1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 1，函数 y=lg（ 2 x）的定义域为 B，则（ ） A A B=x|1 x 2 B A B=R C A B=x|x 1 D A B=x|x 2 2（ 5 分）若 z=1+i，则 =（ ） A i B ， C 1 D 1 3（ 5 分）执行如图所示的程序框图，
2、若输出的 y=2，则输入的 x=（ ） A 1 B 2 C 4 D 1 或 4 4（ 5 分）（ x y）（ x+y） 5 的展开式中， x2y4 的系数为（ ） A 10 B 5 C 5 D 10 5（ 5 分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图： 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） C样本中多数男生喜欢手机支
3、付 D样本中多数女生喜欢现金支付 6（ 5 分）已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，且 BD=2DC，则 的值为（ ） A B C D 7（ 5 分）若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A B C D 8（ 5 分）从 0， 1， 2， 3 这 4 个数字中选 3 个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被 3 整除的概率为（ ） A B C D 9（ 5 分）已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ x），当 0 x 3 时， f（ x） =|x 2|；当 x 3 时， f（ x） =f（ x 2），则
4、函数 y=f（ x） |ln|x|的零点个数是（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 10（ 5 分）已知椭圆 的左焦点为 F1， y 轴上的点 P 在椭圆外，且线段 PF1 与椭圆 E 交于点 M，若 ，则 E 椭圆的离心率为（ ） A B C D 11（ 5 分）已知 SC 是球 O 的直径， A， B 是球 O 球面上的两点，且 ，若三棱锥 S ABC 的体积为 1，则球 O 的表面积为（ ） A 4 B 13 C 16 D 52 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =（ x2 x 1） ex，设关于 x 的方程有 n 个不同的实数解，则 n 的所有可 能的值为（ ） 公众号：高中数学
5、资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） A 3 B 1 或 3 C 4 或 6 D 3 或 4 或 6 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知 ，则 = 14（ 5 分）已知直线 l： y=kx+2 与圆 C： x2+y2 2x 2y=0 相交于 A， B 两点，若，则实数 k 的值为 15（ 5 分）如图，已知 A， B 是函数 f（ x） =log2（ 16x）图象上的两点， C 是函数 g（ x） =log2x 图象上的一点，且直线 BC 垂直于 x 轴，若 ABC 是等腰直角三
6、角形（其中 A 为直角顶点），则点 A 的横坐标为 16（ 5 分）如图，表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段 AB， CD，EF， GH 在原正方体中为异面直线且所成角为 60的有 对 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1=1，且 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 的前 n 项和为 Tn，求满足不等式 的最小正整数 n 18（ 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 （ 1）求 a； 公众
7、号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） （ 2）求 sinB+sinC 的值 19（ 12 分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市 2011 2016 年发布的全民健身指数中，其中的 “运动参与 ”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图： （ 1）根据散点图，建立 y 关于 t 的回归方程 = t ； （ 2）从该市的市民中随机抽取了容量为 120 的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为 40，以频率为概率，若从这 120 名市民中随机抽取 4 人，记其中 “
8、经常参加体育锻炼 ”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 附：对 于一组数据（ t1， y1），（ t2， y2）， ，（ tn， yn），其回归直线 = t 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 20（ 12 分）如图， ABCD 是菱形， ABC=60， AC 与 BD 相交于点 O，平面 AEFC 平面 ABCD，且 AEFC 是直角梯形， EAC=90， CF AE， AE=AB=2， CF=4 （ 1）求证： BD EF； （ 2）求二面角 B DE F 的余弦值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页
9、（共 22 页） 21（ 12 分）已知函数 （ 1）当 a 0 时，求函数 f（ x）的极值； （ 2）若函数 f（ x）有两个零点 x1， x2，求 a 的取值范围，并证明 x1+x2 2 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ t 为参数），其中 以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 6cos+4=0 （ 1）写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （ 2）已知曲线 C2 与 C1 交于两
10、点，记点 A， B 相应的参数分别为 t1， t2，当 t1+t2=0时，求 |AB|的值 选修 4-5：不等式 选讲 23已知不等式 |2x+1|+|x 1| 3 的解集 M （ 1）求 M； （ 2）若 m， n M，求证： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） 2018 年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 1，函数 y
11、=lg（ 2 x）的定义域为 B，则（ ） A A B=x|1 x 2 B A B=R C A B=x|x 1 D A B=x|x 2 【解答】 解：由 A=x|x| 1=1， + ），由 2 x 0 解得 x 2，即 B=（ ，2） 所以 A B=R， A B=x|1 x 2 观察选项，只有选项 B 符合题意 故选： B 2（ 5 分）若 z=1+i，则 =（ ） A i B ， C 1 D 1 【解答】 解： z=1+i， = = ， 故选： B 3（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 y=2，则输入的 x=（ ） A 1 B 2 C 4 D 1 或 4 【解答】 解：由已知中的程
12、序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） y= 的值， 若 y=2，则 x=4，或 x=1， 故选： D 4（ 5 分）（ x y）（ x+y） 5 的展开式中， x2y4 的系数为（ ） A 10 B 5 C 5 D 10 【解答】 解：（ x+y） 5 的通项公式为： Tr+1= ?x5 r?yr， 令 5 r=1，得 r=4； 令 5 r=2，得 r=3； （ x y）（ x+y） 5 的展开式中 x2y4 的系数为： 1+（ 1） = 5 故选： B 5（ 5 分）
13、为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图： 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C样本中多数男生喜欢手机支付 D样本中多数女生喜欢现金支付 【解答】 解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量， A 正确； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） 由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量， B 正确； 由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付， C 正
14、确； 由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多， D 错误 故选： D 6（ 5 分）已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，且 BD=2DC，则 的值为（ ） A B C D 【解答】 解： = ?（ + ） = 2+ ? = 2+ ? =1 1 1 cos60 =1 = 故选 B 7（ 5 分）若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A B C D 【解答】 解：将函数 =2sin（ 2x+ ）的图象向左平移 个单位长度，可得 y=2sin（ 2x+ + ） =2sin（ 2x+ ）的图象， 令 2x+ =k+ ，可得 x=
15、 ， k Z， 则平移后图 象的对称轴方程为 x= ， k Z， 故选： A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 22 页） 8（ 5 分）从 0， 1， 2， 3 这 4 个数字中选 3 个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被 3 整除的概率为（ ） A B C D 【解答】 解：从 0， 1， 2， 3 这 4 个数字中选 3 个数字组成没有重复数字的三位数， 基本事件总数 n= =18， 该三位数能被 3 整除包含的基本事件个数： m= =10， 该三位数能被 3 整除的概率为 p= 故选： D 9（ 5 分）已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ x），当 0 x 3 时， f（ x） =|x 2|；当 x 3 时， f（ x） =f（ x 2），则函数 y=f（ x） |ln|x|的零点个数是（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 【解答】 解：定义
