1、公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 1 页（共 24 页） 2018 年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1（ 5 分）设复数 Z 满足（ 1+i） Z=i，则 |Z|=（ ） A B C D 2 2（ 5 分）已知 A=x|x2 2x 3 0， B=y|y=x2+1，则 A B=（ ） A 1， 3 B 3， 2 C 2， 3 D 1， 3 3（ 5 分）函数 f（ x） = +ln|x|的图象大致为（ ） A B CD 4（ 5 分）九章算术是我国古代第一部数
2、字专著，是算经 十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学， “更相减损术 ”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的 a、 b 分别为 96、 42，则输 出 的 i 为（ ）公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 2 页（共 24 页） A 4 B 5 C 6 D 7 5（ 5 分）如果实数 x， y 满足关系 ，又 恒成立，则 的取值范围为（ ） A（ ， B（ ， 3 C ， + ） D（ 3， + ） 6（ 5 分）某空间几何
3、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 7（ 5 分）已知等比数列 an中， a5=3， a4a7=45，则 的值为（ ） A 3 B 5 C 9 D 25 8（ 5 分）已知 F 是双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点，若点 F 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 9（ 5 分）函数 f（ x）在定义域 R 内可导，若 f（ 1+x） =f（ 3 x），且当 x （ ， 2）时，（ x 2） f（ x） 0，设 a=f（ 0）， b=f（ ）， c=f（ 3），则 a， b， c 的大小 关系是（ ） 公
4、众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 3 页（共 24 页） A a b c B c a b C c b a D b c a 10（ 5 分）已知函数 f（ x） =asinx 2 cosx 的一条对称轴为 x= ，且 f（ x1）?f（ x2） = 16，则 |x1+x2|的最小值为（ ） A B C D 11（ 5 分）对于向量 a， b，定义 a b 为向量 a， b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定 a b 的模 |a b|=|a|b|sin（其中 为向量 a 与 b 的夹角）， a b 的方向与向量 a， b 的方向都
5、垂直，且使得 a， b， a b 依次构成右手系如图，在平行六 面体 ABCD EFGH 中， EAB= EAD= BAD=60， AB=AD=AE=2，则 =（ ） A 4 B 8 C D 12（ 5 分）若存在实数 x 使得关于 x 的不等式（ ex a） 2+x2 2ax+a2 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C ， + ） D ， + ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13（ 5 分）已知等差数列 an前 15 项的和 S15=30，则 a2+a9+a13= 14（ 5 分）若 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256，则该展开式中常数项的值为 1
6、5（ 5 分）已知函数 f（ x）的定义域为 R，其导函数 f（ x）的图象如图所示，则对于任意 x1， x2 R（ x1 x2），下列结论正确的序号是 f（ x） 0 恒成立； （ x1 x2） f（ x1） f（ x2） 0； （ x1 x2） f（ x1） f（ x2） 0； 公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 4 页（共 24 页） f（ ） f（ ） f（ ） f（ ） 16（ 5 分）在 ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， M 是直线 DE 上的动点若 ABC 的面积为 2，则 ? + 2 的最小值
7、为 三、解答题 17（ 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 acosB=（ 3c b） cosA （ 1）求 cosA 的值； （ 2）若 b=3，点 M 在线段 BC 上， =2 ， | |=3 ，求 ABC 的面积 18（ 12 分）在如图所示的圆台中， AB， CD 分别是下底面圆 O，上底面圆 O的直径，满足 AB CD，又 DE 为圆台的一条母线，且与底面 ABE 成角 （ ）若面 BCD 与面 ABE 的交线为 l，证明： l 面 CDE； （ ）若 AB=2CD，求平面 BCD 的与平面 ABE 所成锐二面角的余弦值 公众号 :高中数
8、学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 5 页（共 24 页） 19（ 12 分）如图为 2017 届淮北师范大学数学与应用数学专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 80 90 分数段的学员数为 21 人 （ ）求该专业毕业总人数 N 和 90 95 分数段内的人数 n； （ ）现欲将 90 95 分数段内的 n 名毕业生随机的分配往 A、 B、 C 三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？ （ ）若 90 95 分数段内的这 n 名毕业生中恰有两女生，设随机变量 表示 n名
9、毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求 的分布列和数学期望 20（ 12 分）已知椭圆 C： + =1（ a b 0），其左右焦点为 F1， F2，过 F1直线 l： x+my+ =0 与椭圆 C 交于 A， B 两点，且椭圆离心率 e= ； （ ）求椭圆 C 的方程； （ ） 若椭圆存在点 M，使得 2 = + ，求直线 l 的方程 21（ 12 分）设函数 f（ x） = x2 alnx，其中 a R （ 1）若函数 f（ x）在 ， + ）上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）设正实数 m1， m2 满足 m1+m2=1，当 a 0 时，求证：对任意的两个正实数x1， x
10、2，总有 f（ m1x1+m2x2） m1f（ x1） +m2f（ x2）成立； （ 3）当 a=2 时，若正实数 x1， x2， x3 满足 x1+x2+x3=3，求 f（ x1） +f（ x2） +f（ x3）的最小值 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =2 sin（ 公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 6 页（共 24 页） ），直线 l 的参数方程为 t 为参数，直线 l 和圆 C 交于 A， B 两点
11、 （ ）求圆 C 的直角坐标方程； （ ）设 l 上一定点 M（ 0， 1），求 |MA|?|MB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x m| 3，且 f（ x） 0 的解集为（ ， 2 4， + ） （ ）求 m 的值； （ ）若 ? x R，使得 f（ x） t+|2 x|成立，求实数 t 的取值范围 公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 7 页（共 24 页） 2018 年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1（
12、5 分）设复数 Z 满足（ 1+i） Z=i，则 |Z|=（ ） A B C D 2 【解答】 解：由（ 1+i） Z=i，得 Z= ， |Z|= 故选： A 2（ 5 分）已知 A=x|x2 2x 3 0， B=y|y=x2+1，则 A B=（ ） A 1， 3 B 3， 2 C 2， 3 D 1， 3 【解答】 解： A=x|x2 2x 3 0=x| 1 x 3， B=y|y=x2+1=y|y 1， 则 A B=x|1 x 3=1， 3， 故选： D 3（ 5 分）函数 f（ x） = +ln|x|的图象大致为（ ） A B C公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :32303138
13、0 100G 数学资源等 你来下 第 8 页（共 24 页） D 【解答】 解：当 x 0 时，函数 f（ x） = ，由函数 y= 、 y=ln（ x）递减知函数 f（ x） = 递减，排除 CD； 当 x 0 时，函数 f（ x） = ，此时， f（ 1） = =1，而选项 A 的最小值为 2，故可排除 A，只有 B 正确， 故选： B 4（ 5 分）九章算术是我国古代第一部数字专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学， “更相减损术 ”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的
14、 a、 b 分别为 96、 42，则输 出 的 i 为（ ）A 4 B 5 C 6 D 7 【解答】 解：由程序框图可知： 当 a=96， b=42 时，满足 a b，则 a=96 42=54， i=1 由 a b，则 a=54 42=12， i=2 由 a b，则 b=42 12=30， i=3 由 a b，则 b=30 12=18， i=4 由 a b，则 b=18 12=6， i=5 公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 9 页（共 24 页） 由 a b，则 a=12 6=6， i=6 由 a=b=6，输出 i=6 故选：
15、C 5（ 5 分）如果实数 x， y 满足关系 ，又 恒成立，则 的取值范围为（ ） A（ ， B（ ， 3 C ， + ） D（ 3， + ） 【解答】 解：设 z= =2+ ， z 的几何意义是区域内的点到 D（ 3， 1）的斜率加 2， 作出实数 x， y 满足关系 对应的平面区域如图： 由图形，可得 C（ ， ）， 由图象可知，直线 CD 的斜率最小值为 = ， z 的最小值为 ， 的取值范围是（ ， 故选： A 6（ 5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 公众号 :高中数学资源大全 千人 QQ 群 :323031380 100G 数学资源等 你来下 第 10 页（共 24 页） A B C D 【解答】 解：由三视图得该几何体是从四棱锥 P ABCD 中挖去一个半圆锥， 四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形、高是 2， 圆锥的底面半径是 1、高是 2， 所求的体积 V= = ， 故选： B 7（ 5 分）已知等比数列 an中， a5=3， a4a7=45，则 的值为（ ） A 3 B 5 C 9 D 25 【
