin
15、A= = ， 由 a2=b2+c2 2bccosA，可得： 8=4c2+c2 3c2，解得 c=2， b=4 S ABC= bcsinA= 2 4 = 故选： A 11（ 3 分）函数 f（ x） = （其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A B C D 【解答】 解： f（ x） = = = =f（ x）， f（ x）是偶函数，故 f（ x）图形关于 y 轴对称，排除 B， D； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 16 页） 又 x0 时， ex+12， x（ ex 1） 0， + ，排除 C， 故选 A 12（ 3 分）若函数 f（ x） =mlnx+x2 mx 在区间（ 0， + ）内单调递增则实数m 的取值范围为（ ） A 0， 8 B（ 0， 8 C（ ， 0 8， + ） D（ ， 0） （ 8， + ） 【解答】 解： f（ x） = +2x
